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| A007051号 |
| a（n）=（3^n+1）/2。
（原名M1458）
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195
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1、2、5、14、41、122、365、1094、3281、9842、29525、88574、265721、797162、2391485、7174454、21523361、64570082、193710245、581130734、1743392201、5230760602、15690529805、47071589414、141214768241、423644304722、1270932914165、3812798742494、11438396227481
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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具有n条边且高度最多为4的有序树的数量。
所有偶数自然数组成n部分的数量<=2（0作为一部分计算），见示例-阿迪·达尼2011年5月14日
考虑映射f（a/b）=（a+2*b）/（2*a+b）。从a=1，b=2开始，对每个新的（约化的）有理数重复进行映射，得到序列1/2，4/5，13/14，40/41。。。收敛到1。序列包含分母=（3^n+1）/2。N的相同映射，即f（a/b）=（a+N*b）/（a+b）给出了收敛到N^（1/2）的分数-阿玛纳斯·穆尔西2003年3月22日
cosh（x）展开式的第二二项式变换-保罗·巴里2003年4月5日
数量（0），s（1）。。。，s（2n+2）），使得0<s（i）<6和|s（i。。。，2n+2，s（0）=1，s（2n+2）=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月10日
正则语言L在{1,2,3}^*上的密度（即L中长度为n的字符串数）由正则表达式11*+11*2（1+2）*+11x2（1+2）*3（1+2+3）*描述-内尔马·莫雷拉2004年10月10日
字母表A={A，b，c}中包含偶数个A的n个单词的数量。-冯卓贤（cheokyin_restart（AT）yahoo.com.hk），2006年8月30日
设P（A）是一个n元集A的幂集。然后A（n）=P（A）的元素对{x，y}的个数，其中0）x和y不相交，x不是y的子集，y不是x的子集，或1）x=y-罗斯·拉海耶2008年1月10日
a（n+1）给出了长度为n且基态<2>的原始周期多重杂耍序列的个数-史蒂夫·巴特勒2008年1月21日
a（n）也是（n链的）幂等序保和降序部分变换的个数-阿卜杜拉希·奥马尔2008年10月2日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n-1）=（-1）^n*charpoly（a，2）-米兰Janjic2010年1月27日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=6，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=（-1）^（n-1）*charpoly（a，3）-米兰Janjic2010年2月21日
如果s（n）是形式s（1）=2，s（n。
形成一个m（1，n）=1和m（i，j）=Sum_{k=1.i-1}m（k，j）+Sum_{k=1.j-1}m（i，k）的数组，这是m（i，j）左边的项加上m（i，j）上方的项的和。反对角线（n-1）中的项之和=a（n）-J.M.贝戈2013年7月16日
Engel展开式为3到基数b：=3/2，定义见A181565号，相关级数展开式3=b+b^2/2+b^3/（2*5）+b^4/（2x5*14）+。。。。囊性纤维变性。A034472号.
更一般地说，对于一个n>=3的正整数，序列[1，n-1，n^2-n-1，…，（（n-2）*n^k+1）/（n-1），…]是n/（n-2）到碱基n/（n-1）的恩格尔展开。案例包括A007583号（n＝4），A083065型（n=5）和A083066号（n=6）。（结束）
矩阵A^n的对角元素（以及比反对角元素多一个），其中A=（2,1；1,2）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年8月17日
当x等于n个不同素数的乘积时，a（n）等于下列方程的整数解数：1/x=1/y+1/z，其中0<x<y<z。
如果z=k*y，其中k是一个大于等于1的分数，那么解可以表示为：y=（（k+1）/k）*x和z=（k+1*x。
这里k可以等于x的任何除数，也可以等于两个除数之比。
例如，对于x=2*3*5=30（三个不同素数的乘积），k将具有以下14个值：1、6/5、3/2、5/3、2、5/2、3、10/3、5、6、15/2、10、15、30。
作为k=10/3的例子，我们将y=39，z=130和1/39+1/130=1/30。
在这里，找到分数的数量相当于将n个球（不同的素数）分布到两个没有空箱子的箱子（分子和分母）中，而这些箱子可以使用第二类斯特林数找到。（n）的另一个定义是：a（n）=2^n+Sum_{i=2..n}Stirling2（i，2）*二项式（n，i）。
（结束）
a（n+1）是加泰罗尼亚数字C（i）的最小i（参见A000108号)对于n>0，可被3^n整除。这是根据富兰克林·T·亚当斯-沃特斯用于确定素数除以C（n）的多重性。我们需要找到以3为基数的最小数字才能获得给定的计数。应用于素数3时，1是计数的最小数字，但需要后跟不能在末尾的2才能计数。因此，以3为底的形式1{n-1乘以}20=（3^（n+1）+1）/2+1=a（n+1，+1）是实现计数n的最小数字，这意味着权利要求-彼得·肖恩2020年3月6日
设A是n阶Toeplitz矩阵，定义为：A[i，j]=1，如果i<j；如果i>j，A[i，j]=-1；A[i，i]=2。然后，对于n>=1，a（n）=det a-德米特里·埃菲莫夫2021年10月28日
