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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a001008-编号：a001008
显示找到的440个结果中的1-10个。 第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...44
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A126196号 编号k，以便gcd(A001008号（k） ，A001008号（地板（k/2））>1。 +20
12
7, 546, 1092, 1755, 3510, 4896, 52447, 670668 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
注意与Wieferich素数的联系A001220号：a（2）=(A001220号（1） -1）/2，a（3）=A001220号（1） -1，a（4）=(A001220号（2） -1）/2，a（5）=A001220号(2) - 1. [关于a（2）的评论由添加凯文·戈麦斯2017年7月11日]
a（9）>840000-乔瓦尼·雷斯塔2016年5月13日
链接
n=1..8时的n，a（n）表。
数学
选择[Range[5000]，GCD@@Numerator@HarmonicNumber@{#，Floor[#/2]}>1&](*乔瓦尼·雷斯塔2016年5月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）a001008号（n） =分子（总和（i=1，n，1/i））
对于（n=1，1e6，if（gcd(a001008号（n） ，a001008号（n/2））>1，打印1（n，“，”））\\费利克斯·弗罗利奇（Felix Fröhlich）2014年8月8日
交叉参考
相应的GCD由下式给出A126197号.
囊性纤维变性。A001008号,A001220号,A002805号,A058312号,A058313号,A074791型,A121594号,A125581号.
关键字
非n,更多
作者
马克斯·阿列克塞耶夫和塔尼亚·霍瓦诺娃，2007年3月7日，2007年03月10日更正
扩展
a（8）来自乔瓦尼·雷斯塔2016年5月13日
状态
经核准的
A067657号 的基本值A001008号，调和数的分子。 +20
10
3, 11, 137, 761, 7129, 18858053, 34395742267, 85691034670497533, 252476961434436524654789, 928551009361054917576341971, 42409610330030873613929048033, 4868007055309996043055960217131137 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..43时的n，a（n）表
配方奶粉
A001008号横断A000040型.
a（n）=A001008号(A056903号（n） ）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年6月2日
数学
表[HarmonicNumber[n]，{n，0，80}]//分子//选择[#，PrimeQ]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年5月27日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,A056903号.
关键字
非n
作者
贝诺伊特·克洛伊特2002年2月3日
状态
经核准的
A072984美元 使素数（n）出现在A001008号（k） （第k次谐波数的分子）。 +20
9
2, 4, 6, 3, 12, 16, 18, 22, 13, 30, 17, 40, 13, 46, 22, 58, 10, 66, 70, 72, 78, 82, 88, 11, 100, 102, 106, 25, 112, 126, 130, 5, 138, 148, 150, 156, 162, 166, 71, 178, 180, 190, 192, 196, 38, 210, 222, 22, 228, 232, 238, 240, 250, 66, 262, 33, 58, 276, 280, 282 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
a（n）<=n，n=2,5,14,18,25,29,33,46,49，。。。
对于p＝素数（n），Boyd将J_p定义为数k的集合，使得p除A001008号（k） ●●●●。这个序列给出了J_p的最小元素A177734号J_p的尺寸由下式给出A092103号.
链接
T.D.Noe，n=2..1000时的n，a（n）表
David W.Boyd，调和级数部分和的p-adic研究，实验数学。，第3卷（1994年），第4期，287-302。[警告：表2包含p=19、47、59……的错误计算-马克斯·阿列克塞耶夫2016年2月10日]
A.Eswarathasan和E.Levine，p-积分谐波和，离散数学。91 (1991), 249-257.
