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费马数

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费马数是形式的数字

Fn:= 2 2n+1, n≥0。
A000215型费马数:
2 2n+1个,n≥0
.
{3、5、17、257、65537、4294967297、18446744073709551617、340282366920938463463374607431768211457、11579208923731619542357098500868790785326998665640564039457584007913129639937,…}
A080176号费马数
2 2n+1个,n≥0,
在底部2代表性。(参见A080176号,评论部分。)
{11,101,10001100000001,1000000000000011,1000000000000000000001,1000000000000000000000000000000001,…}

公式

Fn =  ?.

复发

F0 = 3;Fn =  (Fn  - 1−1)  2+1, n≥1。
Fn = 
n  - 1
k  = 0
  
Fk+2, n≥0,
去哪里
n=0
我们有空产品(给予乘法恒等式,即。1)+二,给予
F0=3
,如预期。

属性

费马数的序列是互质序列,因为

Fn = 
n  - 1
k  = 0
  
Fk+2, n≥0,
去哪里
n=0
我们有空产品(给予乘法恒等式,即。1)+二,给予
F0=3
.

因为有很多互质数,所以有很多互质数都是无限的。

生成函数

G{Fn }()  =  ?.

远期差额

Fn  + 1Fn =  (Fn ) 2−3 Fn+2 = (Fn−1) (Fn−2), n≥0。

部分和

n   = 0
  
Fn = 
n   = 0
  
(二) 2n+_年)+1+
n   = 0
  
2 2n =  ?.

倒数部分和

n   = 0
  
1
Fn
 = 
n   = 0
  
1
2 2n+1
 =  ?.

相互作用之和

n
  
1
Fn
 = 
n   = 0
  
1
2 2n+1
 =  ?.

费马数的素因式分解

这个主要因素费马数的形式[1]

Fn = 2 2n+1 = (k 1   2n+1)  (k 2   2n+1), k∈ ℕ +,n≥0。

此外,费马数的素因子是[2]

Fn = 2 2n+1 = ( 
k 1
4
   2n加2+1)  (  )
k 2
4
   2n  + 2+(一), 
k
4
∈ ℕ +,n≥2。
费马数的素因式分解
n
Fn=2个 2n+1
主要因素
0 3=2 1+1  2分 2+1
1 5=2 2+1 5=(1 / 2)   2 3+1
2 17=2 4+1 17=2 4+1
257=2个+1 257=8  2 5+1
4 65537=2 16+1 65537=1024 6+1
5 7296942=4297美元 32+1 6700417=2 7+(52347) 7+(一)
6 18446744073709551617=2 64+1 274177   67280421310721=(1071 2+(262814145745)+(一)
7 340282366920938463463374607431768211457=2 128+1 59649589127497217;5704689200685129054721=(11650310376443) 9+(11141971095088142685) 9+(一)

     
F8 = 2 2+1=11579208923731619542357098500868790785326984665640564039457584007913129639937
=1238926361552897 93461639715397776916358199606896584051237541638188580280321
=(1209889024954 10+1)(91271132534529275165198787304303609945362536661756043535430 10+(一)

     
F9 = 2 2_年+1=134078079299425970995740249982058461274793658205923933772356144372176440300735469768018742981669037618581864860508537753882811946569946433649006084097
=2424833;7455602825647884208337395736200454918783366342657
=(1184年十一+1)(36404310672108809610222440181662837812190597十一+1)(36212893682984902418202497163180540725583045952027296089151431452364050757065674223282163569307十一+(一)

     
F10 = 2 2 10+1=179769…137217(309十进制数字)
=45592577;6487031809;465977578522001854326456076778192897P252*
=(二) 12+(1583748)十二+(1137640572563481089664199400165229051) 12+(一)P252*

     
F11 = 2 2十一+1=323170…230657(617)十进制数字)
=319489;974849;167988556341760475137;3560841906445833920513P564*
=(39 2 13+(二) 13+(205064156906258) 13+(434673084282938711) 13+1)P564*

*下标表示素数因子的小数位数。

A093179号最小因子
n
-费马数
Fn=2个 2n+1
.
{3、5、17、257、65537、641、274177、59649589127497217、1238926361552897、2424833、45592577、319489、114689、2710954639361、116928085873074369829035993834596371340386703423373313、1214251009,…}
A070592号最大质因数
n
-费马数
Fn=2个 2n+1
.
{3,5,17,257,65537,6700417,67280421310721,5704689200685129054721,934616397153579777163558199606896584051237541638188580280321,…}

费马素数

据推测5这个序列中的数字是素数(费马素数).

A019434年列表费马素数:素数形式
2 2k+1
,对某些人来说
k≥0
.
{3,5,17,257,65537?}

不同费马素数的乘积

既然有5已知的费马素数,
{F0 ,F1 ,F2 ,F ,F4}={3,5,17,257,65537}
,然后有
     
(
5
0
)+(
5
1
)+(
5
2
)+(
5
)+(
5
4
)+(
5
5
) = 1+5+10+10+5+1 = 32 = 2 5

独特的已知产品费马素数. 这个31不同已知的非空产品费马素数给出可构造奇边多边形(因为多边形至少有侧面)。

另请参见

笔记