搜索： a132026-编号：a132027
|
| |
|
|
A048651号
|
| Product_{k>=1}的十进制展开式（1-1/2^k）。 |
|
+10
99
|
|
|
|
2, 8, 8, 7, 8, 8, 0, 9, 5, 0, 8, 6, 6, 0, 2, 4, 2, 1, 2, 7, 8, 8, 9, 9, 7, 2, 1, 9, 2, 9, 2, 3, 0, 7, 8, 0, 0, 8, 8, 9, 1, 1, 9, 0, 4, 8, 4, 0, 6, 8, 5, 7, 8, 4, 1, 1, 4, 7, 4, 1, 0, 6, 6, 1, 8, 4, 9, 0, 2, 2, 4, 0, 9, 0, 6, 8, 4, 7, 0, 1, 2, 5, 7, 0, 2, 4, 2, 8, 4, 3, 1, 9, 3, 3, 4, 8, 0, 7, 8, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
评论
|
该常数非常接近2^（13/24）*sqrt（Pi/log（2））/exp（Pi^2/（6*log（2-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月21日
|
|
|
参考文献
|
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第354-361页。
|
|
|
链接
|
马文·盖塞尔哈特（Marvin Geiselhart）、艾哈迈德·埃尔克雷什（Ahmed Elkelesh）、穆斯塔法·埃巴达（Moustafa Ebada）、塞巴斯蒂安·卡默勒（Sebastian Cammerer）和斯蒂芬·滕·布林克（Stephan ten Brink），关于极码的自同构群，arXiv:2101.09679[cs.IT]，2021。
维克托·米勒，平方计数矩阵，arXiv:1606.09299[math.GR]，2016年。
LászlóTóth，关于乘法算术函数的交替和，arXiv预印本arXiv:1608.00795[math.NT]，2016。
Eric Weistein的《数学世界》，无限乘积.
Eric Weistein的《数学世界》，树搜索.
|
|
|
配方奶粉
|
Product_{k>=1}（1-1/2^k）=（1/2；1/2）_{infinity}，其中（a；q）_{infinity是q-Pochhammer符号-G.C.格鲁贝尔2015年11月27日
（和{k>0}（4^k-1）/（积{i=1..k}（（4^i-1）*（2*4^i-l）））*2=2/7+2/（3*7*31）+2/（3+7*15*31*127）+2/。。。（推测）-沃纳·舒尔特2016年12月22日
等于和{k=-oo..oo}（-1）^k/2^（（3*k+1）*k/2）（根据欧拉五边形数定理）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年8月13日
发件人彼得·巴拉，2020年12月15日：（开始）
常数C=Sum_{n>=0}（-1）^n/（Product_{k=1..n}（2^k-1））。Schulte的上述推测结果是通过成对添加该系列的项得出的。
C=（1/2）*Sum_｛n>=0｝（-1/2）^n/（产品_｛k=1..n｝（2^k-1））。
C=（3/8）*Sum_{n>=0}（-1/4）^n/（Product_{k=1..n}（2^k-1））。
1/C=Sum_｛n>=0｝2^（n*（n-1）/2）/（乘积_｛k=1..n｝（2^k-1））。
C=1-和{n>=0}（1/2）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1-1/2^k）。
后一个恒等式概括为：
C=Sum_{n>=0}（1/4）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1-1/2^k），
3*C=1-和{n>=0}（1/8）^（n+1）*积{k=1..n}（1-1/2^k），
3*7*C=6+Sum_{n>=0}（1/16）^（n+1）*Product_{k=1..n}（1-1/2^k），
3*7*15*C=91-和{n>=0}（1/32）^（n+1）*积{k=1..n}（1-1/2^k），
（结束）
等于sqrt（2*Pi/log（2））*exp（log（2。
|
|
|
例子
|
(1/2)*(3/4)*(7/8)*(15/16)*... = 0.288788095086602421278899721929230780088911904840685784114741...
|
|
|
数学
|
RealDigits[乘积[1-1/2 ^i，{i，100}]，10，111][1](*罗伯特·威尔逊v2011年5月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=生产信息（k=1，-1/2^k，1）；x*=10；对于（n=0，20000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b048651.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年5月7日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A002884号,A001318年,A005327号,A005329号,A048652号,A079555号,A098844号,A067080型,A100220号,A132019号,A132020型,A132026号,A132038号,A070933号,A261584型,A335764飞机.
