显示找到的58个结果中的1-10个。
具有n个节点的未标记不可分割（或2-连接）图（或块）的数量。
（原名M2873 N1155）
+10
56
0, 1, 1, 3, 10, 56, 468, 7123, 194066, 9743542, 900969091, 153620333545, 48432939150704, 28361824488394169, 30995890806033380784, 63501635429109597504951, 244852079292073376010411280, 1783160594069429925952824734641, 24603887051350945867492816663958981
评论
根据定义，a（n）给出了具有零割点的图的数量-特拉维斯·霍普2014年4月28日
对于n>2，a（n）也是n个节点上的简单双连通图的数量-埃里克·韦斯特因2021年12月7日
这个序列遵循R.W.Robinson对不可分图的定义，其中包括K_2，但不包括单点图K_1。此定义最适合于图形枚举。其他作者有时将K_1作为一个块，或将K_2作为非2-连接排除在外-安德鲁·霍罗伊德2023年2月26日
参考文献
P.Butler和R.W.Robinson，《关于不可分图数量的计算机计算》，第191-208页，Proc。第二届加勒比组合数学和计算会议（布里奇顿，1977年）。编辑R.C.Read和C.C.Cadogan。西印度群岛大学，卡夫山校区，巴巴多斯，1977年。vii+223页。
F.Harary和E.M.Palmer，《图形计数》，纽约学术出版社，1973年，第188页。
R.C.Read和R.J.Wilson，《图形地图集》，牛津，1998年。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1978年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
P.Butler和R.W.Robinson，关于不可分图个数的计算机计算第191-208页。第二届加勒比组合数学和计算会议（布里奇顿，1977年）。编辑R.C.Read和C.C.Cadogan。西印度群岛大学，卡夫山校区，巴巴多斯，1977年。vii+223页【带注释的扫描件】
史蒂文·芬奇，数学常数II《数学及其应用百科全书》，剑桥大学出版社，剑桥，2018年。
罗宾逊，不可分离图的计数J.Combin，《理论9》（1970年），第327-356页。
安德烈斯·桑托斯，状态方程的密度展开，载于《经典液体理论简明教程》，《物理学讲义》系列第923卷，第33-96页，2016年。DOI:10.1007/978-3-319-29668-5_3。见参考文献40。
安德鲁·舒尔茨（Andrew J.Schultz）和大卫·科夫克（David A.Kofke），硬球的第五到第十一维里系数，物理。版本E 90，0233012014年8月4日
罗德里戈·斯坦格·泰西纳里（Rodrigo Stange Tessinari）、马西娅·海伦娜·莫雷拉·佩瓦（Marcia Helena Moreira Paiva）、马克斯韦尔·蒙泰罗（Maxwell E.Monteiro）、马塞洛·E·V·塞加托（Marcelo E.V.Segatto）、安尼尔顿·加西亚（Anilton Garcia）、乔治·卡，物理拓扑对光网络性能的影响，IEEE英国和爱尔兰光学与光子学会议（BICOP 2018），伦敦。
黄体脂酮素
cycleIndexSeries（n）=｛my（g=graphsSeries（n），gc=sLog（g），gcr=sPoint（gc））；intformal（x*sSolve（sLog（gcr/（x*sv（1））），gcr），sv（1））+Solve（subst（gc，sv（1），0），gcr）｝
{my（N=12）；Vec（Ogf系列（循环索引系列（N）），-N）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月28日
扩展
罗纳德·里德（Ronald C.Read）提供了更多术语。罗宾逊和沃尔什列出了前26个术语。
0, 0, 0, 1, 10, 253, 11968, 1047613, 169181040, 51017714393, 29180467201536, 32121680070545657, 68867078000231169536, 290155435185687263172693, 2417761175748567327193407488, 40013922635723692336670167608181, 1318910073755307133701940625759574016
评论
本质上，相同的序列与连接的无桥标记图的数量相同（当k>=2时，k边连接的图，此序列的起始元素为1、1、0、1、10、253、11968…）。
图的跨越边连通性是指为了获得一个断开连接或覆盖较少顶点的图，必须删除（不删除关联顶点）的最小边数。这个序列统计跨越边连通性>=2的图，对于n>1，这些图是没有桥的连通图-古斯·怀斯曼2019年9月20日
链接
P.Hanlon和R.W.Robinson，计算无桥图《组合理论》，B 33（1982），276-305。
数学
seq[n_]：=模[{v，p，q，c}，v[_]=0；p=x*D[#，x]&@Log[Sum[2^二项式[k，2]*x^k/k！，{k，0，n}]+O[x]^（n+1）]；q=x*E^p；p-=q；对于[k=3，k<=n，k++，c=系数[p，x，k]；v[k]=c*（k-1）！；p-=c*q^k]；连接[{0}，数组[v，n]]]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
spanEdgeConn[vts_，eds_]：=长度[eds]-最大值@@Length/@选择[Subsets[eds]，并集@@#=vts||长度[csm[#]]=1&];
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]，spanEdgeConn[Range[范围[n]、#]>=2&]]，{n，0，5}](*古斯·怀斯曼2019年9月20日*）
黄体脂酮素
seq（n）＝{my（v＝向量（n））；
my（p=x*导数（log（总和（k=0，n，2^二项式（k，2）*x^k/k！）+O（x*x^n））；
我的（q=x*exp（p））；p-=q；
对于（k=3，n，my（c=polceoff（p，k））；v[k]=c*（k-1）！；p-=c*q^k）；
（PARI）seq（n）={my（p=x*derive（log（总和（k=0，n，2^二项式（k，2）*x^k/k！）+O（x*x^n）））；Vec（serlaplace（对数（x/serreverse（x*exp（p））））/x-1），-（n+1））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月28日
作者
陈逸飞（逸飞（AT）mit.edu），2004年7月17日
0, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3
评论
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。集合系统的割连通性是为了获得一个断开连接或空的集合系统，必须删除的最小顶点数（连同任何生成的空边或重复边）。除并集系统外(362853美元)，这与顶点连接相同(A327051型).
