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A326786型 具有BII-数n的集系统的割连通性。 30

%I#10 2019年9月2日02:17:25

%S 0,1,1,0,2,2,2,2,1,1,0,0,00,0,1,0,12,2,0,1,1,1,2,0,0,

%温度2,0,1,1,1,2,0,2,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,1,3,3,3,1,1,1,3,3,

%U 3,3,3,1,3,3,3,3',3,3

%N具有BII-数N的集系统的割连通性。

%n的二进制索引是1在其逆二进制展开中的任何位置。n的二进制索引是A048793的第n行。我们定义了一个BII-数为n的集系统,它是通过取n的每个二进制索引的二进制索引来获得的。每个有限非空集的有限集都有不同的BII-号。例如,18具有反向二进制展开(0,1,0,0,1),并且由于2和5的二进制索引分别为{2}和{1,3},所以{{2}、{1,3{}的BII数为18。

%集合系统的元素有时称为边。集合系统的割连通性是为了获得一个断开连接或空的集合系统,必须删除的最小顶点数(连同任何生成的空边或重复边)。除了交叉集系统(A326853)外,这与顶点连通性(A327051)相同。

%e每个整数以及相应的集合系统的首次出现位置为:

%电子0:{}

%e1:{{1}}

%e 4:{{1,2}}

%e 52:{{1,2},{1,3},}

%e 2868:{{1,2},{1,3},}2,3}

%t bpe[n_]:=连接@@Position[Reverse[IntegerDigits[n,2]],1];

%t csm[s_]:=使用[{c=Select[Tuples[Range[Length[s]],2],And[OrderedQ[#],UnsameQ@@#,Length[Intersection@@s[[#]]>0]&]},如果[c=={},s,csm[Sort[Append[Delete[s,List/@c[[1]]],Union@@s[[c[1]]]]];

%t vertConn[y_]:=如果[Length[csm[bpe/@y]]=1,0,Min@@Length/@Select[Subsets[Union@@bpe/@y],Function[del,Length[csm[DeleteCases[DeleteCases[bpe/@@y,Alternatives@@del,{2}],{}]]=1]]];

%t表[vertCon[bpe[n]],{n,0100}]

%Y参见A000120、A013922、A029931、A048793、A070939、A305078、A322388、A323389(与MM-编号相同)、A322390、A326031、A326701、A326749、A326753、A326787(边缘连接)、A327051(顶点连接)。

%K nonn公司

%0、5

%A _Gus Wiseman_,2019年7月25日

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