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A067080型
|
| 如果n=十进制表示法中的ab...def，则左数字函数Ld（n）=ab...def*ab...de*ab.…d**ab*a。 |
|
+10
50
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 90, 93, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 160, 164, 168, 172, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 250, 255, 260, 265, 270, 275, 280, 285, 290, 295, 360, 366, 372
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=产品{k=1..长度（n）}楼层（n/10^（k-1））-弗拉德塔·约沃维奇2002年1月8日
a（n）=乘积{0<=k<=floor（log_10（n）），floor（n/10^k）}，n>=1。
重复周期：
a（n）=n*a（楼层（n/10））；
a（n*10^m）=n^m*10^（m（m+1）/2）*a（n）。
对于0<k<10，a（k*10^m）=k^（m+1）*10^（m（m+1）/2）。
a（n）<=b（n），其中b（n；等式适用于n=k*10^m，m>=0，1<=k<10。这里b（n）也可以写成n^（1+楼层（log_10（n）））/10^A000217号（地板（log_10（n）））。
此外：a（n）<=3^（（1-log_10（3））/2）*n^^A000217号（log_10（n）），当n=3*10^m时相等，m>=0。
a（n）>c*b（n），其中c=0.472362443816572…（参见常数A132026号).
另外：a（n）>c*2^（（1-log_10（2））/2）*n^^A000217号（log_10（n））。
lim inf a（n）/b（n）=0.472362443816572…，对于n-->oo。
lim-sup a（n）/b（n）=1，对于n-->oo。
lim inf a（n）/n^（（1+log_10（n））/2）=0.472362443816572…*sqrt（2）/2^log_10。
lim-sup a（n）/n^（（1+log_10（n））/2）=sqrt（3）/3^log_10。
lim inf a（n）/a（n+1）=0.472362443816572…对于n-->oo（参见常数A132026号).
a（n）=O（n^（（1+log_10（n））/2））。（结束）
|
|
|
例子
|
Ld（256）=256*25*2=12800。
a（31）=楼层（31/10^0）*楼层（31/10^1）=31*3=93；
a（42）=168，因为42=42（以10为基数），所以a（42”=42*4（以-10为基数）=42*4=168。
|
|
|
数学
|
表[d=整数位数[n]；rd=1；当[Length[d]>0时，rd=rd*FromDigits[d]；d=下降[d，-1]]；rd，{n，1，75}]
表[Times@@NestList[Quotient[#，10]&，n，IntegerLength[n]-1]，{n，70}](*哈维·P·戴尔2013年12月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=我的（t=n）；而（n=10，t*=n）；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年11月20日
（哈斯克尔）
a067080 n=如果n<=9，则n其他n*a067080n（n`div`10）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
基础,非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A098844号
|
| a（1）=1，a（n）=n*a（楼层（n/2））。 |
|
+10
46
|
|
|
|
1, 2, 3, 8, 10, 18, 21, 64, 72, 100, 110, 216, 234, 294, 315, 1024, 1088, 1296, 1368, 2000, 2100, 2420, 2530, 5184, 5400, 6084, 6318, 8232, 8526, 9450, 9765, 32768, 33792, 36992, 38080, 46656, 47952, 51984, 53352, 80000, 82000, 88200, 90300
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=乘积_{k=0.floor（log_2（n））}floor（n/2^k），n>=1。
重复周期：
a（n*2^m）=n^m*2^（m（m+1）/2）*a（n）。
a（n）<=n^（（1+log2（n））/2）=2^A000217号（对数2（n））；等式ifn是2的幂。
对于n！=2,
其中c（n）=产品{k=1..floor（log_2（n）}（1-1/2^k）；等式表示当n+1是2的幂。
a（n）>c*（n+1）^（（1+log2（n+1
其中c=0.288788095086602421…（参见常数A048651号).
