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A053486号 |
| 例如:exp(3x)/(1-x)。 |
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24
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1, 4, 17, 78, 393, 2208, 13977, 100026, 806769, 7280604, 72865089, 801693126, 9620848953, 125072630712, 1751021612937, 26265338542962, 420245459734113, 7144172944620084, 128595113390582001, 2443307155583319486, 48866143115153174121
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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链接
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配方奶粉
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a(n)是n×n矩阵的永久矩阵,对角线上有4个,其他地方有1个。a(n)=总和(k=0..n,A008290号(n,k)*4^k)-菲利普·德尔汉姆2003年12月12日
a(n)=总和[(n!/k!)*3^k{k=0…n}]-罗斯·拉海耶2004年9月21日
a(n)=和{k=0..n,k!*C(n,k)3^(n-k)}-保罗·巴里2005年4月22日
G.f.:表层([1,1],[],x/(1-3*x))/(1-3+x)-马克·范·霍伊2011年11月8日
具有递归的D-有限-a(n)+(n+3)*a(n-1)+3*(1-n)*a(n-2)=0-R.J.马塔尔2011年11月14日。这种重复出现源于应用于和的Wilf-Zeilberger(WZ)证明技术:和[k!*C(n,k)*3^(n-k),{k=0…n}]-T.阿姆德伯汉2012年7月23日
例如:1/E(0),其中E(k)=1-x/(1-3/(3+(k+1)/E(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1-3*x-x*(k+1)/(1-x*(k+1)/Q(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月20日
a(n)=n*a(n-1)+3^n,a(0)=1。
a(n)=n*e^3-和{k>=0}3^(n+k+1)/(n+1)**(n+k+1)
=n*e^3-e^3*(整数{t=0..3}t^n*exp(-t)dt)
=e^3*(整数{t=3..inf}t^n*exp(-t)dt)
=e^3*(整数{t=0..inf}t^n*exp(-t)*Heaviside(t-3)dt),
a(n)在正半轴上作为非负函数的n阶矩的积分表示。
a(n)=(n+3)*a(n-1)-3*(n-1!作为第二种解决方案。这就产生了有限连分式展开式a(n)/n!=1/(1-3/(4-3/(5-6/(6-…-3*(n-1)/(n+3))))对n>=2有效。让n趋于无穷大,则得到无限连续分数展开式e^3=1/(1-3/(4-3/)(5-6/(6-…-3*(n-1)/(n+3-…)))。(结束)
G.f.:1/Q(0),其中Q(k)=1-2*x*(k+2)-x^2*(k+1)^2/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年9月30日
a(n)=exp(3)*伽马(1+n,3)-彼得·卢什尼2017年12月18日
a(n)=KummerU(-n,-n,3)-彼得·卢什尼2022年5月10日
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MAPLE公司
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G(x):=exp(3*x)/(1-x):G[0]:=G(x#泽因瓦利·拉霍斯2009年4月3日
seq(简化(KummerU(-n,-n,3)),n=0..20)#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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递归表[{a[0]==1,a[n]==n*a[n-1]+3^n},a,{n,200}](*文森佐·利班迪2012年11月15日*)
使用[{nn=20},系数列表[Series[Exp[3x]/(1-x),{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!](*哈维·P·戴尔2017年8月3日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)x='x+O('x^66);Vec(塞拉普拉斯(exp(3*x)/(1-x))\\乔格·阿恩特2013年4月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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