数学
A072984美元[n_]：=模块[{p，k，sum}，
p=素数[n]；k=1；总和=1/k；
而[！可除[Numerator[sum]，p]，
k++；总和+=1/k]；
返回[k]]；
表[A072984美元[n] ，{n，2，61}](*罗伯特·普莱斯2019年5月1日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，s=1；while（分子（总和（k=1，s，1/k））%prime（n）>0，s++）；s）
交叉参考
囊性纤维变性。A092101号（调和素数），A092102号（非调和素数），A092103号（Jp大小）。
关键字
容易的,非n
作者
贝诺伊特·克洛伊特2002年8月21日
状态
经核准的
A092103号 素数（n）除以的k值的个数A001008号（k） ，k次谐波数的分子。 +20
7
3, 3, 13, 638, 3, 3, 25, 3, 18, 26, 15, 3, 27, 24, 17, 23, 13, 3, 45, 3, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
2,1
评论
对于p=prime（n），Boyd将J_p定义为数字k的集合，以便p进行除法A001008号（k） ●●●●。这个序列给出了J_p的大小。A072984美元和A177734号分别给出J_p的最小和最大元素。
A092101号给出素数（n），使得a（n）=3（即a(A000720号(A092101号（m） ）=3（对于所有m）。A092102号给出素数（n），使得a（n）>3。
博伊德给出了界限：a（23）>5870；a（31）>2713；a（78）>7718；以及以下值：a（24）-a（30）=[7，74，44，63，312273，3]；a（32）-a（77）=[7、38、3、3、7、3、74、526、288、3、19、3、4、41、11、59、3、31、65、176、3、3,3、20、3、106、55、3、39、3、3d、79、3,3,3,17、3,21,253、29,7,79、41,19]；a（79）-a（99）=[13，9，703，23，3，205，105，3，3，323，3。
发件人卡洛·桑纳2016年4月6日：（开始）
Eswarathasan和Levine猜想，对于任何素数p，集合J_p都是有限的。
我证明了如果J_p（x）是J_p中小于x>1的整数个数，那么对于任何素数p，J_p。（结束）
吴炳玲和陈永高改进了桑纳的结果（见之前的评论），结果表明，对于任何素数p和任何x>1，J_p（x）<=3 x^（2/3+1/（25 log p））-卡洛·桑纳2017年1月12日
链接
n=2..22时的n，a（n）表。
David W.Boyd，调和级数部分和的p-adic研究，实验数学。，第3卷（1994年），第4期，287-302。[警告：表2包含p=19、47、59……的错误计算-马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日]
A.Eswarathasan和E.Levine，p-积分调和和，离散数学。91 (1991), 249-257.
吴炳灵、陈永高，关于调和数的某些性质，J.数论175（2017），66-86。
C.桑纳，关于调和数的p-adic赋值，J.数论166（2016），41-46。
例子
a（2）=3，因为3除以A001008号（k） 对于k=2、7和22。
a（4）=13，因为7除A001008号（k） 仅针对13个值k=6、42、48、295、299、337、341、2096、2390、14675、16731、16735和102728。这是第四排A229493型.
交叉参考
囊性纤维变性。A072984美元,A092101号,A092102号.
囊性纤维变性。A092193号（每个素数的世代数）。
囊性纤维变性。A229493型（每个质数的术语）。
关键字
非n,更多
作者
T.D.诺伊，2004年2月20日
扩展
a（8），a（15），a（17）通过马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日
状态
经核准的
A125854号 素数p具有p除Wolstenholme数的性质A001008号（（p+1）/2）。 +20
7
3, 29, 37, 3373, 2001907169 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
注意，如果素数p>3除A001008号（p+1）/2）然后它也会除法A001008号（第（p-3）/2页）。
注意，对于素数p，H（[p/2]）==2*（2^（-p（p-1））-1）/p^2（mod p）。因此素数p除以Wolstenholme数A001008号（p+1）/2）当且仅当2^（-p（p-1））==1-p^2（mod p^3）或等效地，2^。
序列的析取并A154998号和A121999号包含分别等于模8的1,3和5,7的素数。（阿列克塞耶夫）
a（6）>5.5*10^12-乔瓦尼·雷斯塔2017年4月13日
素数p是碱基-（（p-1）/2）Wieferich素数，也就是说，素数p使得（（p-1/2）^（p1）==1（mod p^2）-宋嘉宁2019年1月27日
链接
n=1..5时的n，a（n）表。
例子
a（1）=3，因为素数3除A001008号（2） ＝3，并且没有p＜3的除法A001008号（（p+1）/2）。
a（2）=29，因为29除以A001008号（15） =1195757，没有素数p（3<p<29）进行除法A001008号（（p+1）/2）。
数学
选择[Prime[Range[1，5000]]，
可除[Numerator[HarmonicNumber[（#+1）/2]]，#]&](*罗伯特·普莱斯2019年5月10日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,A121999号,A014566号,154998英镑.
