A000567-编号：A000567-OEIS

A259167型

正八边形数(A000567号)那是正方形(A000290型)除以2。

+20
12

8, 78408, 752875208, 7229107670408, 69413891098384008, 666512175097575576008, 6399849835873029582446408, 61451357457540654953074835208, 590055927907455532986394985222408, 5665716958316030570194709695030728008, 54402213643694597627554069505290065112008

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

的交点A000567号和A001105号. -米歇尔·马库斯2015年6月20日

链接

科林·巴克，n=1..251时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（9603，-9603,1）。

配方奶粉

总尺寸：-8*x*（x^2+198*x+1）/。

例子

8在序列中，因为8是第二个八角数，2*8是第四个正方形。

数学

线性递归[｛9603，-9603，1｝，｛878408，752875208｝，20](*文森佐·利班迪2015年6月20日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（-8*x*（x^2+198*x+1）/（（x-1）*（x*2-9602*x+1，）+O（x^20））

（岩浆）I:=[878408752875208]；[n le 3选择I[n]else 9603*Self（n-1）-9603*Selv（n-2）+Self：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年6月20日

交叉参考

囊性纤维变性。A000290型,A000567号,A001105号,A259156号-A259166号.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年6月19日

状态

经核准的

A324320型

的条款A324315型（无平方整数m>1，如果素数p除以m，则m的p位数之和至少为p）也是八角数(A000567号)指数等于其最大素因子。

+20
12

1045, 2465, 2821, 15841, 20501, 34133, 51221, 68101, 89441, 116033, 118405, 162401, 170885, 216545, 300833, 364705, 439301, 472033, 530881, 642181, 687365, 746005, 970145, 976981, 997633, 1104133, 1148245, 1193221, 1231361, 1239061, 1398101, 1654661, 1971541

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

2465也是卡迈克尔号码(A002997号).

2821也是一个主要的Carmichael数字(A324316型).

参见Kellner和Sondow 2019中关于多边形数的章节。

特殊多边形数的子序列A324973型. -乔纳森·桑多2019年3月27日

链接

阿米拉姆·埃尔达尔，n=1..10000时的n，a（n）表

Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，幂和分母阿默尔。数学。月刊，124（2017），695-709；arXiv:1705.03857[math.NT]，2017年。

Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和p进制数字和，#A52整数21（2021），21页。；arXiv:1902.10672[math.NT]，2019年。

例子

A324315型(4) = 1045 = 5 * 11 * 19 = 19 * (3 * 19 - 2) =A000567号（19），所以1045是一名成员。

数学

SD[n_，p_]：=如果[n<1||p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；

LP[n_]：=转座[因子整数[n]][[1]；

开[n]：=n（3n-2）；

测试S[n_]：=（n>1）&&SquareFreeQ[n]&&VectorQ[LP[n]，SD[n，#]>=#&]；

选择[ON@Prime[100]]，测试[#]&]

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A002997号,A324315型,A324316型,A324317型,A324318型,A324319,A324369型,A324370型,A324371型,A324404型,324405美元,A324973型.

关键词

非n,基础

作者

伯恩德·凯尔纳和乔纳森·桑多2019年2月23日

扩展

更多术语来自阿米拉姆·埃尔达尔2020年12月5日

状态

经核准的

A244645号

八角数倒数和的十进制展开式(A000567号).

+20
8

1, 2, 7, 7, 4, 0, 9, 0, 5, 7, 5, 5, 9, 6, 3, 6, 7, 3, 1, 1, 9, 4, 9, 5, 3, 4, 9, 2, 1, 0, 2, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 6, 6, 3, 4, 4, 8, 0, 3, 9, 0, 2, 4, 7, 2, 3, 2, 6, 9, 3, 4, 9, 1, 9, 8, 4, 0, 7, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 5, 1, 9, 5, 5, 4, 5, 1, 9, 6, 0, 7, 6, 2, 4, 3, 0, 6, 3, 1, 6, 3, 3, 1, 4, 1, 0, 8, 8, 0, 5, 0, 3

(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..105时的n、a（n）表。

劳伦斯·唐尼（Lawrence Downey）、文·W·翁（Boon W.Ong）和詹姆斯·塞勒斯（James A.Sellers），超越巴塞尔问题：数字的倒数和，科勒。数学。J.，39，第5期（2008），391-394。

维基百科，多边形数

配方奶粉

等于和{n>=1}1/（3*n^2-2*n）。

等于Pi/（4*sqrt（3））+3*log（3）/4-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月5日

例子

1.2774090575596367311949534921024332115566344803902472326934919840751515151955452...

