编号：A092103-OEIS

搜索： 编号：a092103

显示1-1个结果（共1个）。

第页1

排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A092103号

素数（n）除以的k值的个数A001008号（k），k次谐波数的分子。

+0
8

3, 3, 13, 638, 3, 3, 25, 3, 18, 26, 15, 3, 27, 24, 17, 23, 13, 3, 45, 3, 3, 43038, 7, 74, 44, 63, 3, 1273, 3, 3515, 7, 38, 3, 3, 7, 3, 74, 526, 288, 3, 19, 3, 3, 41, 11, 59, 3, 31, 65, 176, 3, 3, 3, 20, 3, 106, 55, 3, 3, 89, 3, 3, 3, 79, 3, 3, 3, 47, 3, 21, 253, 29, 7, 79, 41, 19, 701533, 13, 9, 703, 23, 3, 205, 105, 3, 3, 323, 3, 7, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 13, 1763

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,1

对于p=prime（n），Boyd将J_p定义为数字k的集合，以便p进行除法A001008号（k） ●●●●。这个序列给出了J_p的大小。A072984号和A177734号分别给出J_p的最小和最大元素。

A092101号给出素数（n），使得a（n）=3（即a(A000720号(A092101号（m））=3（对于所有m）。A092102号给出素数（n），使得a（n）>3。

发件人卡洛·桑纳2016年4月6日：（开始）

Eswarathasan和Levine推测，对于任何素数p，集合J_p都是有限的。

我证明了如果J_p（x）是J_p中小于x>1的整数的数目，那么对于任何素数p，J_p（x）<129 p^（2/3）x^0.765。特别是，J_p具有渐近密度零。（结束）

吴炳玲和陈永高改进了桑纳的结果（见之前的评论），结果表明，对于任何素数p和任何x>1，J_p（x）<=3 x^（2/3+1/（25 log p））。 -卡洛·桑纳2017年1月12日

链接

马克斯·阿列克塞耶夫，n=2..220时的n，a（n）表

David W.Boyd，调和级数部分和的p-adic研究，实验数学。，第3卷（1994年），第4期，287-302。[警告：表2包含p=19、47、59……的错误计算-马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日]

莱昂纳多·卡罗菲利奥（Leonardo Carofiglio）、贾科莫·切鲁比尼（Giacomo Cherubini）和亚历山德罗·甘比尼（Alessandro Gambini），关于Eswarathasan——Levine和Boyd关于调和数的猜想，arXiv:2503.15714[math.NT]，2025年。

A.Eswarathasan和E.Levine，p-积分调和和，离散数学。 91 (1991), 249-257.

卡洛·桑纳，关于调和数的p-adic赋值，J.数论166（2016），41-46。

吴炳灵、陈永高，关于调和数的某些性质，J.数论175（2017），66-86。

例子

a（2）=3，因为3除以A001008号（k）对于k=2、7和22。

a（4）=13，因为7除A001008号（k）仅针对13个值k=6、42、48、295、299、337、341、2096、2390、14675、16731、16735和102728。这是第四排A229493型.

交叉参考

囊性纤维变性。A072984号,A092101号,A092102号.

囊性纤维变性。092193加元（每个素数的世代数）。

囊性纤维变性。A229493型（每个质数的术语）。

关键词

非n

作者

T.D.诺伊2004年2月20日

扩展

a（8）、a（15）和a（17）由马克斯·阿列克塞耶夫2012年10月23日

Carofiglio等人（2025年）之后的术语a（23）增加了马克斯·阿列克塞耶夫2025年4月1日

状态

经核准的

第页1

搜索在0.004秒内完成