A008290-OEIS公司

A008290号

伦康特斯数的三角T（n，k）（n个元素与k个不动点的置换数）。

115

1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 9, 8, 6, 0, 1, 44, 45, 20, 10, 0, 1, 265, 264, 135, 40, 15, 0, 1, 1854, 1855, 924, 315, 70, 21, 0, 1, 14833, 14832, 7420, 2464, 630, 112, 28, 0, 1, 133496, 133497, 66744, 22260, 5544, 1134, 168, 36, 0, 1, 1334961, 1334960, 667485, 222480, 55650, 11088, 1890, 240, 45, 0, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,7`
	评论	`这是一个Appell类型的二项式卷积三角形（Sheffer三角形）：（exp（-x）/（1-x），x），也就是说，k列的e.g.f.是（exp。参见下面V.Jovovic给出的示例-沃尔夫迪特·朗2008年1月21日` `公式T（n，k）=二项式（n，k）A000166号（n-k），带错位数（子因子）A000166号（另请参见Charalambides参考）显示了该三角形的Appell类型-沃尔夫迪特·朗2008年1月21日` `T（n，k）是{1,2，…，n}具有k对连续的从右到左极小值的置换数（0被认为是每个置换的从右至左极小值）。例如：T（4,2）=6，因为我们有1243、1423、4123、1324、3124和2134；例如，1324在位置0-1、3-4处具有从右到左的最小值，2134在位置0-2-3-4处具有从左到右的最小值-Emeric Deutsch公司2008年3月29日` `T是表中列出的矩阵组示例A132382号--序列aC（0,1）的相关矩阵-汤姆·科普兰2008年9月10日` `这个三角形的精化如下所示A036039号. -汤姆·科普兰2012年11月6日` `这个三角形等于(A211229型（2n，2*k））n，k>=0-彼得·巴拉2014年12月17日`
	参考文献	`Ch.A.Charalambides，枚举组合数学，Chapman&Hall/CRC，Boca Raton，Florida，2002年，第173页，表5.2（无n=0行和k=0列）。` `R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第194页。` `阿诺德·考夫曼，《应用组合导论》，杜诺德，巴黎，1968年。见第92页。` `J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第65页。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，行n=0..150，扁平（T.D.Noe的前51行）` `塔哈·阿克巴里，用组合数学和{k=0..n}（k-1）^2D_n（k）=n证明！，数学堆栈交换，2017年6月6日` `保罗·巴里，使用指数Riordan阵列作为矩的一般欧拉多项式《整数序列杂志》，16（2013），#13.9.6。` `斯特凡诺·卡帕雷利、玛格丽塔·玛丽亚·费拉里、伊曼纽尔·穆纳里尼和诺玛·扎加格里亚·萨尔维，“Rencontres问题”的推广，J.国际顺序。21 (2018), #18.2.8.` `Bhadrachalam Chitturi和Krishnaveni K S，排列中的相邻，arXiv预印本arXiv:1601.04469[cs.DM]，2016。见表1。` `S.K.Das和N.Deo，Rencontres图：一类二部图，光纤。夸脱。，第25卷，第3期，1987年8月，250-262。` `小罗伯特·W·唐利，二项式数组和广义Vandermonde恒等式，arXiv:1905.01525[math.CO]，2019年。` `FindStat-组合统计查找器，排列的邻接数，附加0,置换的不动点数` `I.卡普兰斯基，置换中某些问题的符号解法，公牛。阿默尔。数学。《社会学杂志》，50（1944），906-914。` `J.Liese和J.Remmel，具有k个例外的置换数的Q-类比，普。M.A.第21卷（2010年），第2期，第285-320页（见第291页表1中的E_{n，0}（x））。` `L.Takacs，关于“管理问题”，离散。数学。36（3）（1981）289-297，表2。` `维基百科，Rencontres数字.` `与不动点排列相关的序列的索引项`
	配方奶粉	`T（n，k）=T（n-1，k）n+二项式=A000166号（n-k）二项式（n，k）[T（0，0）=1]；所以T（n，n）=1，T（n、n-1）=0，T（n、n-2）=n（n-1）/2，对于n>=0。` `求和{k=0..n}T（n，k）=Sum_{k=0..n}kT（n、k）=n！对于所有n>0，n，k个整数-沃特·梅森2001年5月29日` `发件人弗拉德塔·约沃维奇2002年8月12日：（开始）` `第k列的O.g.f.：（1/k！）Sum_{i>=k}ix^i/（1+x）^（i+1）。` `第k行的O.g.f.：k求和{i=0..k}（-1）^i/i（1-x）^i.（结束）` `例如：exp（（y-1）x）/（1-x）-弗拉德塔·约沃维奇2002年8月18日` `例如，具有精确k个不动点的排列数为x^k/（k！exp（x）（1-x））-弗拉德塔·约沃维奇，2002年8月25日` `求和{k=0..n}T（n，k）x^k是n×n矩阵的恒等式，x在对角线上，1在别处；对于x=0、1、2、3、4、5、6，请参见A000166号,A000142号,A000522号,A010842号,A053486号,A053487号,A080954号. -菲利普·德尔汉姆2003年12月12日；对于x=1+我明白了A009551号和A009102号. -约翰·M·坎贝尔2011年10月11日` `T（n，k）=和{j=0..n}A008290号（n，j）k^（n-j）是n×n矩阵在对角线上具有1，在别处具有k的恒等式；对于k=0、1、2，请参见A000012号,A000142号,A000354号. -菲利普·德尔汉姆2003年12月13日` `T（n，k）=和{j=0..n}（-1）^（j-k）二项式（j，k）n/j-保罗·巴里2006年5月25日` `T（n，k）=（n！/k！）和{j=0..n-k}（（-1）^j）/j！，0<=k<=n。根据三角形的Appell类型和子因子公式。` `T（n，0）=n和{j=0..n-1}（j/（j+1））T（n-1，j），T（0,0）=1。