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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A182703 按行读取的三角形:T(n,k)=n的分区集的最后一部分中k的出现次数。 92
1、1、1、1、1、2、0、1、3、2、0、1、1、5、1、1、0、0、1、1、0、1、1、7、4、2、2、1、1、0、1、11、3、3、3、3、1、1、1、1、1、3、3、3、1、1、1、1、3、3、1、1、22、7、6、22、7、6、2、1、5、30、15、15、6、5、5、3、2、1、5、1、1、5、1、1、5、1、1、5、5、1、2、2、2、2、2、2、2、1、15、1、1、1、1、1、1、1、14、10、10 1,0,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,4个

评论

关于n的分区集“section”的定义,请参见350A110型.

另外,列1给出了n-1的分区数。对于k>=2,n行列出n的所有分区中不包含1的k的个数。

奥马尔·E·波尔2012年2月12日:(开始)

相反的行似乎收敛到A002865号.

看来n行也是等腰三角形的基,其中列和给出了分区数A000041号从n-1开始=A000041号(n-1)。n=7的示例:

.

.1条,

.1,0,1,

.4,2,1,0,1,

11,3,2,1,1,0,1,

---------------------

11,7,5,3,2,1,1,

.

似乎在n行开始一个无限梯形,其中列和总是给出n-1的分区数。n=7的示例:

.

11,3,2,1,1,0,1,

.8,3,3,1,1,0,1,

.6,2,2,1,1,0,1,

.5,3,2,1,1,0,1,

.4,2,2,1,1,0,1,

.5,2,2,1,1,0,。。。

.4,2,2,1,1,。。。

.4,2,2,1,。。。

.4,2,2,。。。

.4,2,。。。

.4,。。。

.

任何列的和总是p(7-1)=p(6)=A000041号(6) =11。

第n行的第一项似乎是无限等腰三角形的顶点之一,其中列和给出了分区数A000041号从p(n-1)开始按升序排列=A000041号(n-1)。n=7的示例:

十一,

.8条,

.7,6,

.6,5,

.10,5。。。

.10。。。

.10。。。

-------------------

11,15,22,30。。。

(结束)

似乎第n行列出了三角形第n行的第一个差异A207031号与1一起(作为n行的最后一项)。-奥马尔·E·波尔2012年2月26日

更一般地说,T(n,k)是任何整数>=n的分区集的第n部分中k的出现次数-奥马尔·E·波尔2013年10月21日

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=1..141行,展平

奥马尔·E·波尔,分区截面模型示意图,图1(n=1..6),图2(二维视图,n=1..10),图3(三维视图,n=1..9)

公式

似乎T(n,k)=A207032号(n,k)-A207032号(n,k+2)。-Omar E.Pol,2012年2月26日

例子

7的分区集的最后一部分的三种布置的说明,或更一般地说,任何整数>=7的分区集的第7部分:

.                                        _ _ _ _ _ _ _

(七)(七)|

(4+3)(4+3)||

(5+2)(5+2)| | ||

(3+2+2)(3+2+2)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)||

(1)(1)|_|

.    ----------------

.19,8,5,3,2,1,1-->三角形第7行A207031号.

.      |/|/|/|/|/|/|

.11,3,2,1,1,0,1-->此三角形的第7行。

.

请注意,最后一个部分的“head”是由不包含1的7的分区组成的。“尾巴”是由A000041号(7-1)尺寸为1的零件。行(或区域)的数量为A000041号(7) =15。分区集7的最后一部分包含11个1,3个2,2个3,1个4,1个5,没有6,它包含1个7。对于k=1..7,第7行给出:11,3,2,1,1,0,1。

三角形开始:

1个;

1,1;

2,0,1;

3,2,0,1;

5,1,1,0,1;

7,4,2,1,0,1;

11,3,2,1,1,0,1;

15,8,3,3,1,1,0,1;

22,7,6,2,2,1,1,0,1;

30,15,6,5,3,2,1,1,0,1;

42、15、10、5、4、2、2、1、1、0、1;

56、27、14、10、5、5、2、2、1、1、0、1;

  ...

枫木

p: =(f,g)->邮政编码((x,y)->x+y,f,g,0):

b: =proc(n,i)选项记忆;局部g;

如果n=0,则[1]

elif n<2或i<2然后[0]

否则g:=`if`(i>n[0],b(n-i,i));

p(p([0$j=2..i,g[1]],b(n,i-1)),g)

金融机构

结束:

h: =proc(n)选项记住;

如果`(n=0,1,b(n,n)[1]+h(n-1))

结束:

T: =过程(n)h(n-1),b(n,n)[2..n][]结束:

序号(T(n),n=1..20)#海因茨2012年2月19日

数学

p[p[f]如能[p[f]能不能如愿,g能不能]:=加上@@Paddright[{f,g}];b[n n〈UI〈U]:=b[n,i]=模块{g},其中[n==0,{1},n<2 | | i<2,{0},真实,g=如果[i>n,{0}0},b[n-i,i]]];p p p p[p p[追加[数组[0&,i-1-1],g[[1]]]],b[n,i-1]]]]]]]]]]]][b[n,i-1]]]]]]]]]];h[n_]:=h[n]=如果[n==0,1,b[n,n][[1]]+h[n-1]];t[n_9]:={h[n-1],序列@@b[n,n][[2;;n]]};Table[t[n],{n,1,20}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2014年1月16日,之后海因茨's Maple代码*)

Table[{PartitionsP[n-1]}~Join~Table[Count[Flatten@Cases[IntegerPartitions[n],x/;Last[x]!=1],k],{k,2,n}],{n,1,12}]//展平(*罗伯特·普莱斯2020年5月15日*)

交叉引用

行总和给出A138137号. 记录发生的地方是邮编:A134869.

第1-10列:A000041号,邮编:A182712-邮编:A182714,A206555号-A206560.

子三角形(1-11):A023531号,A129186号,A194702号-A194710

囊性纤维变性。A066633号,A135010型,邮编:A182742,邮编:A182743,A194812号,A206563号,A207031号,A207032号,A206437号,A211025型.

上下文顺序:A317023型 A319284型 A338526飞机*A307226型 甲263390 A231354号

相邻序列:A182700 邮编:A182701 邮编:A182702*邮编:A182704 邮编:A182705 邮编:A182706

关键字

,,

作者

奥马尔·E·波尔2010年11月28日

状态

经核准的

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