搜索： a085785-编号：a085785%
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A001082号
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| 广义八角数：k*（3*k-2），k=0，+-1，+-2，+-3。。。 |
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125
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0, 1, 5, 8, 16, 21, 33, 40, 56, 65, 85, 96, 120, 133, 161, 176, 208, 225, 261, 280, 320, 341, 385, 408, 456, 481, 533, 560, 616, 645, 705, 736, 800, 833, 901, 936, 1008, 1045, 1121, 1160, 1240, 1281, 1365, 1408, 1496, 1541, 1633, 1680, 1776, 1825, 1925, 1976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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形式为3*m^2+2*m的数字，m是一个整数。
3*a（n）+1是一个完美的正方形。
a（n）mod 10属于周期序列：0，1，5，8，6，1，3，0，6，5，5，6，0，3，1，6，8，5，1，0-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日
q的幂指数是五倍乘积恒等式的一种形式。（-x^-2+1）*q^0+（x^-3-xSum_｛n>=0｝q^（3*n^2+2*n）*（x^（3*n）-x^（-3*n-2））=产品_｛k>0｝（1-x*q^（2*k-1））*（1-x^-1*q^（2*k-1））*（1-q^（2*k））*（1-x^2*q^（4*k））*（1-x^-2*q^（4*k-4））-迈克尔·索莫斯2011年12月21日
偏移量0在这里也有效，所有其他广义k角数条目的偏移量为0（参见交叉引用）-奥马尔·波尔2013年1月12日
此外，丢番图方程x（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+y）^2+（x-y）^2的x值-布鲁诺·贝塞利2013年3月29日
使和{i=1..n}2*i*（n-i）/n为整数的数字n（加数是i和n-i的调和平均数）-韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
恒等式和{n>=0}（q^n*Product_{k=1..n}（1-q^（2*k-1））中q的指数=1+q-q^5-q^8+q^16+q^21-++-彼得·巴拉2020年12月3日
乘积展开中q的指数_{n>=1}（1-q^（6*n））*（1+q^（6*n-1））*（1+q^（6*n-5））=1+q+q^5+q^8+q^16+q^21+-彼得·巴拉2020年12月9日
乘积展开中q的指数_{n>=1}（1-q^n）^2*（1-q^（4*n））^2/（1-q^（2*n））=1-2*q+4*q^5-5*q^8+7*q^16-+。。。（五倍产品身份的结果）。序列系数是A001651号. -彼得·巴拉2021年2月16日
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n*（3*n-4）/4，如果n是偶数，则为（n-1）*（3xn+1）/4。
a（n）=n^2-n-楼层（n/2）^2。
通用公式：和{n>=0}（-1）^n*[x^（a（2n+1））+x^（x^k-x^（2k））/1-。。。（连分数，其中k=1..inf）-保罗·D·汉纳2002年8月16日
外径：-x^2*（x^2+4*x+1）/（（x-1）^3*（1+x）^2）-R.J.马塔尔2008年4月15日
a（n）=n^2+n个天花板（n/2）^2，偏移量为0，a（0）=0-加里·德特利夫斯2010年2月23日
a（n）=（6*n^2-6*n-1-（2*n-1）*（-1）^n）/8-卢斯·埃蒂纳2014年12月11日
和{n>=2}1/a（n）=（9+2*sqrt（3）*Pi）/12-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=3*log（3）/2-3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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例子
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对于第九条注释：65位于序列中，因为65=13*（13+2）/3或65=-15*（-15+2）/3-布鲁诺·贝塞利2016年7月18日
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MAPLE公司
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seq（n^2+n-cell（n/2）^2，n=0..51）#加里·德特利夫斯2010年2月23日
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数学
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表[If[EvenQ[n]，n*（3*n-4）/4，（n-1）（3*n+1）/4]，{n，100}]
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，5，8，16}，60](*哈维·P·戴尔，2024年2月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n%2，（n-1）*（3*n+1）/4，n*（3*n-4）/4）}；
（哈斯克尔）
a001082 n=a001082_list！！n个
a001082_list=扫描（+）0$tail a022998_list
（岩浆）[1..50]]中的[n^2-n-楼层（n/2）^2:n//韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A073341号
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| 到达以（2n+1）/4开始的整数并迭代映射x->x*上限（x）的步骤数。 |
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+10
6
