搜索： a050359-编号：a050355
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1, 1, 5, 37, 365, 4501, 66605, 1149877, 22687565, 503589781, 12420052205, 336947795317, 9972186170765, 319727684645461, 11039636939221805, 408406422098722357, 16116066766061589965, 675700891505466507541
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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集合列表。
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参考文献
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T.S.Motzkin，排序编号…：有关本文注释扫描版本的链接，请参阅A000262号.
T.S.Motzkin，《组合数学》，Proc。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。
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链接
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S.Giraudo，幺半群的组合运算，arXiv预印本arXiv:1306.6938[math.CO]，2013。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，分层排序的数量第21号命令（2004年），第83-89页。
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配方奶粉
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例如：（2-exp（x））/（3-2*exp（x））。
a（n）渐近于（1/6）*n/log（3/2）^（n+1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
对于m级树（m>1），例如f.是（m-1-（m-2）*e^x）/（m-（m-1）*e*x），树的数量是1/（m*（m-1”）*sum（k>=0，（1-1/m）^k*k^n）。这里m=3，那么a（n）=（1/6）*和（k>=0，（2/3）^k*k^n）（对于n>0）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
a（n）=Sum_{k=1..n}斯特林2（n，k）*k*2^（k-1）-弗拉德塔·乔沃维奇2003年9月28日
递归：a（n+1）=1+2*和{j=1，n，（二项式（n+1，j）*a（j）}-乔恩·佩里2005年4月25日
其中p（n）=n的整数分区数，p（i）=n第i个分区的部分数，d（i）=n第i分区的不同部分数，p=j上的乘积有：a（n）=sum{i=1}^{p（n）}（n！/（prod_{j=1}^}p（i，j）！）*（p（i）/（prod_{j=1}^{d（i）}m（i，j）！）*2^（p（i）-1）-托马斯·维德2005年5月18日
设f（x）=（1+x）*（1+2*x）。设D是算子g（x）->D/dx（f（x）*g（x））。然后，对于n>=1，a（n）=D^（n-1）（1）在x=1/2处计算。与结果比较A000670号（n） x=0时=D^（n-1）（1）。另请参见A194649号. -彼得·巴拉2011年9月5日
例如：1+x/（g（0）-3*x），其中g（k）=x+k+1-x*（k+1）/g（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月11日
对于n>0，a（n）=（1/6）*Sum_｛k>=1｝k^n*（2/3）^k-保罗·D·汉纳，2014年11月28日
例如，A（x）满意度0=2-A'（x）-7*A（x-迈克尔·索莫斯，2014年11月28日
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例子
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G.f.=1+x+5*x^2+37*x^3+365*x^4+4501*x^5+66605*x^6+。。。
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MAPLE公司
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带（combstruct）；SeqSeqSetL:=[T，{T=序列（S），S=序列（U，卡>=1），U=集合（Z，卡>=1）}，标记]；
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数学
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使用[{nn=20}，系数列表[Series[（2-E^x）/（3-2*E^x，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2012年2月29日*）
a[n_]：=如果[n<0，0，n！级数系数[1/（2-1/（2-经验[x]）），{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（1/（2-经验（x+x*O（x^n））），n））}；
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（1/6）*圆（suminf（k=1，k^n*（2/3）^k*1））}\\保罗·D·汉纳，2014年11月28日
（鼠尾草）
A050351号=λn：如果n>0，则求和（stirling_number2（n，k）*（2^（k-1））*（0..n）中k的阶乘（k）），否则为1
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 7, 73, 1015, 17641, 367927, 8952553, 248956855, 7788499561, 270732878647, 10351919533033, 431806658432695, 19512813265643881, 949587798053709367, 49512355251796513513, 2753726282896986372535, 162725978752448205162601
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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例如：（3-2*exp（x））/（4-3*exp。
a（n）渐近于（1/12）*n/对数（4/3）^（n+1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
对于m级树（m>1），例如f.是（m-1-（m-2）*e^x）/（m-（m-1）*e*x），树的数量是1/（m*（m-1”）*sum（k>=0，（1-1/m）^k*k^n）。这里m=4，那么a（n）=（1/12）*和（k>=0，（3/4）^k*k^n）（对于n>0）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
