| 显示找到的6个结果中的1-6个。
第页1
反向Moebius变换对自然数应用了两次。
（原名M3249）
+10
59
1, 4, 5, 11, 7, 20, 9, 26, 18, 28, 13, 55, 15, 36, 35, 57, 19, 72, 21, 77, 45, 52, 25, 130, 38, 60, 58, 99, 31, 140, 33, 120, 65, 76, 63, 198, 39, 84, 75, 182, 43, 180, 45, 143, 126, 100, 49, 285, 66, 152, 95, 165, 55, 232, 91, 234, 105, 124, 61, 385, 63, 132, 162, 247, 105, 260
评论
n（d1，d2）的有序除数对的除数d1之和，d1<=d2，即d1|d2-韦斯利·伊万·赫特2022年3月22日
参考文献
David M.Burton，《初等数论》，Allyn and Bacon Inc.，马萨诸塞州波士顿，1976年，第120页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
配方奶粉
与a（p^e）=（p*（p^（e+1）-1）-（p-1）*（e+1-弗拉德塔·乔沃维奇，2001年12月25日
通用公式：和{k>=1}σ（k）*x^k/（1-x^k）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月21日
Dirichlet g.f.：zeta（s-1）*zeta ^2（s）。
L.g.f.：-log（产品{k>=1}（1-x^k）^（sigma（k）/k））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年5月26日
MAPLE公司
加法（numtheory[sigma]（d），d=numtheori[divisors]（n））；
结束进程：
数学
f[n_]：=加号@@DivisorSigma[1，分区@n]; 数组[f，52](*罗伯特·威尔逊v2010年5月5日*）
f[p_，e_]：=（p*（p^（e+1）-1）-（p-1）*（e+1；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2022年4月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，方向（p=2，n，1/（1-X）^2/（1-p*X））[n]）\\拉尔夫·斯蒂芬
（PARI）
N=17；默认值（系列精度，N）；x=z+O（z ^（N+1））
c=总和（j=1，N，j*x^j）；
t=1/prod（j=1，N，eta（x^（j））^（1/j））
t=对数（t）
t=serconvol（t，c）
Vec（吨）
（PARI）a（n）=汇总（n，d，汇总（d，t，t））/*约尔格·阿恩特2012年10月7日*/
（Sage）def A（n）：返回和（n除数（）中d的sigma（d））#特拉维斯·斯科尔2016年4月14日
（Magma）[&+[SumOfDivisors（d）:d in Divisors（n）]：n in[1..100]]//雅罗斯拉夫·克里泽克2016年9月24日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A007429号（n） ：返回prod（（p*（p**（e+1）-1）-（p-1）*（e+1#柴华武2024年3月28日
a（n）=和{d|n}（-1）^（n/d+1）*和{j|d}σ（j），其中σ（j）=j的除数之和(A000203号).
+10
1
1, 3, 6, 6, 8, 18, 10, 10, 24, 24, 14, 36, 16, 30, 48, 15, 20, 72, 22, 48, 60, 42, 26, 60, 46, 48, 82, 60, 32, 144, 34, 21, 84, 60, 80, 144, 40, 66, 96, 80, 44, 180, 46, 84, 192, 78, 50, 90, 76, 138, 120, 96, 56, 246, 112, 100, 132, 96, 62, 288, 64, 102, 240, 28, 128, 252, 70, 120, 156, 240
配方奶粉
L.g.f.：log（产品{k>=1}（1+x^k）^(A007429号（k） /k）=和{n>=1}a（n）*x^n/n。
数学
表[Sum[（-1）^（n/d+1）Sum[DivisorSigma[1，j]，{j，Divisors[d]}]，{d，Divisor[n]}]
nmax=70；Rest[CoefficientList[Series[Sum[DivisorSum[k，DivisorSigma[1，#]&]x^k/（1+x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]
nmax=70；Rest[CoefficientList[Series[Log[Product[（1+x^k）^（DivisorSum[k，DivisorSigma[1，#]&]/k），{k，1，nmax}]]，{x，0，nmax{]，x]Range[0，nmax]]
a（n）=和φ（d）*σ（d）*tau（n/d）。
+10
1
1, 5, 10, 23, 26, 50, 50, 101, 97, 130, 122, 230, 170, 250, 260, 427, 290, 485, 362, 598, 500, 610, 530, 1010, 671, 850, 904, 1150, 842, 1300, 962, 1761, 1220, 1450, 1300, 2231, 1370, 1810, 1700, 2626, 1682, 2500, 1850, 2806, 2522, 2650, 2210, 4270, 2493, 3355, 2900, 3910, 2810, 4520