lim inf a（n）/n^（（1+log_2（n））/2）=0.288788095086602421…对于n-->oo。
lim-supa（n）/n^（（1+log_2（n））/2）=1，用于n-->oo。
lim inf a（n）/a（n+1）=0.288788095086602421…对于n-->oo（参见常数A048651号).
a（n）=O（n^（（1+log_2（n））/2））。（结束）
|
|
|
例子
|
a（10）=楼层（10/2^0）*楼层（10/2 ^1）*楼层；
a（17）=1088，因为17=10001（基数2），所以a（17。
|
|
|
数学
|
lst={}；Do[p=n；s=1；当[p>1时，p=整数部分[p/2]；s*=p；]；附加到[lst，s]，{n，1，6！，2}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年7月28日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<2，1，n*a（楼层（n/2）））
（Python）
从数学导入prod
定义A098844号（n） ：返回n*prod（n//2**k表示范围（1，n.bit_length（）-1）中的k）#柴华武，2022年6月7日
|
|
|
交叉参考
|
有关一般参数p（即术语floor（n/p^k））的公式，请参见A132264号.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132038号
|
| Product_{k>0}的十进制展开式（1-1/10^k）。 |
|
+10
32
|
|
|
|
8, 9, 0, 0, 1, 0, 0, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 9
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学剑桥大学出版社，2009年，第49页。
|
|
|
配方奶粉
|
等于exp（-Sum_{n>0}sigma_1（n）/（n*10^n））。
等于（1/10；1/10）{无穷}，其中（a；q）{无限}是q-Pochhammer符号-G.C.格鲁贝尔2015年11月30日
等于sqrt（2*Pi/log（10））*exp（log（10。
|
|
|
例子
|
0.8900100999989990000001000...
|
|
|
数学
|
数字=105；清除[p]；p[n_]：=p[n]=RealDigits[Product[1-1/10^k，{k，1，n}]，10，digits]//第一个；第[10]页；p[n=20]；而[p[n]！=p[n/2]，n=2*n]；p【n】(*Jean-François Alcover公司2014年2月17日*）
N[Q手锤[1/10，1/10]](*G.C.格鲁贝尔2015年11月30日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132019号
|
| Product_{k>=0}1-1/（2*3^k）的十进制展开式。 |
|
+10
26
|
|
|
|
3, 8, 2, 6, 6, 3, 1, 9, 6, 6, 7, 9, 0, 3, 3, 0, 2, 3, 2, 8, 8, 9, 5, 5, 0, 3, 3, 5, 3, 3, 1, 9, 1, 3, 2, 2, 7, 9, 5, 3, 7, 7, 1, 9, 7, 3, 1, 2, 7, 6, 7, 1, 1, 8, 0, 5, 5, 1, 4, 9, 5, 3, 5, 4, 6, 7, 8, 6, 8, 7, 5, 2, 4, 4, 0, 8, 2, 7, 5, 9, 9, 2, 7, 0, 3, 5, 3, 6, 4, 7, 1, 8, 8, 7, 4, 2, 5, 1, 6, 5, 6, 4, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
等于lim-inf_{n->oo}Product_{k=0..floor（log_3（n））}floor（n/3^k）*3^k/n。
等于lim-inf_{n->oo}A132027号（n） /n^（1+楼层（log_3（n）））*3^。
等于（1/2）*exp（-Sum_{n>0}3^（-n）*Sum_{k|n}1/（k*2^k））。
|
|
|
例子
|
0.3826631966790330232889550...
