顺序A000215号，费马数

费马的数字，斯隆的A000215号，是数字表格2的^{2^米}+1表示非负整数米.

序列开始：2^2⁰+1 = 3, 2^2¹+1 = 5, 2^2²+1 =17, 2^{2^三}+1 = 257, 2^2⁴+1 = 65537, 2^2⁵+1 = 4294967297,2^2⁶+1=18446744073709551617，2^2⁷+1 =340282366920938463463374607431768211457, 2^2⁸+1 =115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639937,2^2⁹+1个=13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433649006084097,...

1640年，费马知道F类₀通过F类₄是质数并且推测所有较高的费马数也是素数。在自费马数及其因子成为主题以来的几年进行了大量研究。

1732年，欧拉证明了费马数F的所有因子_米必须符合形式k个×2^米+1个+1.这限制了素数的数量必须进行测试，以确定给定的费马数。然后它变成很容易找到F类₅=641×6700417，因为641只是5^第个满足等于要求的素数k个×2⁶+部分为1k个.

1801年，高斯证明了正多边形可以由直尺和指南针的经典技术（“标尺和指南针”）当且仅当边数是2的乘积^n个和素数费马数。因此，例如，17边多边形可以是构造，51面多边形（因为51=3×17）也可以，但7边或21边多边形不能，因为它们都是7的倍数。

1878年，卢卡斯改进了欧拉要求费马因子的形式必须为k个×2^米+2+1.例如，因素F类₅都是这样的k个×2⁷+1（641是满足此要求的第一素数）。

讨论了费马数的影响因素在这里.

讨论了其他一些序列在这里.

资料来源：

http://www.prothsearch.net/fermat.html

http://www.fermatsearch.org/history.htm

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第27条