配方奶粉
a（n）=和{k=1..n}τ（gcd（n，k））*σ（n/gcd（n，k））。
a（n）=和{k=1..n}τ（n/gcd（n，k））*σ-理查德·奥尔勒顿2021年5月9日
与a（p^e）的乘法=（p^（2*e+4）-p^（e+3）-2*p^。
求和{k=1..n}a（k）~c*n^3，其中c=（zeta（2）*zeta（3）^2/3）*Product_{p素数}（1-1/p^2-1/p^3+1/p^4）=A013661号*A002117号^2 *A330523型/ 3 = 0.424578... . （结束）
数学
表[Sum[EulerPhi[d]DivisorSigma[1，d]DivisorSigma[0，n/d]，{d，Divisors[n]}]，{n，54}]
表[Sum[DivisorSigma[0]，GCD[n，k]]DivisiorSigma[1，n/GCD[n，k]]，{k，n}]，{n，54}]
f[p_，e_]：=（p^（2*e+4）-p^（e+3）-2*p^；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔，2023年1月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=sumdiv（n，d，eulerphi（d）*sigma（d）*numdiv（n/d））\\米歇尔·马库斯2021年2月17日
如果n=积（p_j^k_j），则a（n）=积（p_j^k_j+3），其中a（1）=1。
+10
1
1, 5, 6, 7, 8, 30, 10, 11, 12, 40, 14, 42, 16, 50, 48, 19, 20, 60, 22, 56, 60, 70, 26, 66, 28, 80, 30, 70, 32, 240, 34, 35, 84, 100, 80, 84, 40, 110, 96, 88, 44, 300, 46, 98, 96, 130, 50, 114, 52, 140, 120, 112, 56, 150, 112, 110, 132, 160, 62, 336, 64, 170, 120, 67, 128, 420, 70, 140, 156, 400, 74
配方奶粉
a（n）=Sum_{d|n，gcd（d，n/d）=1}usigma（d）*2^omega（n/d）。
a（n）=和{d|n，gcd（d，n/d）=1}A107759号（d） ●●●●。
和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=（Pi^2/12）*Product_{p素数}（1+2/p^2-3/p^3）=1.1848008127-阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月13日
数学
a[1]=1；a[n_]：=倍@@（（#[[1]]^#[2]]+3）&/@FactorInteger[n]）；表[a[n]，{n，71}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；对于（k=1，#f~，f[k，1]=f[k；因子回收（f）\\米歇尔·马库斯2021年4月20日
1, 3, 2, 3, 0, 3, 6, 6, 0, 4, 3, 0, 0, 0, 5, 9, 6, 9, 0, 0, 6, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 7, 10, 12, 0, 12, 0, 0, 0, 8, 6, 0, 9, 0, 0, 0, 0, 0, 9, 9, 6, 0, 0, 15, 0, 0, 0, 0, 10
评论
左列=A007425号: (1, 3, 3, 6, 3, 9, 3, 10, ...).
行总和=A007430型: (1, 5, 6, 16, 8, 30, 10, 42, ...).
例子
三角形的前几行：
1;
3, 2;
3, 0, 3;
6, 6, 0, 4;
3, 0, 0, 0, 5;
9, 6, 9, 0, 0, 6;
3, 0, 0, 0, 0, 0, 7;
...
1, 4, 1, 4, 1, 1, 10, 4, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 16, 7, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 20, 10, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 10, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 7, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 40, 22, 13, 7, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1
评论
行总和=A007430型: (1, 5, 6, 16, 8, 30, 10,...).
左侧列=A007426号: (1, 4, 4, 10, 4, 16, 4,...).
例子
三角形的前几行是：
1;
4, 1;
4, 1, 1;
10, 4, 1, 1;
4, 1, 1, 1, 1;
16, 7, 4, 1, 1, 1;
4, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
20, 10, 4, 4, 1, 1, 1, 1;
10, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1;
...
搜索在0.007秒内完成
| 