|
|
|
数学
|
数字=103；NProduct[1-1/（2*3^k），{k，0，Infinity}，NProductFactors->100，WorkingPrecision->digits+3]//N[#，digits+3]//RealDigits[#，10，digits]//First(*Jean-François Alcover公司2014年2月18日*）
真数字[QPochhammer[1/2，1/3]，10，120][[1](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月8日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132034号
|
| Product_{k>0}的十进制展开式（1-1/6^k）。 |
|
+10
22
|
|
|
|
8, 0, 5, 6, 8, 7, 7, 2, 8, 1, 6, 2, 1, 6, 4, 9, 4, 0, 9, 2, 3, 7, 5, 0, 2, 1, 5, 4, 9, 6, 2, 9, 8, 9, 6, 8, 9, 1, 7, 9, 9, 7, 6, 2, 8, 6, 9, 3, 9, 2, 6, 6, 9, 2, 0, 8, 5, 7, 5, 6, 8, 1, 0, 0, 7, 2, 1, 9, 4, 1, 0, 5, 4, 8, 2, 0, 3, 6, 2, 0, 2, 0, 4, 5, 6, 3, 0, 4, 3, 7, 7, 0, 0, 5, 3, 2, 8, 0, 2, 7, 5, 2, 1
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,1
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
等于exp（-Sum_{n>0}sigma_1（n）/（n*6^n））。
等于（1/6；1/6）{无穷}，其中（a；q）{无限}是q-Pochhammer符号-G.C.格鲁贝尔2015年11月30日
等于sqrt（2*Pi/log（6））*exp（log（6）/24-Pi^2/（6*log（6）））*Product_｛k>=1｝（1-exp（-4*k*Pi^2/log（6）））（麦金托什，1995）。
|
|
|
例子
|
0.805687728162164940923750...
|
|
|
数学
|
数字=103；NProduct[1-1/6^k，{k，1，Infinity}，NProductFactors->100，WorkingPrecision->digits+20]//N[#，digits+20]和//RealDigits[#，10，digits]和//第一个(*Jean-François Alcover公司2014年2月18日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）生产信息（x=1，1-（1/6）^x）\\阿尔图格·阿尔坎2015年12月1日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A081845美元
|
| Product_{k>=0}（1+1/2^k）的十进制展开式。 |
|
+10
16
|
|
|
|
4, 7, 6, 8, 4, 6, 2, 0, 5, 8, 0, 6, 2, 7, 4, 3, 4, 4, 8, 2, 9, 9, 7, 9, 8, 5, 7, 7, 3, 5, 6, 7, 9, 4, 4, 7, 7, 5, 4, 3, 2, 3, 9, 0, 3, 3, 0, 1, 6, 8, 6, 6, 9, 1, 5, 3, 8, 4, 2, 0, 3, 0, 1, 5, 9, 7, 8, 3, 6, 2, 5, 8, 6, 0, 7, 2, 0, 7, 4, 5, 1, 0, 3, 7, 3, 0, 7, 0, 4, 2, 0, 7, 3, 1, 3, 6, 1, 0, 4, 0, 0, 0, 5, 3, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
和{k>=1}（-1）^（k+1）*2^k/（k*（2^k-1））=log(A081845号) = 1.562023833218500307570359922772014353168080202860122... . -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年12月13日
等于2*（-1/2；1/2）{无穷}，其中（a；q）{无限}是q-Pochhammer符号-G.C.格鲁贝尔2015年12月20日
等于1+Sum_{n>=1}2^n/（（2-1）*（2^2-1）x*（2^n-1））-罗伯特·费雷尔2020年2月21日
常数C=3*Sum_{n>=0}（1/2）^n/Product_{k=1..n}（2^k-1）。
更快收敛的系列：
C=（2*3*5）/（2^3）*Sum_{n>=0}（1/4）^n/Product_{k=1..n}（2^k-1），
C=（2*3*5*9）/（2^6）*Sum_{n>=0}（1/8）^n/Product_{k=1..n}（2^k-1），
C=（2*3*5*9*17）/（2^10）*Sum_{n>=0}（1/16）^n/Product_{k=1..n}（2^k-1），依此类推。序列[2,3,5,9,17，…]是A000051.（结束）
等于sqrt（2）*exp（log（2）/24+Pi^2/（12*log（二）））*Product_{k>=1}（1-exp（-2*（2*k-1）*Pi^2/log（两））（McIntosh，1995）。
|
|
|
例子
|
4.76846205806274344829979857。。。。
|
|
|
数学
|
数字=105；NProduct[1+1/2^k，{k，0，Infinity}，WorkingPrecision->数字+5，NProductFactors->数字]//RealDigits[#，10，digits]和//第一个(*Jean-François Alcover公司2013年3月4日*）
