设$H_n=1+\half+\cdots+{1\overn}$是调和级数的$n$-部分和。Wolstenholme的一个经典结果表明，如果$p>3$是素数，$H_{p-1}$的分子可以被$p^2$整除。这里我们考虑，对于给定的素数$p$，$p$除以$H_n$分子的$n$的集合$J_p$。这组$J_p$之前已确定为$p=2,3,5,7$。我们的结果之一是$J_{11}$正好包含$638$个整数，其中最大的是$31$个十进制数字。我们确定所有$p<550$的$J_p$，但有三个例外：$83$、$127$和$397$。

计算基于一个新的量$H_{pn}-H_n/p$的$p$自由收敛公式。我们基于分支过程描述了集合$J_p$的概率模型。该模型预测$|J_p|=O（p^2（\log\log p）^｛2+\eps｝）$，并且有无限多的$p$与$|J_p|\ge p^2（\log\log p）^2$。这加强了Eswarathasan和Levine早先的推测，即$|J_p|$对所有$p$都是有限的。该模型的另一个预测是，将有无限多对$（n，p）$，其中$p^3$除以$H_n$的分子，但只有有限多对$p^4$除以$H_n$。

据推测，有无限多个$p$，其中$|J_p|=3$。我们给出了一个概率论据，表明这些素数在所有素数集合中的密度为$1/e$，并通过测定所有这些素数来实验证实这一点。