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| A008298年 |
| D'Arcais数字三角形。 |
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12
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1, 3, 1, 8, 9, 1, 42, 59, 18, 1, 144, 450, 215, 30, 1, 1440, 3394, 2475, 565, 45, 1, 5760, 30912, 28294, 9345, 1225, 63, 1, 75600, 293292, 340116, 147889, 27720, 2338, 84, 1, 524160, 3032208, 4335596, 2341332, 579369, 69552, 4074, 108, 1, 6531840, 36290736, 57773700, 38049920, 11744775, 1857513, 154350, 6630, 135, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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以意大利数学家弗朗西斯科·弗洛雷斯·达凯斯（1849-1927）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月13日
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参考文献
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Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第159页。
F.D’Arcais，Dédevelopment en série，Intermédiaire Math。，第20卷（1913年），第233-234页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：和{1<=k<=n}T（n，k）*u^k*T^n/n！=（（1-t）*（1-t^2）*（1-t^3）…）^（-u）。
次数n D'Arcais多项式T（n；u）=Sum_{k=1..n}T（n，k）*u^k的递归性由T（n：u）=Sum_{k=1..n{（n-1）给出/（n-k）*σ（k）*u*T（n-k；u），T（0；u）=1-弗拉德塔·乔沃维奇2002年10月11日
T（n；u）=n*求和{pi}乘积{i=1..n}二项式（u+k（i）-1，k（i）），其中pi遍历k（1）+2*k（2）+的所有非负解+n*k（n）=n-弗拉德塔·乔沃维奇2002年10月11日
T（n，k）=（n！/k！）*Sum_{i_1，i_2，…，i_k>0和i_1+i_2+…+i_k=n}乘积_{j=1.k}西格玛（i_j）/i_j-Seiichi Manyama先生2020年11月9日。
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例子
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exp（总和{n>0}σ（n）*u*x^n/n）=1+u*x/1+（3*u+u^2）*x^2/2+（8*u+9*u^2+u^3）*x^3/3+（42*u+59*u^2+18*u^3+u^4）*x^4/4!+...
三角形开始：
1:
3, 1;
8、9、1；
42, 59, 18, 1;
144, 450, 215, 30, 1;
1440, 3394, 2475, 565, 45, 1;
5760, 30912, 28294, 9345, 1225, 63, 1;
75600, 293292, 340116, 147889, 27720, 2338, 84, 1;
...
T（4；u）=4*（二项式（u+3,4）+二项式（u+1,2）*二项式（u，1）+二项式（u+1,2）+二项式（u，1）^2+二项式（u，1））=42*u+59*u^2+18*u^3+u^4。
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MAPLE公司
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P:=过程（n）：如果n=0，则1，否则P（n）:=（1/n）*（加上（x（n-k）*P（k），k=0..n-1））fi；结束：with（numtheory）：x:=proc（n）：sigma（n）*x结束：Q:=prog（n）:n*P（n）端：T:=过程（n，k）：系数（Q（n），x，k）端：seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..10）#约翰内斯·梅耶尔2016年7月8日
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数学
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t[0][u_]=1；t[n_][u_]：=t[n][u]=和[（n-1）！/（n-k）！*除数Sigma[1，k]*u*t[n-k][u]，{k，1，n}]；row[n_]：=系数列表[t[n][u]，u]//静止；表[行[n]，{n，1，10}]//展平(*Jean-François Alcover公司2012年10月3日之后弗拉德塔·乔沃维奇*)
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黄体脂酮素
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#添加列1，0，0。。。在三角形的左边。
（PARI）行（n）={局部（P（n）=如果（n，总和（k=0，n-1，σ（n-k）*x*P（k））/n，1）-M.F.哈斯勒2016年7月13日
（PARI）a（n）=如果（n<1，0，（n-1）*西格玛（n））；
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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