2*N[QPochhammer[-1/2，1/2]，200](*G.C.格鲁贝尔2015年12月20日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）生产信息（k=0，1/2^k，1）\\雨果·普福尔特纳2020年2月21日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132263号
|
| 乘积{0<=k<=floor（log_11（n）），floor（n/11^k）}，n>=1。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 176, 180, 184, 188, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 275, 280, 285, 290, 295, 300, 305, 310
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
如果n以11为基数写为n=d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）d（1）d（0）（其中d（k）是位置k处的数字），则a（n）也是乘积d（m）d（m-1）d。。。d（2）d（1）d（0）*d（m）d（m-1）d。。。d（2）d（1）*d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）**d（m）d（m-1）d。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
重现期：a（n）=n*a（楼层（n/11））；a（n*11^m）=n^m*11^（m（m+1）/2）*a（n）。
a（k*11^m）=k^（m+1）*11^（m（m+1。
渐近行为：a（n）=O（n^（（1+log_11（n））/2））；这源于下面的不等式。
a（n）<=b（n），其中b（n；等式适用于n=k*11^m，0<k<11，m>=0。b（n）也可以写成n^（1+楼层（log_11（n）））/11^A000217号（地板（log_11（n）））。
另外：a（n）<=3^（（1-log_11（3））/2）*n^^A000217号（log_11（n）），等式适用于n=3*11^m，m>=0。
a（n）>c*b（n），其中c=0.475104127507603105397544472…（见常数A132265号).
另外：a（n）>c*（sqrt（2）/2^log_11（sqrt（2）））*n^（（1+log_11）/2）=0.607848303…*11^00217（log_11（n） ）。
lim-inf a（n）/b（n）=0.4751041275076031053975644472…，对于n-->oo。
lim-sup a（n）/b（n）=1，对于n-->oo。
lim inf a（n）/n^（（1+log_p（n））/2）=0.4751041275076031…*sqrt（2）/2^log_11（sqrt。
lim-sup a（n）/n^（（1+log_p（n））/2）=sqrt（3）/3^log_11（sqrt（3））=1.346673852…，对于n-->oo。
lim inf a（n）/a（n+1）=0.475104127507603105397544472…对于n-->oo（参见常数A132265号).
|
|
|
例子
|
a（50）=楼层（50/11^0）*楼层（50%11^1）=50*4=200；a（63）=315，因为63=58（base-11），所以a（63=58*5（base-11）=63*5=315。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132264号
|
| 乘积{0<=k<=floor（log_12（n）），floor（n/12^k）}，n>=1。 |
|
+10
16
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126, 129, 132, 135, 138, 141, 192, 196, 200, 204, 208, 212, 216, 220, 224, 228, 232, 236, 300, 305, 310, 315
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
评论
|
如果n以12为基数写为n=d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）d（1）d（0）（其中d（k）是位置k处的数字），则a（n）也是乘积d（m）d（m-1）d。。。d（2）d（1）d（0）*d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）d（1）*d（m）d（m-1）d（m-2）。。。d（2）**d（m）d（m-1）d。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
考虑到0≤k≤floor（log_p（n））的术语floor（n/p^k）的乘积，给出了一般参数p的以下公式，其中p=12表示该序列。
重现期：a（n）=n*a（楼层（n/p））；a（n*p^m）=n^m*p^（m（m+1）/2）*a（n）。
a（k*p^m）=k^（m+1）*p^（m（m+1。
渐近行为：a（n）=O（n^（（1+log_p（n））/2））；这源于下面的不等式。
a（n）<=b（n），其中b（n；等式适用于n=k*p^m，0<k<p，m>=0。b（n）也可以写成n^（1+楼层（logp（n）））/p^A000217号（楼层（log_p（n）））。
另外：a（n）<=q^（（1-log_p（q））/2）*n^^A000217号（log_p（n）），对于n=q*p^m，m>=0，等式成立，其中q=楼层（sqrt（p）+1/2）。此外，如果p是A002378号-数字（在这种情况下，我们有p=q*（q+1），因此q^（（1-log_p（q））/2）=（q+1^（1-log-p（q+1”）/2））。
a（n）>c*b（n），其中c=乘积{k>0，1-1/（2*p^k）}=0.47735217025489380…（p=12见常数A132265号).