设f（x）=（1+x）*（1+2*x）。设D是算子g（x）->D/dx（f（x）*g（x））。然后，对于n>=1，a（n）=D^（n-1）（1）在x=1处计算。与结果比较A000670号（n） x=0时=D^（n-1）（1）。另请参见A194649号. -彼得·巴拉2011年9月5日
例如：1+x/（g（0）-4*x），其中g（k）=x+k+1-x*（k+1）/g（k+1；（连分数，欧拉第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月11日
对于n>0，a（n）=（1/12）*Sum_{k>=1}k^n*（3/4）^k-保罗·D·汉纳，2014年11月28日
a（n）=1+3*Sum_{k=1..n-1}二项式（n，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月8日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（3-2*exp（x））/（4-3*exp）），x，n+1）*n！，x、 n），n=0..20）#G.C.格雷贝尔2020年6月8日
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数学
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使用[{nn=20}，系数列表[系列[（3-2Exp[x]）/（4-3Exp[x]]），{x，0，nn}]，x]*范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2012年8月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*如果（n<0，0，polceoff（（3-2*exp（x））/（4-3*exp
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（1/12）*圆形（suminf（k=1，k^n*（3/4）^k*1））}\\保罗·D·汉纳，2014年11月28日
（岩浆）[1]cat[（&+[3^（j-1）*阶乘（j）*斯特林秒（n，j）：j in[1..n]]）：n in[0..20]]//G.C.格雷贝尔2020年6月8日
（Sage）[1]+[（1..n）中j的sum（3^（j-1）*阶乘（j）*stirling_number2（n，j））]#G.C.格雷贝尔2020年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 9, 121, 2169, 48601, 1306809, 40994521, 1469709369, 59277466201, 2656472295609, 130952452264921, 7042235448544569, 410269802967187801, 25740278881968596409, 1730295054262416751321, 124066865052334175027769
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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链接
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配方奶粉
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例如：（4-3*exp（x））/（5-4*exp。
a（n）渐近于（1/20）*n/对数（5/4）^（n+1）。更一般地，如果m>1，则具有n片叶子的m级标记线性根树的数目渐近于n/对数（m/（m-1））^（n+1）/（m^2-m）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
对于m级树（m>1），例如f.是（m-1-（m-2）*e^x）/（m-（m-1）*e*x），树的数量是1/（m*（m-1”）*sum（k>=0，（1-1/m）^k*k^n）。这里m=5，那么a（n）=（1/20）*和（k>=0，（4/5）^k*k^n）（对于n>0）-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月30日
设f（x）=（1+x）*（1+2*x）。设D为算子g（x）->D/dx（f（x）*g（x））。然后，对于n>=1，a（n）=D^（n-1）（1）在x=3/2处计算。与结果比较A000670号（n） x=0时=D^（n-1）（1）。另请参见A194649号. -彼得·巴拉2011年9月5日
例如：1+x/（g（0）-5*x），其中g（k）=x+k+1-x*（k+1）/g（k+1）；（连分数Euler的第一类，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年7月11日
对于n>0，a（n）=（1/20）*Sum_{k>=1}k^n*（4/5）^k-保罗·D·汉纳，2014年11月28日
a（n）=1+4*Sum_{k=1..n-1}二项式（n，k）*a（k）-伊利亚·古特科夫斯基2020年6月8日
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MAPLE公司
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seq（系数（级数（（4-3*exp（x））/（5-4*exp，x）），x，n+1）*n！，x、 n），n=0..20）#G.C.格雷贝尔2020年6月8日
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数学
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最大值=16；f[x_]：=（4-3*E^x）/（5-4*E^x）；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x]*范围[0，max]！(*Jean-François Alcover公司2011年11月14日，在g.f.*之后）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=n*如果（n<0，0，polceoff（（4-3*exp（x））/（5-4*exp
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（1/20）*圆形（suminf（k=1，k^n*（4/5）^k*1））}\\保罗·D·汉纳，2014年11月28日
（Magma）R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），20）；系数（R！（拉普拉斯（（4-3*经验（x））/（5-4*经验（x））））//G.C.格雷贝尔2020年6月8日
（Sage）[1]+[总和（4^（j-1）*阶乘（j）*stirling_number2（n，j）for j in（1..n））for n in（1..20）]#G.C.格雷贝尔2020年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 1, 5, 1, 9, 3, 5, 1, 21, 1, 5, 5, 27, 1, 21, 1, 21, 5, 5, 1, 81, 3, 5, 9, 21, 1, 37, 1, 81, 5, 5, 5, 111, 1, 5, 5, 81, 1, 37, 1, 21, 21, 5, 1, 297, 3, 21, 5, 21, 1, 81, 5, 81, 5, 5, 1, 201, 1, 5, 21, 243, 5, 37, 1, 21, 5, 37, 1, 513, 1, 5, 21, 21, 5, 37, 1, 297, 27, 5, 1, 201
