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| A271703型 |
| 行读取三角形：无符号Lah数T（n，k）=二项式（n-1，k-1）*n/k！如果n>0且k>0，T（n，0）=0^n，否则为0，对于n>=0且0<=k<=n。 |
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34
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1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 6, 6, 1, 0, 24, 36, 12, 1, 0, 120, 240, 120, 20, 1, 0, 720, 1800, 1200, 300, 30, 1, 0, 5040, 15120, 12600, 4200, 630, 42, 1, 0, 40320, 141120, 141120, 58800, 11760, 1176, 56, 1, 0, 362880, 1451520, 1693440, 846720, 211680, 28224, 2016, 72, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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Lah数可以看作三角形族T_{m}（n，k）=T_{m{（n-1，k-1）+（k^m+（n-1）^m）*T_{mneneneep（n-1、k）的m=1的情况（参见链接“分区变换”）。
这是Sheffer三角形（下三角无限矩阵）（1，x/（1-x）），是Shefffer群的Jabotinsky子群的一个元素-沃尔夫迪特·朗2017年6月12日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，第二版，第312552页。
I.Lah，Eine neue Art von Zahlen，ihre Eigenschaften und Anwendung in der mathematischen Statistik，米特-生物数学。统计，7:203-2113955。
T.Mansour，M.Schork，交换关系，正态排序和斯特林数，CRC出版社，2016年
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链接
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Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales，求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。
M.F.Hasler和P.Luschny，A271703的公式，OEIS Wiki，2017年8月。
S.A.Joni、G.C.Rota和B.Sagan，从集合到函数：三个基本示例《离散数学》，第37卷，第2-3期，1981年，193-202年。
Marin Knežević、Vedran Krčadinac和Lucija Relić，二项式系数和无符号斯特林数的矩阵乘积，arXiv:2012.15307[math.CO]，2020年。
D.E.Knuth，卷积多项式《数学杂志》2.1（1992），第4期，第67-78页。
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配方奶粉
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有关公式集合，请参阅“Lah numbers”链接。
T（n，k）=A097805号（n，k）*n/k！=（-1）^k*P_{n，k}（1,1,1，…）其中P_{n,k}是s的分区变换。
例如，行多项式R（n，x）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*x^k（即三角形的egf）是exp（x*T/（1-T））（Jabotinsky型Sheffer三角形）。
例如，k列：（t/（1-t））^k/k！。
三项递推：T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-1+k）*T（n、k-1），n>=1，k=0..n，T（0，0）=1，T。
T（n，k）=二项式（n，k）*fallfac（x=n-1，n-k），其中fallfach（x，n）=Product_{j=0..（n-1）}（x-j），对于n>=1，0对于n=0。
risefac（x，n）=Sum_{k=0..n}T（n，k）*fallfac（k），其中risefac（x，n）=Product_{j=0..（n-1）}（x+j），对于n>=1，并且对于n=0为0。
参见Graham等人，练习31，第312页，解决方案第552页。（结束）
形式上，设f_n（x）=Sum_{k>n}（k-1）*x^k；则f_n（x）=和{k=0..n}T（n，k）*x^（n+k）*f_0^（（k））（x），其中^（k）表示k阶导数-卢克·卢梭，2020年12月27日
T（n，k）=二项式（n，k）*（n-1）/（k-1）！对于n，k>0-柴华武2023年11月30日
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例子
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作为矩形数组（三角形的对角线）：
0, 24, 240, 1200, 4200, 11760, ...A253285型
0, 120, 1800, 12600, 58800, 211680, ...
0, 720, 15120, 141120, 846720, 3810240, ...
三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
0: 1
1:0 1
2: 0 2 1
3: 0 6 6 1
4: 0 24 36 12 1
5: 0 120 240 120 20 1
6: 0 720 1800 1200 300 30 1
7: 0 5040 15120 12600 4200 630 42 1
8: 0 40320 141120 141120 58800 11760 1176 56 1
9: 0 362880 1451520 1693440 846720 211680 28224 2016 72 1
10: 0 3628800 16329600 21772800 12700800 3810240 635040 60480 3240 90 1
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->`如果`（n=k，1，二项式（n-1，k-1）*n/k！）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..9）；
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数学
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T[n_，k_]：=二项式[n，k]*阶乘[n-1，n-k]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
@缓存函数
定义T（n，k）：
如果k<0：返回0
如果k==n：返回1
返回T（n-1，k-1）+（k+n-1）*T（n-l，k）
对于n in（0..8）：打印（[T（n，k）for k in（0..n）]）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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