数学

实数字[和[1/（3n^2-2n），{n，1，无限}]，10，111][1]

黄体脂酮素

（PARI）汇总（n=1，1/（3*n^2-2*n））\\米歇尔·马库斯2016年9月12日

（PARI）汇总（1/（3*n-2）/n，1）\\查尔斯·R·Greathouse IV，2023年2月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A000038号,A013661号,A244639号,A244644号,A244646号,A244647号,A244648号,A244649号,A000567号.

关键词

非n,欺骗,容易的

作者

罗伯特·威尔逊v，2014年7月3日

状态

经核准的

A322637型

连续八边形数字的和(A000567号).

+20
6

0, 1, 8, 9, 21, 29, 30, 40, 61, 65, 69, 70, 96, 105, 126, 133, 134, 135, 161, 176, 201, 222, 225, 229, 230, 231, 280, 294, 309, 334, 341, 355, 363, 364, 401, 405, 408, 470, 481, 505, 510, 531, 534, 539, 540, 560, 621, 630, 645, 681, 695, 735, 736, 749, 756, 764, 765, 814, 833, 846

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

链接

n=1..60时的n，a（n）表。

Eric Weistein的《数学世界》，八角数

数学

条款=60；

nmax=17；kmax=9；（*经验*）

T=表[n（3n-2），{n，0，nmax}]；

并集[T，表[k移动平均值[T，k]，{k，2，kmax}]//展平][[1；；项]](*Jean-François Alcover公司2018年12月26日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A002414号,A034705号,A034706美元,A319184型,A319185型,A322636型.

关键词

非n

作者

伊利亚·古特科夫斯基2018年12月21日

状态

经核准的

A258128型

八角数(A000567号)这是两个连续的八角数之和。

+20
5

5461, 813281, 7272157205, 1083057360705, 9684433559760981, 1442322650052752161, 12896895753596262561301, 1920761265591267733640321, 17174976631595008767000306005, 2557904668044167195987033355105, 22872156829955018609383449248248341

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

科林·巴克，n=1..326时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（11331714、-1331714和-1,1）。

配方奶粉

通用名称：-x*（x^4+20*x^3-1146230*x^2+807820*x+5461）/（（x-1）*（x*2-1154*x+1）*（x^2+1154*x+11））。

例子

5461在序列中，因为Oct（43）=5461=2640+2821=Oct（30）+Oct（31）。

数学

系数列表[系列[-x*（x^4+20*x^3-1146230*x^2+807820*x+5461）/（（x-1）*（x*2-1154*x+1）*（x^2+1154*x+1）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年10月18日*）

线性递归[{1，1331714，-1331714，-1，1}，{5461，813281，7272157205，1083057360705，9684433559760981}，20](*哈维·P·戴尔2018年2月19日*）

黄体脂酮素

（巴黎）Vec（-x*（x^4+20*x^3-1146230*x^2+807820*x+5461）/（（x-1）*（x^2-1154*x+1）*（x^2+1154*x+1））+O（'x^20））

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A258129型,A258130型,A258131型,A258132型.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年5月21日

状态

经核准的

A258129型

八角数(A000567号)这是三个连续的八角数字的总和。

+20
5

698901, 5102520783381, 37252493940331837461, 271973082264557457061125141, 1985621622943208359132836202790421, 14496630316026749501691464257547633057301, 105837027604506739193825102426073141683789429781, 772695182809023513889440668692977953487035688873891861

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

科林·巴克，n=1..145时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（7300803，-7300803.1）。

配方奶粉

通用编号：-21*x*（x^2-844482*x+33281）/（（x-1）*（x*2-7300802*x+1））。

例子

698901在序列中，因为Oct（483）=698901=231296+232965+234640=Oct（278）+Oct（270）+Oct.（280）。

数学

系数列表[系列[-21*x*（x^2-844482*x+33281）/（（x-1）*（x*2-7300802*x+1）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年10月18日*）

线性递归[{7300803，-7300803，1}，{698901，5102520783381，3725249394031837461}，20](*哈维·P·戴尔2018年9月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（-21*x*（x^2-844482*x+33281）/（（x-1）*（x*2-7300802*x+1））+O（'x^20））

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A258128型,258130英镑,A258131型,A258132型.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年5月21日