例子
每个整数以及相应的集合系统的首次出现位置为：
0: {}
1: {{1}}
4: {{1,2}}
52: {{1,2},{1,3},{2,3}}
2868: {{1,2},{1,3},{2,3},{1,4},{2,4},{3,4}}
数学
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
vertConn[y_]：=如果[Length[csm[bpe/@y]]=1，0，Min@@Length/@Select[Subsets[Union@@bpe/@y]，Function[del，Length[csm[DeleteCase[DeleteCaes[bpe/@@y，Alternatives@@del，{2}]，{}]]=1]]];
表[vertConn[bpe[n]]，{n，0，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号,A013922号,A029931号,A048793号,A070939号,A305078型,A322388型,A322389型（MM编号相同），A322390型,A326031型,A326701型,A326749型,A326753型,A326787型（边缘连接），A327051型（顶点连接）。
具有n个节点的未标记简单连接无桥图的数量。
（原名M2909）
+10
29
1, 0, 1, 3, 11, 60, 502, 7403, 197442, 9804368, 902818087, 153721215608, 48443044675155, 28363687700395422, 30996524108446916915, 63502033750022111383196, 244852545022627009655180986, 1783161611023802810566806448531, 24603891215865809635944516464394339
评论
此外，未标记的简单图的跨越边连通性>=2。集合系统的跨越边连通性是为了获得一个断开连接或覆盖较少顶点的集合系统，必须移除（不移除关联顶点）的最小边数-古斯·怀斯曼2019年9月2日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
P.Hanlon和R.W.Robinson，计算无桥图《组合理论》，B 33（1982），276-305，表三。
黄体脂酮素
循环索引系列（n）={my（gc=sLog（graphsSeries（n）），gcr=sPoint（gc））；sSolve（gc+gcr^2/2-sRaise（gcr，2）/2，x*sv（1）*sExp（gcr））}
NumUnlabeledObjsSeq（循环索引系列（15））\\安德鲁·霍罗伊德2020年12月31日
交叉参考
囊性纤维变性。A000719号,A001349号,A002494号,A261919型,A327069型,327071美元,A327074型,A327075型,A327077型,A327109型,A327144型,A327146型.
具有n个顶点的标记简单连通图的数量，其中的桥都是叶子，这意味着任何桥的至少一端是图的端点。
+10
23
1, 1, 1, 4, 26, 548, 22504, 1708336, 241874928, 65285161232, 34305887955616, 35573982726480064, 73308270568902715136, 301210456065963448091072, 2471487759846321319412778624, 40526856087731237340916330352896, 1328570640536613080046570271722309632
数学
nmax=16；
seq[n_]：=模[{v，p，q，c}，v[_]=0；p=x*D[#，x]&@Log[Sum[2^二项式[k，2]*x^k/k！，{k，0，n}]+O[x]^（n+1）]；q=x*E^p；p-=q；对于[k=3，k<=n，k++，c=系数[p，x，k]；v[k]=c*（k-1）！；p-=c*q^k]；连接[{0}，数组[v，n]]]；
a[n_]：=如果[n<3，1，n+和[二项式[n，k]*A095983号[[k+1]]*k^（n-k），{k，1，n}]]；
按行读取的三角形，其中T（n，k）是具有n个顶点和顶点连接性k的标记简单图的数量。
+10
23
1, 1, 0, 1, 1, 0, 4, 3, 1, 0, 26, 28, 9, 1, 0, 296, 490, 212, 25, 1, 0, 6064, 15336, 9600, 1692, 75, 1, 0, 230896, 851368, 789792, 210140, 14724, 231, 1, 0
评论
图的顶点连通性是为了获得一个非连通图或单点图，必须删除的最小顶点数（以及任何关联边）。除了完整的图外，这与割连通性相同(A327125型).
