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费马数

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费马数是数字的形式

费马数(Cf.A000 0215

{ 3, 5, 17,257, 65537, 4294967297,18406247396962093646633646067431717211457,1157920316719541955870588707907882626944056564040944079480791312963937,…}

费马数在基2表示中。(Cf.A080176评论)

{ 11, 101, 10001,100000001, 10000000000000001,100000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000)

公式

复发

何处我们有空产品(给予乘法恒等式,即1)+ 2,给予,正如预期的那样。

性能

费马数序列是一个互质序列,因为

何处我们有空产品(给予乘法恒等式,即1)+ 2,给予

生成函数

前向差分

部分和

互易部分和

倒数之和

费马数的素因子分解

这个素因子费马数是形式的(因为它们是奇数)。〔1〕

更有趣的是,费马数的素因子是形式的。

费马数的素因子分解
素因子
3=1×2 ^ 1+1 3=1×2 ^ 1+1=(1×(2×1)+1)
5=1×2 ^ 2+1 5=1×2 ^ 2+1=(1×(2×2)+1)
17=1×2 ^ 4+1 17=1×2 ^ 4+1=(2×(2×4)+1)
257=1×2 ^ 8+1 257=1×2 ^ 8+1=(16×(2×8)+1)
65537=1×2 ^ 16+1 65537=1×2 ^ 16+1=(2048×(2×16)+1)
4294967297=1×2 ^ 32+1 641*6700417=(5×2 ^ 7+1)(52347×2 ^ 7+1)=(10 *(2*32)+)(α*(α*)+γ)
1844 67407370955 1617=1×2 ^ 64+1 274177*67280421310721=(1071×2 ^ 8+1)(262814145745×2 ^ 8+1)=(2142 *(2*64)+)(α*(α*)+γ)
34028、2666、9938、46634、364、604、74、1768、211457=1×2 ^ 128+1 59649589127497217×570468986565129054 721 =(116503103764643×2 ^ 9+1)(11141971095014142685×2 ^ 9+1)=(233006207529286×(2×128)+ 1)(2228 39 421961)


费马素数

猜想这个序列中的前5个数是素数(素数)。费马素数

名单费马素数素数形式的对一些人来说. (Cf.A019434

{3, 5, 17,257, 65537,?}

不同费马素数的乘积

由于有5个已知的费马素数,{}{= 3, 5, 17,257, 65537 },然后有

已知产品费马素数. 31种不同已知的非空产品费马素数给出边数可构造奇异边多边形(因为多边形至少有3个边。)

也见

笔记