状态

经核准的

A258130型

八角数(A000567号)这是十个连续的八角数之和。

+20
5

1045, 1325345, 1910970885, 2755618515265, 3973599987865685, 5729928426883626945, 8262552817966202013445, 11914595433578836419585185, 17180838352667864150839647765, 24774756989951626526674352316385, 35725182398671892783600265200403845

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

科林·巴克，n=1..316时的n、a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1443，-1443,1）。

配方奶粉

通用格式：-95*x*（63*x^2-1922*x+11）/（（x-1）*（x^2-1442*x+1））。

例子

1045在序列中，因为10月（19）=1045=1+8+21+40+65+96+133+176+225+280=10月（1）+…+10月10日。

数学

系数列表[系列[-95 x（63 x ^2-1922 x+11）/（（x-1）（x ^2-1442 x+1）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年10月18日*）

线性递归〔｛1443，-1443，1｝，｛1045，1325345，1910970885｝，20〕(*哈维·P·戴尔2019年7月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（-95*x*（63*x^2-1922*x+11）/（（x-1）*（x^2-1442*x+1））+O（'x^20））

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A258128型,A258129型,A258131型,A258132型.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年5月21日

状态

经核准的

A258131型

八角数(A000567号)它们是十一个连续八边形数字的总和。

+20
5

49665, 348161, 19701781, 138502485, 7841194625, 55123576321, 3120775694421, 21939044808725, 1242060885120385, 8731684710231681, 494337111502154261, 3475188575627335765, 196744928316972210945, 1383116321414969338241, 78303987133043437737301

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

科林·巴克，n=1..766时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1398，-398，-1,1）。

配方奶粉

总尺寸：-11*x*（95*x^4-64*x^3-37550*x^2+27136*x+4515）/（（x-1）*（x^2-20*x+1）*（x ^2+20*x+1））。

例子

49665在序列中，因为10月（129）=49665=3400+3605+3816+4033+4256+4485+4720+4961+5208+5461+5720=10月（34）+…+10月（44）。

数学

系数列表[系列[-11*x*（95*x^4-64*x^3-37550*x^2+27136*x+4515）/（（x-1）*（x^2-20*x+1）*（x^2+20*x+1(*G.C.格鲁贝尔2017年10月18日*）

选择[Total/@Partition[Table[n（3n-2），{n，5*10^6}]，11，1]，IntegerQ[（Sqrt[1+3#]+1）/3]&](*哈维·P·戴尔，2018年8月31日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（-11*x*（95*x^4-64*x^3-37550*x^2+27136*x+4515）/（（x-1）*（x^2-20*x+1）*（x ^2+20*x+1））+O（'x^20））

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A258128型,A258129型,A258130型,A258132型.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年5月21日

状态

经核准的

A258132型

八角数(A000567号)这是十五个连续的八角数字的总和。

+20
5

4715040, 8463840, 1122749669280, 2015496399840, 267373851637578960, 479974343542849680, 63672943775553479639280, 114302050117965712710960, 15163202176330482896520455040, 27220118818712616412771202880, 3610995292612020914167620625112640

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

科林·巴克，n=1..370时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1238142，-238142，-1,1）。

配方奶粉

G.f.：-240*x*（7*x^4+4*x^3-449376*x^2+15620*x+19646）/（（x-1）*（x^2-488*x+1）*（x^2+488*x+1））。

例子

4715040是按顺序排列的，因为十月（1254）=4715040=300833+302736+304645+306560+308481+310408+312341+314280+316225+318176+320133+322096+324065+326041=十月（317）+…+10月（331）。

数学

系数列表[级数[-240*x*（7*x^4+4*x^3-449376*x^2+15620*x+19646）/（（x-1）*（x^2-488*x+1）*（x^2+488*x+1）），{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2017年10月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（-240*x*（7*x^4+4*x^3-449376*x^2+15620*x+19646）/（（x-1）*（x^2-488*x+1）*（x^2+488*x+1））+O（'x^20））

交叉参考

囊性纤维变性。A000567号,A258128型,A258129型,A258130型,2005年2月31日.

关键词

非n,容易的

作者

科林·巴克2015年5月21日

状态

经核准的

A322800型

n到八角数的组合数（有序分区）(A000567号).

+20
5

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 14, 18, 23, 29, 37, 46, 56, 68, 83, 102, 126, 156, 195, 244, 304, 377, 466, 575, 709, 874, 1080, 1338, 1660, 2061, 2557, 3170, 3926, 4857, 6006, 7428, 9191, 11380, 14096, 17465, 21640, 26807, 33197, 41099