关键字
坚硬的,更多,非n
作者
亚历山大·阿达姆楚克2006年12月11日
扩展
修改了条目，a（5）=2001907169由提供马克斯·阿列克塞耶夫2009年1月18日
编辑人马克斯·阿列克塞耶夫2009年10月13日
状态
经核准的
A308967型 分子的素因子数（具有多重性）A001008号调和数H（n）=和{k=1..n}1/k。 +20
7
0, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 5, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 2, 4, 2, 4, 1, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 3, 2, 1, 3, 5, 2, 4, 2, 1, 4, 4, 4, 6, 4, 2, 1, 4, 4, 4, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 1, 4, 3, 3, 4, 4, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..325时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A001222号(A001008号（n） ）。
例子
H（1）=1=1/1，分子是空积，其中a（1）=0。
H（2）=1+1/2=3/2和H（3）=3/2+1/3=11/6，3和11是素数，其中a（2）=a（3）=1。
H（4）=11/6+1/4=25/12，25=5^2，其中a（4）=2。
数学
表[PrimeOmega@分子[HarmonicNumber[n]]，{n，30}](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=大ω(A001008号（n） ）
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,A001222号.
关键字
非n
作者
M.F.哈斯勒2019年7月3日
状态
经核准的
A002547号 第n次谐波数H（n）除以（n+1）的分子；a（n）=A001008号（n） /（（n+1）*A002805号（n） ）。
（原名M4765 N2036） 		+20
6
1, 1, 11, 5, 137, 7, 363, 761, 7129, 671, 83711, 6617, 1145993, 1171733, 1195757, 143327, 42142223, 751279, 275295799, 55835135, 18858053, 830139, 444316699, 269564591, 34052522467, 34395742267, 312536252003, 10876020307, 9227046511387, 300151059037 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
数值微分系数的分子。
参考文献
W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分，Phil.Mag.，33（1942），1-12（加法表）。
A.N.Lowan、H.E.Salzer和A.Hillman，数值微分系数表，布尔。阿默尔。数学。《社会学杂志》，48（1942），920-924。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
M.F.Hasler，n=1..2000时的n，a（n）表（前700个术语来自Alois P.Heinz）
W.G.Bickley和J.C.P.Miller，差分表极限附近的数值微分，Phil.Mag.，33（1942），1-12（加表）[注释扫描副本]
A.N.Lowan、H.E.Salzer和A.Hillman，数值微分系数表，公牛。阿默尔。数学。Soc.，48（1942），920-924。[带注释的扫描副本]
Eric Weistein的《数学世界》，谐波数
配方奶粉
G.f.：（-log（1-x））^2（分数A002547号（n）/A002548号（n） ）。-Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
A002547号（n）/A002548号（n） =2*Stirling_1（n+2,2）（-1）^n/（n+2）！-Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
u（n）=Sum_{k=1..n-1}1/（k*（n-k））（u（n”）的分子渐近于2*log（n）/n）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月12日；已由更正伊斯特万·梅佐2012年10月29日
a（n）=2*Integral_{0..1}x^（n+1）*log（x/（1-x））dx的分子-格鲁·罗兰，2011年5月18日
a（n）=分子A001008号（n） /（n+1），自A001008号（n）/A002805号（n） 已经是最低价格了-M.F.哈斯勒2019年7月3日
例子
H（n）=和{k=1..n}1/k，开始于1，3/2，11/6，25/12。。。所以H（n）/（n+1）开始于1/2、1/2、11/24、5/12。。。。
a（4）=分子（H（4）/（4+1））=5。
枫木
H:=proc（a，b）选项记忆；局部m，p，q，r，s；
如果b-a<=1，则返回1，a fi；m:=iquo（a+b，2）；
p、 q：=H（a，m）；r、 s：=H（m，b）；p*s+q*r，q*s；结束时间：
A002547号：=程序（n）H（1，n+1）；数字（%[1]/（%[2]*（n+1））结束：
序列(A002547号（n） ，n=1..30）#彼得·卢什尼2019年7月11日
数学
a[n_]：=分子[Harmonic Number[n]/（n+1）]）；表[a[n]，{n，35}]（*修改人G.C.格鲁贝尔2019年7月3日*）
黄体脂酮素
（PARI）h（n）=总和（k=1，n，1/k）；
向量（35，n，分子（h（n）/（n+1））\\G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（PARI）A002547号（n） =分子(A001008号（n） /（n+1））\\M.F.哈斯勒2019年7月3日
（岩浆）[分子（谐波数（n）/（n+1））：[1..35]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（Sage）[（1..35）中n的分子（和谐数（n）/（n+1））]#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
（GAP）列表（[1..35]，n->NumeratorRat（总和（[1..n]，k->1/k）/（n+1））#G.C.格鲁贝尔2019年7月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A002548美元,A001008号,A002805号.