例子
三角形开始：
1
1 0
1 1 0
4 3 1 0
26 28 9 1 0
296 490 212 25 1 0
数学
csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
vertConnSys[vts_，eds_]：=Min@@Length/@Select[Subsets[vts]，Function[del，Length[del]==Length[vts]-1||csm[DeleteCases[DeleteCases[eds，Alternatives@@del，{2}]，{}]]={补语[vts，del]}]]；
表[Length[Select[Subsets[Subsets[Range[n]，{2}]]，vertConnSys[Range[n]，#]==k&]]，{n，0，5}，{k，0，n}]
0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 0, 0, 2
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*质数（yk）。
整数分区的边连通性是为了使其余部分的素因式分解形成一个不连通（或空）超图而必须删除的最小部分数。
例子
2093是（9,6,4）的Heinz数，对应于多集分区{{1,1}、{1,2}、}2,2}}，它可以通过只删除部分{1,2neneneep来断开，因此a（2093）=1。
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
表[PrimeOmega[n]-最大@@PrimeOmega/@Select[Divisors[n]，长度[csm[primeMS/@primeMS[#]]]=1&]，{n，100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A003963号,A013922,A054921号,A056239号,A095983号,A112798号,A302242型,A304714型,A304716型,A305078型,A305079,A322335型,A322336型,A322337型.
1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 28, 29, 30, 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 88, 89, 90, 91, 96, 97, 98, 99
评论
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个集系统（有限非空集的有限集）具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。集合系统的元素有时称为边。
集合系统的跨越边连通性是为了获得一个断开连接的或空的集合系统，必须删除（不删除关联顶点）的最小边数。
例子
所有具有跨越边缘连接1的集合系统及其BII编号的序列开始于：
1: {{1}}
2: {{2}}
4: {{1,2}}
5: {{1},{1,2}}
6: {{2},{1,2}}
7: {{1},{2},{1,2}}
8: {{3}}
16: {{1,3}}
17: {{1},{1,3}}
20: {{1,2},{1,3}}
21: {{1},{1,2},{1,3}}
22: {{2},{1,2},{1,3}}
23: {{1},{2},{1,2},{1,3}}
24: {{3},{1,3}}
25: {{1},{3},{1,3}}
28: {{1,2},{3},{1,3}}
29: {{1},{1,2},{3},{1,3}}
30: {{2},{1,2},{3},{1,3}}
31: {{1},{2},{1,2},{3},{1,3}}
32: {{2,3}}
数学
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
spanEdgeConn[vts_，eds_]：=长度[eds]-最大值@@Length/@选择[Subsets[eds]，并集@@#=vts||长度[csm[#]]=1&];
选择[Range[0，100]，spanEdgeConn[Union@@bpe/@bpe[#]，bpe/@bpe[#]]==1&]
0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 4, 2
评论
n的二进制索引是1在其反向二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793号我们定义了一个BII-数为n的集系统，它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集具有不同的BII-号。例如，18具有反向二进制展开（0,1,0,0,1），并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3}，所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。
集合系统的元素有时称为边。图的非平移边连通性是指为了获得边集断开或为空的图而必须删除的最小边数。
例子
每个整数及其对应的集合系统的首次出现位置：
0: {}
1: {{1}}
5: {{1},{1,2}}
21: {{1},{1,2},{1,3}}
85: {{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}}
341: {{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3}}
1365: {{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4}}
5461: {{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}}
数学
bpe[n_]：=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n，2]]，1]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Subsets[Range[Length[s]]，{2}]，Length[Intersection@@s[[#]]>0&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
eConn[sys_]：=长度[sys]-最大@@Length/@Select[Subsets[sys'，长度[csm[#]]=1&];
表[eConn[bpe/@bpe[n]]，{n，0，100}]
0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 2
评论
整数分区的Heinz数（y_1，…，y_k）是素数（y_1）*…*素数（y_k）。
整数分区的顶点连通性是必须被除掉的素数的最小数目（然后去掉任何部分等于1），以便其余部分的素数因式分解形成一个断开（或空）的超图。
例子
Heinz数为455的整数分区（6,4,3），如果2除以给定（3,3）或3除以给定（4,2），则不会断开或为空，但如果2和3都除以给定（），则会断开或空；因此a（455）=2。
195是（6,3,2）的Heinz数，对应于多集分区{{1}，{2}，}。删除顶点1得到{{2}，{2}}，而删除顶点2得到{{1}，}}。它们都是相连的，因此必须删除这两个顶点才能获得断开的或空的多集分区；因此a（195）=2。
数学
素数MS[n_]：=如果[n==1，{}，扁平[Cases[FactorInteger[n]，{p_，k_}:>表[PrimePi[p]，{k}]]]；
csm[s_]：=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]]，2]，And[OrderedQ[#]，UnsameQ@@#，Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]}，如果[c=={}，s，csm[Sort[Append[Delete[s，List/@c[[1]]]，Union@@s[[c[1]]]]]；
vertConn[y_]：=如果[Length[csm[primeMS/@y]]=1，0，Min@@Length/@选择[Subsets[Unination@@primeMS/@y]，Function[del，Length[csm[DeleteCases[DeleteCases[primeMS/@y，Alternatives@@del，｛2｝]，｛｝]]=1]]];
数组[vertConn@*primeMS，100]
交叉参考
囊性纤维变性。A003963号,A013922号,A056239号,A095983美元,A112798号,A302242型,A304716型,A305078型,A305079型,A322335型,A322336型,A322338型,A322387型,A322388型,A322390型.
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