搜索： a303434-编号：a303433
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A303401型
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| 用a，b，c，d非负整数将n写成a*（3*a-1）/2+b*（3*1）/2+3^c+3^d的方法的数目。 |
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27
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0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 2, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 5, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 5, 5, 3, 3, 3, 4, 4, 3, 2, 4, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 4, 2, 4, 5, 4, 5, 1, 3, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个五边形数和3的两次幂的和。
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链接
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孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
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配方奶粉
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a（78）=1，其中78=3*（3*3-1）/2+3*（3*1-1）/2+3^3+3^3。
a（285）=1，其中285=3*（3*1-1）/2+11*（3x11-1）/2+3^3+3^4。
a（711）=1，其中711=9*（3*9-1）/2+20*（3x20-1）/2+3^0+3^1。
a（775）=1，其中775=7*（3*7-1）/2+21*（3x21-1）/2+3^3+3^3。
a（3200）=1，其中12*（3*12-1）/2+44*（3*44-1）/2+3^3+3^4。
a（13372）=1，其中13372=17*（3*17-1）/2+65*（3*65-1）/2+3^4+3^8。
a（16545）=1，其中16545=0*（3*0-1）/2+98*（3x98-1）/2+3^0+3^7。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
PenQ[n_]：=笔Q[n]=SQ[24n+1]&&（n==0||Mod[Sqrt[24n+1]+1，6]==0）；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n]：=g[n]=和[Boole[Mod[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]｝]==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；做[r=0；做[If[QQ[12（n-3^j-3^k）+1]，做[If[PenQ[n-3^j-3^k-x（3x-1）/2]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[12（n-3^j-3 ^k）+1）/6}]，{j，0，Log[3，n/2]}，{k，j，Log[3,n-3^j]}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000244号,A000326号,A303233型,A303338,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303432型,A303434型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303540型
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| 将n写成a^2+b^2+二项式（2*c，c）+二项法（2*d，d）的方法的数量，其中a，b，c，d是具有a<=b和c<=d的非负整数。 |
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26
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0, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 6, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 4, 7, 3, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 6, 7, 4, 4, 5, 7, 6, 2, 5, 4, 6, 3, 2, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 7, 9, 6, 5, 6, 11, 7, 3, 4, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个平方和两个中心二项式系数的和。
已经验证，所有n的a（n）>0=2..10^10。
Jiao-Min Lin（南京大学的一名学生）对所有1<n<=10^11验证了a（n）>0-孙志伟2022年7月30日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（2）=1，因为2=0^2+0^2+二项（2*0,0）+二项。
a（10）=2，其中10=2^2+2^2+二项式（2*0,0）+二项法（2*0，0）=1^2+1^2+二项式（2*1,1）+二项（2*2,2）。
a（2435）=1，其中2435=32^2+33^2+二项式（2*4,4）+二项法（2*5,5）。
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MAPLE公司
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N： =100:#对于（1）。。a（N）
A： =矢量（N）：
对于从0到楼层（sqrt（N））的b
对于从0到min（b，楼层（sqrt（N-b^2））的a）do
t： =a^2+b^2；
对于0中的d do
s： =t+二项式（2*d，d）；
如果s>N，则打破fi；
对于从0到d的c do
u： =s+二项式（2*c，c）；
如果u>N，则打破fi；
A[u]：=A[u]+1；
od od od od日期：
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
c[n]：=c[n]=二项式[2n，n]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=0；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[QQ[n-c[k]-c[j]]，做[If[SQ[n-c[k]-c[j]-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-c[k]-c[j]）/2]}]，{j，0，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A000984号,A001481号,A303233型,A303234型,A303338,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303541型,A303543型,A303601型,A303639型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303539型
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| 0<=k<=m的有序对（k，m）的数量，使得n-二项式（2*k，k）-二项式（2*m，m）可以写成两个平方的和。 |
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22
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0, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 3, 6, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 5, 4, 7, 3, 3, 4, 6, 4, 2, 3, 5, 6, 3, 4, 5, 6, 5, 2, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 3, 3, 6, 7, 5, 5, 6, 10, 6, 3, 4, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
所有n=2..10^10时，a（n）>0。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（2）=1，2-二项式（2*0,0）-二项式。
a（3）=2，其中3-二项式（2*0,0）-二项式。
a（5）=2，其中5-二项式（2*0,0）-二项式。
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数学
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c[n]：=c[n]=二项式[2n，n]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=0；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[If[QQ[n-c[k]-c[j]]，r=r+1]，{j，0，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A000984号,A001481号,A303233型,A303234型,A303338型,A303363型,A303389型,A303393型,A303399,A303428型,A303401型,A303432型,A303434型,A303540型,A303541型,A303543型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303541型
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| 具有k和m个非负整数的k^2+二项式（2*m，m）形式的数。 |