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3, 2, 3, 8, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 7, 4, 4, 2, 4, 3, 1, 1, 2, 4, 2, 8, 4, 3, 1, 1, 6, 4, 3, 2, 5, 4, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 4, 5, 6, 2, 3, 5, 1, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 6, 1, 1, 7, 8, 3, 2, 4, 5, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 7, 3, 4, 2, 7, 6, 1, 1, 2, 5, 2, 5, 5, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 2, 10, 3, 1, 1, 4, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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我们推测总是达到整数。
S（n）=Sum_{k=2..n}a（k）渐近于3*n吗？对于n=69、127、166、169、189、197、327、328、360、389、404、405、419、428、497、519、520、540、541、544、547、652、668、669、676、682、683……，S（n）=3n。。。
3n-S（n）的符号似乎经常变化：3n-S 2、3、2、0、2、4、4、5、6、7、8、10、12、8、8、7、4、1、3、5、5、3、1、1、5、， 5, 5, 5, 6, -1, ... 3n-S（n）有界吗-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月5日
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链接
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J.C.Lagarias和N.J.A.Sloane，近似平方(pdf格式,秒)，实验数学。，13 (2004), 113-128.
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MAPLE公司
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g:=程序（x）局部M，t1，t2，t3；M:=4^100；t1:=天花板（x）模块M；t2：=x*t1；t3：=数字（t2）mod M；t3/分母（t2）；结束；
a:=[]；对于从2到150的n，做t1:=（2*n+1）/4；对于从1到100的i，进行t1：＝g（t1）；如果类型为（t1，`integer`），则中断；fi；od:a:=[操作（a），i]；od:a；
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数学
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a[n_]：=长度@NestWhileList[#Ceiling[#]&，（2n+1）/4！整数Q[#]&]-1；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，0，s=n/2+1/4；c=0；而（frac（s）>0，s=s*ceil（s））；c++）；c）\\贝诺伊特·克洛伊特2002年9月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A085817号
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| 从（2n+1）/4开始，迭代映射x->x*capility（x）；序列给出了n的值，其中轨道中的分母直接从4下降到1，绕过2。 |
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+10
三
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4, 6, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 36, 38, 39, 41, 44, 45, 46, 47, 52, 53, 54, 55, 56, 62, 63, 69, 70, 71, 73, 76, 77, 78, 79, 81, 86, 87, 88, 94, 95, 96, 97, 101, 102, 103, 105, 108, 109, 110, 111, 112, 118, 119, 120, 126, 127, 129, 132, 133, 134, 135, 137
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这些数字没有已知的公式。
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链接
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J.C.Lagarias和N.J.A.Sloane，近似平方(pdf格式,秒)，实验数学。，13 (2004), 113-128.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A085833号
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| 从（2n+1）/4开始，迭代映射x->x*capility（x）；序列给出了n的值，其中轨道中的分母从4变为2，而不是直接降为1。 |
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+10
三
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2, 3, 5, 8, 10, 11, 16, 17, 18, 19, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 37, 40, 42, 43, 48, 49, 50, 51, 57, 58, 59, 60, 61, 64, 65, 66, 67, 68, 72, 74, 75, 80, 82, 83, 84, 85, 89, 90, 91, 92, 93, 98, 99, 100, 104, 106, 107, 113, 114, 115, 116, 117, 121, 122, 123, 124, 125, 128, 130
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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这些数字没有已知的公式。
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链接
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J.C.Lagarias和N.J.A.Sloane，近似平方(pdf格式,秒)，实验数学。，13 (2004), 113-128.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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