A111492-OEIS公司

A111492号

按行读取三角形：a（n，k）=（k-1）！*C（n，k）。

1, 2, 1, 3, 3, 2, 4, 6, 8, 6, 5, 10, 20, 30, 24, 6, 15, 40, 90, 144, 120, 7, 21, 70, 210, 504, 840, 720, 8, 28, 112, 420, 1344, 3360, 5760, 5040, 9, 36, 168, 756, 3024, 10080, 25920, 45360, 40320, 10, 45, 240, 1260, 6048, 25200, 86400, 226800, 403200, 362880 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,2`
	评论	`对于k>1，a（n，k）=对称群S_n的纯k圈置换数。` `反向签名数组为A238363型有关Vandermonde行列式（Cauchy-Euler）导数的关系，请参见Chervov链接-汤姆·科普兰2014年4月10日` `将T的第k列除以（k-1）！为每列生成A135278号（f向量，或n个单形的面向量）。然后忽略第一列A104712号因此T作用于列向量（-0，d，-d^2/2！，d^3/3！，…），给出了CP^n.Cf中d次超曲面的Euler类。A104712号和Dugger链接-汤姆·科普兰2014年4月11日` `在初始i，j，n=1的情况下，给定n X n Vandermonde矩阵V_n（X_1，…，X_n），其中元素a（i=行，j=列）=（X_j）^（i-1），其行列式\|V_n\|，以及n个数C=（1,1，…，1）的列向量，下三角矩阵T的第n行由（1/\|V_n \|）V_n确定的列向量给出（：X_1dx_1:，…，：X_ndx_n:）\|V_n\|C，其中：x_jd/dx_j:^n=（x_j）^n（d/dx_ j）^n-汤姆·科普兰，2014年5月20日` `有关T的前三列的其他组合解释，请参见A208535型以及其中到项链多项式的链接。由于数组与Pascal三角形的简单关系，它可以很容易地与许多其他数组相关，例如T（p，k）/（p*（k-1）！）用p素数表示A185158号和A051168号当非整数四舍五入为0时-汤姆·科普兰2014年10月23日`
	链接	`n，a（n）的表，n=1..55。` `A.谢尔沃夫，涉及Vandermonde衍生品的金额`
	配方奶粉	`a（n，k）=（k-1）！C（n，k）=P（n，k）/k。` `例如f.（按列）=exp（x）（（x^k）/k）。` `a（n，1）=A000027号（n）；` `a（n，2）=A000217号（n-1）；` `a（n，3）=A007290号（n）；` `a（n，4）=A033487号（n-3）。` `a（n，n）=A000142号（n-1）；` `a（n，n-1）=A001048号（n-1）对于n>1。` `求和[a（n，k），{k，1，n}]=A002104号（n）；` `求和[a（n，k），{k，2，n}]=A006231号（n） ●●●●。` `a（n，k）=和（j=k.n-1，j！/（j-k）！）（参见Chervov链接）-汤姆·科普兰2014年4月10日` `发件人汤姆·科普兰2014年4月23日和28日：（开始）` `例如，按行：[（1+t）^n-1]/t。` `行的示例f.s:{exp[（1+t）x]-exp（x）}/t。` `行的O.g.f.e.g.f.s:{1/[1-（1+t）x]-1/（1-x）}/t。` `o.g.f.s行的示例：-exp（x）log（1-tx）。（结束）`
	例子	`a（3,3）=2，因为（3-1）！C（3,3）=2。` `1;` `2 1;` `3 3 2;` `4 6 8 6;` `5 10 20 30 24;` `6 15 40 90 144 120;` `7 21 70 210 504 840 720;` `8 28 112 420 1344 3360 5760 5040;` `9 36 168 756 3024 10080 25920 45360 40320;`
	数学	`扁平[表[（k-1）！二项式[n，k]，{n，10}，{k，n}]]`
	黄体脂酮素	`（岩浆）/作为三角形：/[[阶乘（k-1）*二项式（n，k）：k in[1..n]]：n in[1..15]]//文森佐·利班迪2014年10月21日`
	交叉参考	`上下文中的序列：A210595型 A094435美元 A133341号A319254型 210864英镑 A349550型` `相邻序列：A111489号 A111490型 A111491号A111493号 A111494号 A111495号`
	关键字	`非n,表格`
	作者	`罗斯·拉海耶2005年11月15日`
	状态	`经核准的`