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22
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 29, 31, 36, 37, 38, 42, 45, 50, 51, 55, 56, 65, 66, 69, 70, 71, 74, 79, 82, 83, 84, 86, 87, 95, 101, 102, 106, 119, 120, 122, 123, 127, 134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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中的猜想A303540型具有以下等效版本：每个整数n>1都可以写成当前序列的两个项之和。
所有n=2..10^10均已验证。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（1）=1，其中0^2+二项式（2*0,0）=1。
a（7）=10，其中2^2+二项式（2*2,2）=10。
a（8）=11，其中3^2+二项式（2*1.1）=11。
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数学
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c[n]：=c[n]=二项式[2n，n]；
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；n=0；Do[k=0；标签[bb]；如果[c[k]>m，转到[aa]]；如果[SQ[m-c[k]]，则n＝n+1；tab=附加[tab，m]；转到[aa]，k=k+1；转到[bb]]；标签[aa]，{m，1，134}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A000984号,A001481号,A303233型,A303234型,A303338型,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303401型,A303432,A303434,A303539型,A303540型,A303543型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303543
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| 将n写成a^2+b^2+C（k）+C（m）的方法的数量，其中0<=a<=b和0<k<=m，其中C（k）表示加泰罗尼亚数字二项式（2k，k）/（k+1）。 |
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+10
22
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0, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 5, 5, 2, 3, 5, 5, 4, 3, 6, 8, 4, 3, 6, 6, 3, 3, 5, 7, 6, 3, 4, 8, 5, 2, 6, 7, 3, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 10, 6, 4, 7, 8, 4, 2, 7, 9, 9, 5, 7, 11, 8, 2, 5, 11, 5, 4, 4, 8, 8, 4, 6, 11, 10, 3, 6, 8, 5, 5, 6, 7, 6, 6, 5, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个平方和两个加泰罗尼亚数字的和。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（2）=1，其中2=0^2+0^2+C（1）+C（一）。
a（3）=2，其中3=0^2+1^2+C（1）+C（一）=0^2+0^2+C（一）+C（二）。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
c[n]：=c[n]=二项式[2n，n]/（n+1）；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=1；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[QQ[n-c[k]-c[j]]，做[If[SQ[n-c[k]-c[j]-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-c[k]-c[j]）/2]}]，{j，1，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；tab=追加[tab，r]，｛n，1，80｝]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A000290型,A001481号,A303233型,A303234型,A303338型,A303363,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303601型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303656型
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| 将n写成a^2+b^2+3^c+5^d的方法数量，其中a、b、c、d是a<=b的非负整数。 |
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22
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0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 4, 2, 4, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 1, 4, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 6, 6, 5, 8, 4, 6, 6, 5, 4, 7, 5, 7, 5, 6, 4, 5, 3, 4, 7, 6, 7, 8, 5, 4, 7, 5, 5, 9, 3, 6, 5, 6, 4, 6, 5, 7, 7, 4, 5, 5, 5, 4, 6, 5, 6, 10, 5, 4, 5, 7, 4, 9, 2, 9, 8, 5, 6, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个平方的和，即3的幂和5的幂。
已经验证，所有n的a（n）>0=2..2*10^10。
似乎任何整数n>1也可以写成两个平方的和，2的幂和3的幂。
作者愿意提供3500美元作为奖金，作为他猜想的第一个证明，即所有n>1的（n）>0-孙志伟，2018年6月5日
Jiao-Min Lin（南京大学学生）对所有1<n<=2.4*10^11验证了a（n）>0-孙志伟2022年7月30日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（2）=1，其中2=0^2+0^2+3^0+5^0。
a（5）=1，其中5=0^2+1^2+3^1+5^0。
a（25）=1，其中25=1^2+4^2+3^1+5^1。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；做[r=0；做[If[QQ[n-3^k-5^m]，做[If[SQ[n-3 ^k-5 ^m-x ^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-3 ^k-5^m）/2]}]，{k，0，Log[3，n]}，{m，0，If[n==3^k，-1，Log[5，n-3^k]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，90}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000244号,A000290型,A000351号,A001481号,A273812型,A302982型,A302984型,A303233型,A303234型,A303338型,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428型,A303401,A303429型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543型,A303601型,A303637型,A303639型,A303702型,A303821型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303637型
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| 将n写成x^2+y^2+2^z+5*2^w的方法数，其中x、y、z、w是x<=y的非负整数。 |
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+10
21
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 5, 9, 8, 6, 6, 9, 7, 6, 8, 8, 10, 8, 4, 8, 5, 7, 9, 12, 9, 6, 10, 9, 11, 10, 8, 16, 12, 8, 9, 12, 9, 11, 12, 11, 9, 10, 12, 14, 10, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,7个
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评论
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猜想：对于所有n>5，a（n）>0。
已验证n到5*10^9。请注意，321256731不能用x，y，z，w非负整数写成x^2+（2*y）^2+2^z+5*2^w。
相反，克罗克在2008年证明了有无穷多个正整数不能表示为两个平方和，最多只能表示为2的两次幂。
570143不能用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+2^z+3*2^w，而2284095不能用x^2+y^2+2^z+7*2^w写成x，y、z，w为非负整数。
林焦敏（南京大学学生）发现了一个反例：a（18836421387）=0-孙志伟2022年7月21日
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参考文献
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R.C.Crocker，关于k的两个平方和两个幂的和，Colloq.Math。112(2008), 235-267.
