%I#66 2019年5月30日16:57:30

%S 1,1,5,373654501666051149872268755503589781124205，

%电话：336947795317997218617076531972768464546110396369321805，

%电话：40840642209872235716116066766061589965657700891505466507541

%N具有N片叶子的3级标记线性根树的数量。

%C集合列表。

%D T.S.Motzkin，排序数字…：有关本文注释扫描版本的链接，请参阅A000262。

%D T.S.Motzkin，《组合数学中圆柱和其他分类号的排序》，Proc。交响乐团。纯数学。19，AMS，1971年，第167-176页。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..390时的a（n）</a>

%罗伯特·吉尔，<a href=“https://doi.org/10.1016/S0012-365X（97）00187-8“>广义分划半格中元素的个数，离散数学186.1-3（1998）：125-134。参见示例1。

%H S.Giraudo，<a href=“http://arxiv.org/abs/1306.6938“>幺半群的组合运算</a>，arXiv预打印arXiv:1306.6938[math.CO]，2013。

%H Marian Muresan，<a href=“https://doi.org/10.1007/978-0-387-78933-0“>经典分析的具体方法，CMS数学书籍（2009）表10.2

%H Norihiro Nakashima，Shuhei Tsujie，<a href=“https://arxiv.org/abs/1904.09748“>《扩展加泰罗尼亚和施瓦辛格排列带物种的平坦地带计数》，arXiv:1904.09748[math.CO]，2019年。

%H N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，<A href=“http://arXiv.org/abs/math.CO/0307064“>分层订单数量，订单21（2004），83-89。

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%F例如：（2-exp（x））/（3-2*exp（x））。

%F a（n）渐近于（1/6）*n/对数（3/2）^（n+1）.-_Benoit Cloitre_，2003年1月30日

%F对于m级树（m>1），例如F.是（m-1-（m-2）*e^x）/（m-（m-1）*e*x），树的数量是1/（m*（m-1”）*sum（k>=0，（1-1/m）^k*k^n）。这里m=3，那么a（n）=（1/6）*和（k>=0，（2/3）^k*k^n）（对于n>0）_Benoit Cloitre_，2003年1月30日

%F a（n）=和{k=1..n}斯特林2（n，k）*k*2^（k-1）-_Vladeta Jovovic，2003年9月28日

%F递归：a（n+1）=1+2*和{j=1，n，（二项式（n+1，j）*a（j）}.-_乔恩·佩里（Jon Perry），2005年4月25日

%F其中p（n）=n的整数分区数，p（i）=n第i个分区的部分数，d（i）=n第i分区的不同部分数，p=j上的乘积有：a（n）=sum{i=1}^{p（n）}（n！/（prod_{j=1}^}p（i，j）！）*（p（i）/（prod_{j=1}^{d（i）}m（i，j）！）*2^（p（i）-1）_托马斯·维德，2005年5月18日

%设F（x）=（1+x）*（1+2*x）。设D是算子g（x）->D/dx（f（x）*g（x））。然后，对于n>=1，a（n）=D^（n-1）（1）在x=1/2处计算。与x=0时的结果A000670（n）=D^（n-1）（1）进行比较。另请参见A194649_Peter Bala，2011年9月5日

%F例如：1+x/（g（0）-3*x），其中g（k）=x+k+1-x*（k+1）/g（k+1；（连分数，欧拉第一类，一步）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2012年7月11日

%对于n>0，F a（n）=（1/6）*Sum_{k>=1}k^n*（2/3）^k_Paul D.Hanna，2014年11月28日

%F E.g.F.A（x）满足0=2-A'（x）-7*A（x）+6*A（x）^2。-_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年11月28日

%总长度=1+x+5*x^2+37*x^3+365*x^4+4501*x^5+66605*x^6+。。。

%p与（combstruct）；SeqSeqSetL:=[T，{T=序列（S），S=序列（U，卡>=1），U=集合（Z，卡>=1）}，标记]；

%t具有[{nn=20}，系数列表[Series[（2-E^x）/（3-2*E^x，{x，0，nn}]，x]Range[0，nn]！]（*哈维·P·戴尔，2012年2月29日*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，n！级数系数[1/（2-1/（2-经验[x]）），{x，0，n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2014年11月28日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，n！*polceoff（1/（2-经验（x+x*o（x^n））），n））}；

%o（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，（1/6）*圆形（suminf（k=1，k^n*（2/3）^k*1.））}保罗·汉纳，2014年11月28日

%o（鼠尾草）

%o A050351=λn：和（stirling_number2（n，k）*（2^（k-1））*（0..n）中k的阶乘（k）），如果n>0其他1

%o[A050351（n）代表n in（0..17）]#_Peter Luschny_，2016年1月18日

%Y参考A000670、A050352-A050359。

%当n>0时，Y等于1/2*A004123（n）。

%K nonn公司

%0、3

%克里斯蒂安·G·鲍，1999年10月15日