A274760-OEIS公司

A274760型

的多项式变换A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2

1, 1, 10, 478, 68248, 21809656, 13107532816, 13244650672240, 20818058883902848, 48069880140604832128, 156044927762422185270016, 687740710497308621254625536, 4000181720339888446834235653120, 29991260979682976913756629498334208

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

多项式变换[MNL]将输入序列b（n）转换为输出序列a（n）。鉴于a（n）公式的结构，见示例，导致多项式系数A036039号MNL变换似乎是此变换的合适名称。多项式变换与指数变换有关，请参见A274804型和第三个公式。有关逆多项式变换[IML]，请参见A274844号.

对于偏移量为0的序列b（n），为了保持单位IML[MNL[b（n。

在a（n）公式中，见示例，多项式系数A036039号出现。

我们观察到a（0）=1，并且该项没有提供关于b（n）的任何值的信息，尽管我们将以a（0”=1开始a（n）序列。

Maple程序可用于生成序列的多项式变换。第一个程序使用Paul D.Hanna发现的第一个公式，参见A158876号和弗拉基米尔·克鲁奇宁A215915型第二个程序使用例如f.的属性，参见序列A158876号,A213507型,A244430型和A274539号和第三个公式。第三个程序使用有关反多项式变换的信息，请参见A274844号.

一些MNL变换对是，n>=1：A000045号（n）和A244430型（n-1）；A000045号（n+1）和A213527型（n-1）；A000108号（n）和A213507型（n-1）；A000108号（n-1）和A243953型（n-1）；A000142号（n）和A158876号（n-1）；A000203号（n）和A053529号（n-1）；A000110号（n）和A274539号（n-1）；A000041号（n）和A215915型（n-1）；A000035号（n-1）和177145英镑（n-1）；A179184号（n）和A038205号（n-1）；A267936型（n）和A000266号（n-1）；A267871型（n）和A000090型（n-1）；A193356号（n）和2008年（n-1）。

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，1995年，第18-23页。

链接

n=0..13时的n、a（n）表。

M.Bernstein和N.J.A.Sloane，一些标准整数序列《线性代数及其应用》，第226-228卷（1995年），第57-72页。勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]

M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]

N.J.A.斯隆，变换.

Eric W.Weisstein数学世界，指数变换.

配方奶粉

a（n）=和{k=1..n}（（n-1）/（n-k）！）*b（k）*a（n-k）），n>=1，a（0）=1，其中b（n）=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2

a（n）=n*P（n），其中P（n）=（1/n）*（和{k=0..n-1}（b（n-k）*P（k））），n>=1，P（0）=1，其中b（n）=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2

例如：exp（总和{n>=1}（b（n）*x^n/n）与b（n=A001818号（n） =（（2*n-1）！！）^2

分母（a（n）/2^（n））=A001316号（n）；数字（a（n）/2^n））=[1，1，5，239，8531，2726207，…]。

例子

一些a（n）公式，请参见A036039号:

a（0）=1

a（1）=1*x（1）

a（2）=1*x（2）+1*x（1）^2

a（3）=2*x（3）+3*x（1）*x（2）+1*x（一）^3

a（4）=6*x（4）+8*x（1）*x（3）+3*x（2）^2+6*x（一）^2*x（二）+1*x（一）^4

a（5）=24*x（5）+30*x（1）*x（4）+20*x

MAPLE公司

nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：a:=proch（n）选项记住：如果n=0，则1加（（n-1）/（n-k）！）*b（k）*a（n-k），k=1..n）fi：结束：seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第一个MNL计划。

nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：t1:=exp（加（b（n）*x^n/n，n=1..nmax+1））：t2:=系列（t1，x，nmax+1*系数（t2，x，n）结束：seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第二个MNL计划。

nmax:=13:b:=proc（n）：（双阶乘（2*n-1））^2结束：f:=系列（log（1+加法（s（n）*x^n/n！，n=1..nmax）），x，nmax+1）：d:=proc（n）：n*系数（f，x，n）结束：a（0）：=1:a（1）：=b（1）：s（1）：=b（1）：对于从2到nmax的n，do s（n）：=solve（d（n）-b（n），s（n））：a（n）：=s（n）：od:seq（a（n），n=0..nmax）；#结束第三个MNL项目。

数学

b[n]：=（2*n-1）^2;

a[0]=1；a[n]：=a[n]=和[（n-1）！/（n-k）！）*b[k]*a[n-k]，{k，1，n}]；

表[a[n]，{n，0，13}](*Jean-François Alcover公司2017年11月17日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A274844号,A274804型,A036039号,A001818号,A001316号,A215915型,A008279号.

囊性纤维变性。A244430型,A213527型,A213507型,A243953型,A158876号,A274539号,A215915型.

囊性纤维变性。A090998号,A008298号,A271703型,A112302号,A135002号,A274540型.

上下文中的序列：A323205型 A257133型 A159533号*A173157号 A035320美元 A200458号

相邻序列：A274757号 A274758号 A274759号*1974年 A274762型 A274763型

关键词

非n

作者

约翰内斯·梅耶尔2016年7月27日

状态

经核准的