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40000澳元 |
| a(0)=1;当n>=1时,a(n)=2。 |
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193
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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sqrt(2)的连续分数扩展为1+1/(2+1/(2+…))。
2^n的切比雪夫变换:如果A(x)是序列的g.f.,则将其映射到((1-x^2)/(1+x^2-保罗·巴里2004年10月31日
设m=2。我们观察到a(n)=Sum_{k=0..floor(n/2)}二项式(m,n-2*k)。然后有一个链接A113311号和A115291号:公式相同,分别为m=3和m=4。我们可以用g.f.由(1+z)^(m-1)/(1-z)给出的序列推广这个结果-理查德·乔利特2009年12月8日
偏移量为1:置换数,其中|p(i)-p(i+1)|<=1表示n=1,2,。。。,n-1。这是相同的置换,(对于n>1)是它的反转。
等于条(1,1,-1,-1,…)的INVERT变换。
偏移量为1时:周期为(最小)n的周期序列范围的最小基数。当然,周期为(最少)n的纯周期序列的范围的最大基数是n-里克·L·谢泼德2014年12月8日
偏移量1:n*a(1)+(n-1)*a(2)+…+2*a(n-1)+a(n)=n^2-沃伦·布雷斯洛2014年12月12日
a(n)等于长度为n的二进制序列的数量,其中没有两个连续项不同。也等于长度为n的二进制序列的数量,其中没有两个连续项相同-大卫·纳辛2017年5月31日
a(n)是sqrt((n+2)/(n+1))和sqrt的连分式的周期-A.H.M.斯密茨2017年12月5日
此外,一维晶格Z的自空洞行走次数和配位序列-肖恩·欧文2020年7月27日
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参考文献
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A.Beiser,《现代物理学概念》,第二版,麦格劳-希尔出版社,1973年。
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链接
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Bruce Fang、Pamela E.Harris、Brian M.Kamau和David Wang,摇摆停车功能,arXiv:2402.02538[math.CO],2024。
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公式
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通用名称:(1+x)/(1-x)-保罗·巴里,2003年2月28日
a(n)=2-0^n;a(n)=和{k=0..n}二项式(1,k)-保罗·巴里2004年10月16日
a(n)=n*和{k=0..floor(n/2)}(-1)^k*二项式(n-k,k)*2^(n-2*k)/(n-k)-保罗·巴里2004年10月31日
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=(u-v)*(u+v)-2*v*(u-w)-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
对于Z中的所有n,a(n)=a(-n)(n<0的一个可能扩展)-迈克尔·索莫斯2007年4月16日
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例子
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平方码(2)=1.41421356237309504…=1+1/(2+1/(2+1/(2+…)))-哈里·史密斯2009年4月21日
G.f.=1+2*x+2*x^2+2*x^3+2*x^4+2*x ^5+2*x ^6+2*x ^7+2*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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数字:=100:转换(evalf(sqrt(2)),对抗,90,“cvgts”):
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数学
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a[n_]:=2-布尔[n==0];(*迈克尔·索莫斯2014年12月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=2-!n}/*迈克尔·索莫斯2007年4月16日*/
(PARI)分配(932245000);默认值(realprecision,21000);x=连续(sqrt(2));对于(n=0,20000,写(“b040000.txt”,n,“”,x[n+1])\\哈里·史密斯2009年4月21日
(哈斯克尔)
a040000 0=1;a040000 n=2
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交叉参考
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参考sqrt(a^2+1)=(a,2a,2a.,2a….)的其他连分数:A040002号(续(sqrt(5))=(2,4,4,…)),A040006号,A040012型,A040020型,A040030型,A040042号,A040056号,A040072号,A040090型,A040110型(续(平方(122))=(11,22,22,…)),A040132号,A040156号,A040182号,A040210型,A040240型,A040272美元,A040306号,A040342号,A040380号,A040420型(续(平方(442))=(21,42,42,…)),A040462号,A040506号,A040552号,A040600型,A040650型,A040702号,A040756号,A040812美元,A040870型,A040930型(续(sqrt(962))=(31,62,62,…))。
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关键词
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作者
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