关键字
非n,压裂
作者
N.J.A.斯隆
扩展
更多术语摘自Barbara Margolius（b.Margolius（AT）math.csuohio.edu），2002年1月19日
更简单的定义来自亚历山大·阿达姆楚克，2004年10月31日
偏移校正人加里·德特利夫斯，2011年9月8日
定义修正人M.F.哈斯勒2019年7月3日
状态
经核准的
A052488号 a（n）=楼层（n*H（n）），其中H（n(A001008号/A002805号). +20
6
1, 3, 5, 8, 11, 14, 18, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 54, 58, 62, 67, 71, 76, 81, 85, 90, 95, 100, 105, 109, 114, 119, 124, 129, 134, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 171, 176, 181, 187, 192, 197, 203, 208, 214, 219, 224, 230, 235, 241, 247, 252, 258, 263, 269 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
Floor（n*H（n））给出了第n素数的（非常）粗略近似。
a（n）是优惠券收集者问题解决方案的整数部分。例如，如果有n=4个不同的奖品要从麦片盒中收集，并且它们很可能被找到，那么在收集完成之前要购买的平均盒子数量的整数部分是a（4）=8Ron Lalonde（ronronronlalonde（AT）hotmail.com），2004年2月4日
参考文献
约翰·D·巴罗（John D.Barrow），《你不知道你不知道的一百件基本事情》，第3章，“纸牌上”，W.W.Norton&Co.，纽约和伦敦，2008年，第30-32页。
链接
罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表
枫木
对于从1到100的n，打印f（`%d，`，floor（n*sum（1/k，k=1..n））od：
#或者：
A052488号：=n->楼层（n*（Psi（n+1）+γ））；
序列(A052488号（n） ，n=1..100）#罗伯特·伊斯雷尔2014年5月19日
数学
f[n_]：=楼层[n*谐波编号[n]]；数组[f，60](*罗伯特·威尔逊v2015年11月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=楼层（n*总和（k=1，n，1/k））\\阿尔图·阿尔坎2015年11月23日
（岩浆）[地板（n*谐波数（n））：[1.60]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Sage）[（1..60）中n的楼层（n*谐音编号（n））]#G.C.格鲁贝尔2019年5月14日
（Python）
从数学导入层
n=100#项数
ans=0
最终计划=[]
对于范围（1，n+1）中的i：
ans+=（1/i）
finalans.append（楼层（ans*i））
打印（最终计划）
#亚当·胡吉尔2022年2月14日
（Python）
从馏分进口馏分
从itertools导入计数，islice
定义代理（）：
Hn=0
对于计数（1）中的n：
Hn+=分数（1，n）
产量（n*Hn.分子）//Hn.分母
打印（列表（islice（agen（），60））#迈克尔·布拉尼基2022年8月10日
（Python）
从交响乐输入谐波
定义A052488号（n） ：return int（n*谐波（n））#柴华武2023年10月24日
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,A002805号,A006218,A060293号.
囊性纤维变性。A001620号,A073004型.