另外：a（n）>c*（sqrt（2）/2^log_p（sqrt（2）））*n^（（1+log_p）/2）=0.612870619…*p^A000217号（日志_p（n） ），（p=12）。
lim-inf a（n）/b（n）=乘积{k>0，1-1/（2*p^k）}=0.47735217025489380198334286365820…，对于n-->oo（对于p=12，参见常数A132265号).
lim-sup a（n）/b（n）=1，对于n-->oo。
lim inf a（n）/n ^（（1+log_p（n））/2）=（sqrt（2）/2^log_p。
lim-sup a（n）/n^（（1+log_p（n））/2）=sqrt（q）/q^log_p。
lim-inf a（n）/a（n+1）=乘积{k>0，1-1/（2*p^k）}=0.47735217025489380…对于n-->oo（对于p=12，参见常数132265英镑).
|
|
|
例子
|
a（50）=楼层（50/12^0）*楼层（50/12^1）=50*4=200。
a（65）=325，因为65=55（基-12），所以a（65”=55*5（基-12）=65*5=325。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,基础
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A132323号
|
| 乘积_｛k>=0｝（1+1/3^k）的十进制展开式。 |
|
+10
16
|
|
|
|
3, 1, 2, 9, 8, 6, 8, 0, 3, 7, 1, 3, 4, 0, 2, 3, 0, 7, 5, 8, 7, 7, 6, 9, 8, 2, 1, 3, 4, 5, 7, 6, 7, 0, 8, 3, 3, 1, 3, 8, 8, 5, 1, 8, 3, 9, 7, 9, 0, 0, 7, 0, 0, 1, 8, 9, 9, 3, 4, 4, 2, 0, 5, 9, 8, 4, 6, 0, 4, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 6, 1, 9, 3, 5, 3, 3, 8, 7, 8, 0, 7, 3, 2, 0, 7, 3, 5, 4, 5, 9, 2, 7, 7, 6, 3, 0, 5, 2, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
等于lim-sup_{n->oo}Product_{0<=k<=floor（log_3（n））}（1+1/floor（n/3^k））。
等于lim-sup_{n->oo}A132327号（n） /n^（（1+log_3（n））/2）。
等于lim-sup_{n->oo}A132328号（n） /n^（（log_3（n）-1）/2）。
等于2*exp（和{n>0}3^（-n）*和{k|n}-（-1）^k/k）=2*expA000593号（n） /（n*3^n））。
等于2*（-1/3；1/3）{无穷}，其中（a；q）{无限}是q-Pochhammer符号-G.C.格鲁贝尔2015年12月1日
等于sqrt（2）*exp（log（3）/24+Pi^2/（12*log（三）））*Product_{k>=1}（1-exp（-2*（2*k-1）*Pi^2/log（三））（McIntosh，1995）-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月25日
|
|
|
例子
|
3.12986803713402307587769821345767...
|
|
|
数学
|
数字=105；NProduct[1+1/3^k，{k，0，Infinity}，NProductFactors->100，WorkingPrecision->digits+3]//N[#，digits+3]//RealDigits[#，10，digits]和//第一个(*Jean-François Alcover公司，2014年2月18日*）
2*N[Q手锤[-1/3，1/3]](*G.C.格鲁贝尔2015年12月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）生产信息（x=0，1+（1/3）^x）\\阿尔图格·阿尔坎2015年12月3日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.033秒内完成
|
