搜索: a073617-编号:a073618
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1, 1, 1, 3, 6, 40, 150, 2100, 14700, 423360, 5556600, 325987200, 8068183200, 958961203200, 44996257706400, 10799101849536000, 965169727802280000, 466713183932835840000, 79775138681769651120000
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链接
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数学
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p[n_]:=乘积[二项式[n+1-k,k],
{k,1,楼层[(n+1)/2]}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A000215号
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| 费马数:a(n)=2^(2^n)+1。 (原名M2503 N0990)
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+10 236
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3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, 340282366920938463463374607431768211457, 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937
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评论
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据推测,这个序列中只有前5个数字是素数。
这是具有精确互k剩余序列的特殊情况k=2。一般来说,a(1)=k+1和a(n)=min{m|m>a(n-1),mod(m,a(i))=k,i=1,…,n-1}。k=1表示西尔维斯特序列A000058号. -塞普·马斯托宁2005年9月4日
对于n>1,a(n)的最后两位数字周期性地重复,周期为4:{17,57,37,97}-亚历山大·阿达姆楚克2007年4月7日
对于1<k<=2^n,a(A007814号(k-1))除以a(n)+2^k。更一般地说,对于任意数k,设r=k模2^n,设r!=1,然后是(A007814号(r-1))除以a(n)+2^k-T.D.诺伊2007年7月12日
费马数F_n是F_n(a,b)=a^(2^n)+b^(2 ^n),其中a=2和b=1。
对于n>=2,F_n=2^(2^n)+1的所有因子的形式为k*(2^(n+2))+1(k>=1)。
猜想:设费马数F(n)的最小素因子为P(F(n。如果F(n)是复合的,那么P(F(n))<3*2^(2^n/2-n-2)-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年8月10日
费马素数不是巴西数字,所以它们属于A220627号,但费马复合材料是巴西数字,因此它们属于220571英镑有关证明,请参阅链接中“Les nombres brésiliens”第36页的命题3-伯纳德·肖特2012年12月29日
看起来这个序列是从a(0)=3开始,并遵循“以二进制写入,以4为基数读取”的规则生成的。有关“写入二进制并读取三元”的示例,请参见A014118号. -约翰·莱曼2013年7月30日
推测:这个序列中的数字>5,即k>1的2^2^k+1,正好是数字n,即(n-1)^4-1除以2^(n-1-M.F.哈斯勒2015年7月24日
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参考文献
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M.Aigner和G.M.Ziegler,《书证》,柏林施普林格出版社,第2期。2001年版;见第3页。
T.M.Apostol,《解析数论导论》,Springer-Verlag,1976年,第7页。
P.Bachmann,Niedere Zahlentheorie(1902年,1910年),再版切尔西,纽约,1968年,第2卷,第87页。
詹姆斯·格莱克(James Gleick),《更快》(Faster),《复古图书》(Vintage Books),纽约,2000年(见第259-261页)。
盖伊,《数论中尚未解决的问题》,A3。
哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第14页。
E.Hille,《解析函数理论》,第一卷,纽约州切尔西,见第64页。
T.Koshy,“费马数的数字根”,《休闲数学杂志》第32卷第2期,2002-3 Baywood NY。
M.Krizek、F.Luca和L.Somer,《费马数的17次讲座》,纽约斯普林格出版社,2001年。
C.S.Ogilvy和J.T.Anderson,《数论之旅》,牛津大学出版社,纽约,1966年,第36页。
Clifford A.Pickover,《数学的激情》,威利出版社,2005年;见第18、59页。
C.A.Pickover,《数学书》,斯特林,纽约,2009年;见第202页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
大卫·威尔斯,《企鹅奇趣数字词典》,企鹅图书,1987年,第148-149页。
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链接
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伊曼纽尔·费兰德,泰勒公式的变形《整数序列杂志》,第10卷(2007年),第07.1.7条。
理查德·盖伊,强大的小数定律阿默尔。数学。《95月刊》(1988),第8期,697-712。[带注释的扫描副本]
迈克尔·莫里森和约翰·布里尔哈特,F_7的因式分解,公牛。阿默尔。数学。《刑法典》第77卷(1971年),第264页。
G.A.Paxson,第十三费马数的合成性,数学。公司。15 (76) (1961) 420-420.
卡尔·波梅兰斯,两个筛子的故事,通知Amer。数学。《社会学杂志》,43(1996),1473-1485。
P.Sanchez,PlanetMath.org,费马数
伯纳德·肖特,布列西利安裸鼠《Quartature》,第76期,avril-juin 2010,第30-38页。本地副本经Quarture编辑许可,此处包含。
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配方奶粉
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a(0)=3;a(n)=(a(n-1)-1)^2+1,n>=1。
a(n)=a(n-1)*a(n-2)**a(1)*a(0)+2,n>=0,其中对于n=0,我们得到空积,即1,+2,给出3=a(0-贝诺伊特·克洛伊特,2002年9月15日[编辑:丹尼尔·福格斯,2011年6月20日]
上面的公式暗示了费马数(都是奇数)是互质的。
猜想:F是费马素数当且仅当φ(F-2)=(F-1)/2-贝诺伊特·克洛伊特2002年9月15日
产品{n>=0}(1-1/a(n))=1/2。(结束)
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例子
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a(0)=1*2^1+1=3=1*(2*1)+1。
a(1)=1*2^2+1=5=1*(2*2)+1。
a(2)=1*2^4+1=17=2*(2*4)+1。
a(3)=1*2^8+1=257=16*(2*8)+1。
a(4)=1*2^16+1=65537=2048*(2*16)+1。
a(5)=1*2^32+1=4294967297=641*6700417=(10*(2*32)+1)*(104694*(2+32)+1)。
a(6)=1*2^64+1=18446744073709551617=274177*67280421310721=(2142*(2*64)+1)*(525628291490*(2x64)+1)。
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MAPLE公司
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数学
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=如果(n<1,3*(n==0),(a(n-1)-1)^2+1)
(哈斯克尔)
a000215=(+1)。(2 ^) . (2 ^) --莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日
(Python)
定义a(n):返回2**(2**n)+1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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9, 11, 13, 15, 23, 25, 27, 37, 39, 51, 263, 265, 267, 277, 279, 291, 517, 519, 531, 771, 65543, 65545, 65547, 65557, 65559, 65571, 65797, 65799, 65811, 66051, 131077, 131079, 131091, 131331, 196611, 4294967303, 4294967305, 4294967307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(1)=3+3+3=9。
a(2)=3+3+5=11。
a(3)=3+5+5=13。
a(4)=5+5+5=15。
a(5)=3+3+17=23。
a(6)=3+5+17=25。
a(7)=5+5+17=27。
a(8)=3+17+17=37。
a(9)=5+17+17=39。
a(10)=17+17+17=51。
a(11)=3+3+257=263。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 3, 12, 30, 60, 210, 840, 1260, 2520, 13860, 27720, 180180, 360360, 180180, 720720, 6126120, 12252240, 116396280, 232792560, 116396280, 232792560, 2677114440, 5354228880, 13385572200, 26771144400, 40156716600, 80313433200, 1164544781400, 2329089562800
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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例子
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第九条对角线是1,7,15,10,1,术语的LCM=210,因此a(8)=30。
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MAPLE公司
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a: =n->ilcm(seq(二项式(n-i,i),i=0.floor(n/2)):
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com)提供的更多术语,2003年3月22日
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经核准的
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