|
抵消
|
1,2
|
|
评论
|
a(n)是定义为f(n)=(1/2)*(b(n)-和{d|n,d>1,d<n}f(d)*f(n/d))的任何有理值序列f(n,整数序列b是有理序列f的Dirichlet卷积(后者是前者的“Dirichle平方根”)。
证明:
通过归纳法证明。我们假设,作为归纳假设A046644号(分别为A046645号)对于所有的真除数d|n,d<n都成立。作为基本情况,我们有a(1)=1,对于素数p,f(p)=b(p)/2=奇数/2,a(p)=2和A046645号(p) =1。[备注:对于素数的平方,f(p^2)=(4*b(p^ 2)-1)/8,因此a(p^1)=8。]
对于[案例A]中的任何nA268388型只有当d(因此也是n/d)是n的无穷除数时,才会求和{e}A005187号(e) [其中e现在位于d和n/d的素因式分解中多个指数集的并集上]获得值m,这是对所有除数对d和n/d计算出的此类和的最大可能值A268388型,A037445号(n) =2^k,k>=2,因此A037445号(n) -2=2 mod 4(计数中不包括1和n,因此为-2)。因此,在上面的递归公式中,总和中出现的最大分母是2^m,出现k次,k是偶数,但不是4的倍数,因此,总和前面的因子(1/2)将确保整个表达式的分母为2^m[因此等于2^A046645号(n) =a(n)]。
(结束)
下面的列表给出了几个这样的对num(n),b(n)的b(n)是num(n)/a(n)中的Dirichlet卷积。这里ε代表序列A063524号(1, 0, 0, ...).
分子(n)/a(n)的分子Dirichlet卷积得到
------- -----------
(结束)
该序列给出了作为任何整值序列的“Dirichlet平方根”获得的任何有理值序列的分母的上界-安德鲁·霍罗伊德,2018年8月23日
|
|
链接
|
|
|
配方奶粉
|
(结束)
|
|
数学
|
b[1]=1;b[n]:=b[n]=(dn=除数[n];c=1;
Do[c=c-b[dn[i]]*b[n/dn[i]],{i,2,长度[dn]-1}];c/2);a[n_]:=分母[b[n]];a/@范围[78](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2011年4月4日,在Maple代码之后A046643号*)
a18804[n_]:=总和[n EulerPhi[d]/d,{d,除数[n]}];
f[1]=1;f[n]:=f[n]=1/2(a18804[n]-和[f[d]f[n/d],{d,除数[n][[2;;-2]]}]);
a[n_]:=f[n]//分母;
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)
A046643perA046644(n)={my(c=1);如果(1==n,c,fordiv(n,d,if((d>1)&&(d<n),c-=(A046643 perA04664(d)*A046643/A046645(n/d)));(c/2));}
(PARI)
A005187号(n) ={my(s=n);while(n>>=1,s+=n),s;};
(方案,带有备忘录-宏定义)
|
|
交叉参考
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,压裂,美好的,多重
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|