A008293-OEIS公司

A008293号

D^n（tan x）以tan x的幂展开的系数三角形。

1, 1, 1, 2, 2, 2, 8, 6, 16, 40, 24, 16, 136, 240, 120, 272, 1232, 1680, 720, 272, 3968, 12096, 13440, 5040, 7936, 56320, 129024, 120960, 40320, 7936, 176896, 814080, 1491840, 1209600, 362880, 353792, 3610112, 12207360, 18627840, 13305600 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,4`
	评论	`詹姆斯·格雷戈里（James Gregory）在1671年计算了该表的前八行（有一些数字错误）。见罗伊，第299页-彼得·巴拉2016年9月6日`
	链接	`文森佐·利班迪，n=0..990时的n，a（n）表` `William Y.C.Chen和Amy M.Fu，欧拉多项式、峰值多项式和导数多项式的Dumont Ansatz，arXiv:2204.01497[math.CO]，2022。` `M.-P.Grosset和A.P.Veselov，伯努利数和孤子，arXiv:math/0503175[math.GM]，2005年。` `戈登·黑格，皮克定理的“自然”方法，数学。加兹。64（1980），编号429，173-180。` `Donald E.Knuth和Thomas J.Buckholtz，切线、欧拉和伯努利数的计算，数学。公司。21 1967 663-688.` `Shi Mei Ma、Qi Fang、Toufik Mansour、Yeong Nan Yeh、，交替欧拉多项式和左峰多项式，邮编：2104.093742021` `罗伊，莱布尼茨、格雷戈里和尼拉坎塔对π级数公式的发现《数学杂志》第63卷第5期（1990年12月），291-306。` `M.S.Tokmachev，数字棱镜中元素和序列的相关性《南乌拉尔州立大学公报》，Ser。数学。力学。《物理学》，2019年，第11卷，第1期，第24-33页。`
	配方奶粉	`T（0，k）=δ（1，k），T（n，k）=k-1）T（n-1，k-1）+（k+1）T。`
	例子	`发件人彼得·巴拉2016年9月6日：（开始）` `表格开始` `1` `1 1` `2 2` `2 8 6` `16 40 24` `16 136 240 120` `272 1232 1680 720` `272 3968 12096 13440 5040` `...` `D（tan（x））=1+tan（x）^2。` `D^2（棕褐色（x））=2棕褐色（x）+2棕黄色（x）^3。` `D^3（棕褐色（x））=2+8棕褐色（x）^2+6棕褐色。` `D^4（tan（x））=16tan（x）+40tan。（结束）`
	数学	`row[n_]：=系数列表[D[Tan[x]，{x，n}]/。Tan->身份/。秒->函数[Sqrt[1+#^2]]，x]//删除案例[#，0]&；表[行[n]，{n，0，10}]//扁平//前缀[#，1]&(Jean-François Alcover公司2013年4月5日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A008294号.同一三角形的其他版本：A101343号,A155100个.` `上下文中的序列：A326480型 16585年 A230935型A185811号 A011140型 2017年11月15日` `相邻序列：A008290号 A008291号 A008292号A008294号 A008295号 A008296号`
	关键字	`非n,标签,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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