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参考文献
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链接
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N.Moreira和R.Reis，有限集划分语言的密度《整数序列杂志》，8（2005），第05.2.8条。
L.Pudwell，树中的模式回避，（演讲中的幻灯片，提到了许多序列），2012年。
L.Pudwell和A.Baxter，避免成对图案的上升序列2014年7月7日，东田纳西州立大学，幻灯片，排列模式。
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公式
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a（n）=3*a（n-1）-1。
对于n>1，a（n）=4*a（n-1）-3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=2。
通用名称：（1-2*x）/（1-x）*（1-3*x））。（结束）
例如：exp（2*x）*cosh（x）-保罗·巴里2003年4月5日
a（n）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（n，2*k）*2^（n-2*k）-保罗·巴里2003年5月8日
该序列也是第二类前3个斯特林数的部分和：对于n>=0，a（n）=S（n+1，1）+S（n+1,2）+S；或者，它是[n+1]分成3个或更少部分的分区数-迈克·扎布罗基2004年6月21日
对于c=3，a（n）=（c^n）/c！+求和{k=1..c-2}（（k^n）/k*（和{j=2..c-k}（（-1）^j）/j！））或=和{k=1..c}g（k，c）*k^n其中g（1，1）=1，g（1、c）=g（1；c-1）+（（-1）^（c-1））/（c-1）！对于c>1，g（k，c）=g（k-1，c-1）/k，对于c>1和2<=k<=c-内尔马·莫雷拉2004年10月10日
序列的第i项是2X2矩阵M=（（2，1），（1，2））的第i次幂的项（1，1）-西蒙·塞韦里尼2005年10月15日
如果p[i]=fibonacci（2i-3），并且如果A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[i，j]=p[j-i+1]，（i<=j），A[i、j]=-1，（i=j+1），否则A[i和j]=0。那么，对于n>=1，a（n-1）=det a-米兰Janjic2010年5月8日
a（n）=M^n*[1,1,1,0,0,0，…]，最左边的列项；其中M=一个无限双对角矩阵，所有1都在超对角线中，（1,2,3，…）在主对角线和其余零中-加里·亚当森2011年6月23日
a（n）=M^n*{1,1,0,0,0，…]，顶项；其中M是一个无限双对角矩阵，所有1都在超对角线中，（1,2,3，…）作为主对角线，其余0为零-加里·亚当森2011年6月24日
a（2*m+1）=产品{k=-m.m}（2+i*tan（Pi*k/（2*m+1））），
a（2*m）＝乘积{k=-m.m-1}（2+i*tan（Pi*（2*k+1）/（4*m）），
其中i是假想单位。（结束）
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示例
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a（3）=14，因为所有偶数自然数组成的3部分<=2的成分都是
对于0：（0,0,0）
对于2:（0,1,1），（1,0,1）
对于4:（0,2,2），（2,0.2），（2,2,0），（1,1,2）
对于6:（2,2,2）。
（结束）
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MAPLE公司
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ZL:=[S，{S=并集（序列（Z），序列（并集（Z，Z，Z）））}，未标记]：seq（组合结构[计数]（ZL，大小=n）/2，n=0..25）#零入侵拉霍斯2008年6月19日
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数学
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系数列表[级数[（1-2 x）/（1-x）（1-3 x）），{x，0，40}]，x](*哈维·P·戴尔2011年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3^n+1）/2:n in[0..30]]//文森佐·利班迪2015年11月23日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A056449号,A064881号-A064886号,A008277号,A007581号,A056272号,A056273号,A000392号,A000079号,A034472号,A147292号,A003462号,A065363号,A071919号,A007583号,A083065型,A083066号.
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关键词
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容易的,非n,美好的,改变
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作者
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状态
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已批准
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