根据Sheffer三角形z（j）=j/（j+1）的z序列，例如f.（1-exp（x）（1-x））/xA006232号Sheffer a-和z序列-沃尔夫迪特·朗2008年1月21日` `当k>=1时，T（n，k）=（n/k）T（n-1，k-1）。请参见上文。根据谢弗三角形a（0）=1的a序列，a（n）=0，n>=1，例如f.1。请参阅下面的W.Lang链接A006232号Sheffer a-和z序列-沃尔夫迪特·朗2008年1月21日` `发件人亨克·范·维克2012年10月29日：（开始）` `对于k=0和` `T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k）（n-1-k）+T（n-l，k+1）（k+1），对于k>=1。` `（结束）` `T（n，k）=A098825号（n，n-k）-莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日` `求和{k=0..n}k^2T（n，k）=2n！如果n>1-迈克尔·索莫斯，2017年6月6日` `发件人汤姆·科普兰2017年7月26日：（开始）` `这个Appel多项式序列P（n，x）的降和升算子是L=d/dx和R=x+d/dL log[exp（-L）/（1-L）]=x-1+1/（1-L）=x+L+L^2。。。这样L P（n，x）=n P（n-1，x）和R P（n、x）=P（n+1，x）。` `P（n，x）=（1-L）^（-1）经验（-L）x^n=（1+L+L^2+…）（x-1）^n=n！Sum_｛k=0..n｝（x-1）^k/k！。` `形式主义A133314号适用于这对条目A008290号和A055137号.` `这对P_n（x）和Q_n（x）的多项式是本影合成逆；即P_n（Q.（x））=x^n=Q_n（P.（x）。` `有关巴拉在下面指出的无穷小生成器的更多信息，请参见A238385型.（结束）` `和{k=0..n}k^mT（n，k）=A000110号（m）不！如果n>=m-张竹军2019年5月24日` `和{k=0..n}（k+1）T（n，k）=A098558号（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2022年3月11日` `发件人阿洛伊斯·海因茨2023年5月20日：（开始）` `和{k=0..n}（-1）^kT（n，k）=A000023号（n） ●●●●。` `和{k=0..n}（-1）^kkT（n，k）=A335111型（n） ●●●●。（结束）` `T（n，k）=A145224号（n，k）+A145225号（n，k），通过偶和奇置换进行精化-R.J.马塔尔2023年7月6日`
	示例	`exp（（y-1）x）/（1-x）=1+yx+（1/2！）（1+y^2）x^2+（1/3！）。。。` `三角形开始：` `1` `0 1` `1 0 1` `2 3 0 1` `9 8 6 0 1` `44 45 20 10 0 1` `265 264 135 40 15 0 1` `1854 1855 924 315 70 21 0 1` `14833 14832 7420 2464 630 112 28 0 1` `133496 133497 66744 22260 5544 1134 168 36 0 1` `。。。` `发件人彼得·巴拉，2017年2月13日：（开始）` `无穷小生成器具有由二项式（n，k）（n-k-1）给定的整数项！对于n>=2和0<=k<=n-2` `0` `0 0` `1 0 0` `2 3 0 0` `6 8 6 0 0` `24 30 20 10 0 0` `。。。` `本质上是A238363型（无符号且省略主对角线），A216603型（具有不同的偏移）A092271号，同样没有主对角线。（结束）`
	MAPLE公司	T： =进程（n，k）T（n，k）：=`if`（k=0，`if`）（n<2，1-n，（n-1）* `（T（n-1，0）+T（n-2，0）），二项式（n，k）*T（n-k，0）` `结束时间：` `seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2013年3月15日`
	数学	`a[0]=1；a[1]=0；a[n_]：=圆形[n！/E]/；n>=1尺寸=8；表[二项式[n，k]a[n-k]，{n，0，size}，{k，0，n}]//表格(哈兰·J·兄弟2007年3月19日）` `T[n_，k_]：=次阶乘[n-k]二项式[n，k]；表[T[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(Jean-François Alcover公司2017年7月12日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{T（n，k）=如果（k<0\|\|k>n，0，n！/k！总和（i=0，n-k，（-1）^i/i！）}/迈克尔·索莫斯2000年4月26日*/` `（哈斯克尔）` `a008290 n k=a008290_tabl！！不！！k个` `a008290_行n=a008290_tabl！！n个` `a008290_tabl=地图背面a098825_tabl` `--莱因哈德·祖姆凯勒2013年12月16日`
	交叉参考	`三角形的镜子A098825号.` `列给出A000166号,A000240型,A000387号,A000449号,A000475号,A129135号,A129136号,A129149号,A129153号,A129217号,A129218号,A129238号,A129255号.` `囊性纤维变性。A055137号,A008291号,A098558号.` `囊性纤维变性。A080955号.` `囊性纤维变性。A000012号,A000142号（行总和），A000354号.` `囊性纤维变性。A170942号.的次三角形A211229型.` `囊性纤维变性。A092271美元,A111492号,A211603型,A238363型.` `T（2n，n）给出281262英镑.` `囊性纤维变性。A000023号,A133314号,A238385型,A320582型,A335111型.` `上下文中的序列：A004443号 A171616号 A323883型A322147型 A059066号 A059067号` `相邻序列：A008287号 A008288号 A008289号A008291号 A008292号 A008293号`
	关键词	`非n,表,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`来自的评论和更多术语迈克尔·索莫斯2000年4月26日和克里斯蒂安·鲍尔2000年4月26日`
	状态	`已批准`