关键字
容易的,非n
作者
托马斯·马里奥·卡尔玛（TomKalmar（AT）aol.com），2000年3月15日
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年3月17日
状态
经核准的
A256102型 编号m，以便gcd(A001008号（m） ，m）>1，按递增顺序。 +20
5
20, 42, 77, 110, 156, 272, 342, 506, 812, 930, 1247, 1332, 1640, 1806, 2162, 2756, 3422, 3660, 4422, 4970, 5256, 6162, 6806, 7832, 9312, 9328, 10100, 10506, 11342, 11772, 12656, 16002, 17030, 18632, 19182, 22052, 22650, 24492, 26406, 27722, 29756, 31862, 32580, 36290, 37056, 38612, 39402 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
对于GCD的相应值(A001008号（a（n）），a（nA256103型（n） 。
A001008号（a（n））/A175441号（a（n））=A256103型（n） ，n>=1。
这意味着对于不在当前序列中的所有值n，前n个正整数的调和和（HS）的分子与前n个正数的调和平均值（HM）的分母一致。也就是说，n除以HM（n）分子A102928号（n） 对于n，不在当前序列中。
当然，HS（n）*HM（n=A001008号（n）/A002805号（n） 和HM（n）=A102928号（n）/A175441号（n） 。
所有术语都是复合术语。序列包含p*（p-1）形式的所有数字，其中p是大于等于5的素数。这是因为p^2除以分子（和i=1..p-1）1/（k*p+i）），而p除以分子（和和i=1.p-1}1/（i*p）），所以p除掉分子（和i=1..p*（p-1）}1/i）-宋嘉宁2018年12月24日
链接
阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..500时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）是集合M:={M正inter|gcd的第n个最小元素(A001008号（m） ，m）>1}，n>=1。
例子
n=1:gcd(A001008号（20） ，20）=gcd（55835135，20）=5=A256103型(1) > 1.
A001008号(20)/A175441号(20) = 55835135/11167027 = 5 =A256103型(1).
因为19不在这个序列中1=gcd(A001008号（19） ，19）=gcd（275295799，19）。
数学
选择[范围[10^4]！互质Q[#，分子@HarmonicNumber[#]]&](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年2月24日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A256103型,A001008号,A002805号,A102928号,A175441号.
关键字
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2015年4月16日
状态
经核准的
A308968型 表，按行读取：第n行包含A001008号（n） （n次谐波数的分子），具有多重性。 +20
5
1, 3, 11, 5, 5, 137, 7, 7, 3, 11, 11, 761, 7129, 11, 11, 61, 97, 863, 13, 13, 509, 29, 43, 919, 1049, 1117, 29, 41233, 17, 17, 8431, 37, 1138979, 19, 19, 39541, 37, 7440427, 5, 11167027, 18858053, 3, 23, 23, 53, 227, 761, 583859, 5, 577, 467183, 109, 312408463 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
按照惯例，第1行是{1}，而不是空的。
长度，第一个=最小值，最后一个=行的最大项A308967型,A308970型和A308971型分别是。请参见A308969型没有重复的素数。
链接
n=1..53时的n、a（n）表。
M.F.Hasler，第1行到第170行.
例子
n个|A001008号（n） 写成素数的乘积
-----+---------------------------------------------
1|1（空产品）
2 | 3
3 | 11
4 | 5 * 5
5 | 137
6 | 7 * 7
7 | 3 * 11 * 11
8 | 761
9 | 7129
10 | 11 * 11 * 61
11 | 97 * 863
12 | 13 * 13 * 509
13 | 29 * 43 * 919
14 | 1049 * 1117
15 | 29 * 41233
16 | 17 * 17 * 8431
17 | 37 * 1138979
18 | 19 * 19 * 39541
19 | 37 * 7440427
20 | 5 * 11167027
等。
黄体脂酮素
（PARI）A308968型_行（n）={if（n>1，concat（应用（f->向量（f[2]，i，f[1]）），列（因子(A001008号（n） ）~）），[1]）}
交叉参考
囊性纤维变性。A001008号,2008年7月（行长度，对于n>1）。
囊性纤维变性。A308969型（不重复的素数），A308970型（第1列=每行的第一个/最小项），A308971型（每行中最后一个/最大的术语）。
关键字
非n,标签
作者
M.F.哈斯勒2019年7月3日
状态
经核准的
第页12 三 4 5 6 7 8 9 10...44

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月24日02:53。包含373661个序列。（在oeis4上运行。）