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3,1）。
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链接
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配方奶粉
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狄利克雷g.f.：（2-ζ（s））/（3-2*ζ（s））。
带k-1级括号的n的有序因式分解数的递归性是a（n）=k*Sum_{d|n，d<n}a（d），n>1，a（1）=1/k-弗拉德塔·乔沃维奇2005年5月25日
a（p^k）=3^（k-1）。
求和{k=1..n}a（k）~-n^r/（4*r*Zeta'（r）），其中r=2.185285451787482231198145140899733642292971552057774261555354324536…是方程Zeta（r）=3/2的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月2日
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例子
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对于n=6，我们有（6）=（3*2）=（2*3）=（3）*（2）=。
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数学
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A[n_]：=如果[n==1，n/2，2*和[If[d<n，A[d]，0]，{d，除数[n]}]]；表[如果[n==1，n，A[n]]，{n，1，100}](*印地瑞尼Ghosh2017年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
A050354aux（n）=如果（1==n，n/2，2*sumdiv（n，d，if（d<n，A050354辅助（d），0））；
（鼠尾草）
def A（n）：如果n==1，则返回1/2，否则返回2*和（如果d<n，则A（d）表示d的除数（n）
定义a（n）：如果n==1，则返回1，否则返回a（n）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 1, 7, 1, 16, 4, 7, 1, 40, 1, 7, 7, 64, 1, 40, 1, 40, 7, 7, 1, 208, 4, 7, 16, 40, 1, 73, 1, 256, 7, 7, 7, 292, 1, 7, 7, 208, 1, 73, 1, 40, 40, 7, 1, 1024, 4, 40, 7, 40, 1, 208, 7, 208, 7, 7, 1, 544, 1, 7, 40, 1024, 7, 73, 1, 40, 7, 73, 1, 1840, 1, 7, 40, 40, 7, 73, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3,1）。
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链接
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：（3-2*泽塔）/（4-3*泽塔（s））。
a（p^k）=4^（k-1）。
求和{k=1..n}a（k）~-n^r/（9*r*Zeta'（r）），其中r=2.52138975790328306967455387140053675965539610041801606891036…是方程Zeta（r）=4/3的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月2日
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例子
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对于n=6，我们有（（6））=（（3*2））=。
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黄体脂酮素
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（PARI）
A050356aux（n）=如果（1==n，1/3，3*sumdiv（n，d，if（d<n，A050356辅助（d），0））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 5, 1, 9, 1, 25, 5, 9, 1, 65, 1, 9, 9, 125, 1, 65, 1, 65, 9, 9, 1, 425, 5, 9, 25, 65, 1, 121, 1, 625, 9, 9, 9, 605, 1, 9, 9, 425, 1, 121, 1, 65, 65, 9, 1, 2625, 5, 65, 9, 65, 1, 425, 9, 425, 9, 9, 1, 1145, 1, 9, 65, 3125, 9, 121, 1, 65, 9, 121, 1, 4825, 1, 9, 65, 65, 9, 121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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a（n）只依赖于n的素数签名（参见。A025487号). 所以a（24）=a（375）因为24=2^3*3和375=3*5^3都有质数签名（3,1）。
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链接
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：（4-3*zeta（s））/（5-4*zeta）。
求和{k=1..n}a（k）~-n^r/（16*r*Zeta'（r）），其中r=2.788432705332495667060607686818023223650950899573090550836329583345…是方程Zeta（r）=5/4的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年2月2日
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例子
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6 = (((6))) = (((3*2))) = (((2*3))) = (((3)*(2))) = (((2)*(3))) = (((3))*((2))) = (((2))*((3))) = (((3)))*(((2))) = (((2)))*(((3))).
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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