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（6）=1，其中6=0^2+0^2+2^0+5*2^0。
a（8）=2，其中8=1^2+1^2+2^0+5*2^0=0^2+1 ^2+2 ^1+5*2 ^0。
a（9）=2，其中9=1^2+1^2+2^1+5*2^0=0^2+0^2+2 ^2+5*2 ^0。
a（10）=2，其中10=0^2+2^2+2 ^0+5*2^0=0^2+1^2+2^2+5*2^0。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；做[r=0；做[If[QQ[n-5*2^k-2^m]，做[If[SQ[n-5*2^k-2^m-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-5*2 ^k-2*m）/2]}]，{k，0，Log[2，n/5]}，{m，0，If[n/5==2^k，-1，Log，n-5*2 ^k]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，60}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000079号,A000290型,A001481号,A273812型,A302982型,A302984型,A303233型,A303234型,A303338,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543型,A303601型,A303639型,A303656型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303601型
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| 将n写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+贝尔（k）+Bell（m）的方法的数量，其中贝尔（k）表示第k个贝尔数A000110号（k） ●●●●。 |
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20
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0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 5, 9, 10, 7, 6, 9, 8, 8, 6, 7, 10, 10, 9, 8, 7, 8, 9, 10, 6, 9, 11, 7, 6, 8, 9, 10, 7, 10, 8, 7, 8, 10, 10, 9, 10, 8, 9, 13, 14, 10, 11, 12, 12, 9, 9, 12, 11, 13, 11, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以表示为两个三角形数和两个贝尔数的和。
所有n=2..7*10^8均已验证。请注意，111277不能写成两个平方和两个贝尔数的和。
由于log（Bell（n））渐近等价于n*log（n），Bell数最终增长速度比任何指数函数都快。
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链接
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孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
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例子
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a（2）=1，其中2=0*（0+1）/2+0*（0/1）/2+钟（1）+钟（一）。
a（3）=2，其中3=0*（0+1）/2+1*（1+1）/2+潜水钟（1）+潜水钟。
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数学
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TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]；
b[n_]：=b[n]=贝尔b[n]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=1；标签[bb]；如果[b[k]>n，转到[aa]]；做[If[QQ[4（n-b[k]-b[j]）+1]，做[If[TQ[n-b[k]-b[j]-x（x+1）/2]，r=r+1]，{x，0，（Sqrt[4（n-b[k]-b[j]+1]-1）/2}]]，{j，1，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；
tab=附加[tab，r]，{n，1，70}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000110号,A000217号,A303233型,A303234型,A303338,A303363,A303389型,A303393型,A303399型,A303428,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543,A303637型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A303639型
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| 将n写成a^2+b^2+二项式（2*c+1，c）+二项法（2*d+1，d）的方法的数量，其中a，b，c，d是具有a<=b和c<=d的非负整数。 |
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+10
18
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0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 4, 1, 2, 3, 3, 5, 3, 5, 1, 3, 1, 1, 6, 3, 8, 3, 6, 2, 4, 4, 2, 7, 5, 6, 2, 5, 2, 4, 5, 4, 8, 4, 7, 2, 4, 1, 3, 6, 4, 7, 3, 5, 2, 4, 2, 4, 9, 5, 6, 2, 6, 4, 5, 4, 7, 5, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
已经验证，所有n的a（n）>0=2..6*10^8。
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链接
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孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。
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例子
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a（9）=1，其中9=1^2+2^2+二项式（2*0+1,0）+二项法（2*1+1,1）。
a（2530）=1，其中2530=0^2+49^2+二项式（2*1+1,1）+二项式（2*4+1,4）。
a（3258）=1，其中3258=22^2+52^2+二项式（2*3+1,3）+二项法（2*3+1,3）。
a（5300）=1，其中5300=10^2+59^2+二项式（2*1+1,1）+二项式（2*6+1,6）。
a（13453）=1，13453=51^2+104^2+二项式（2*0+1,0）+二项法（2*3+1,3）。
a（20964）=1，其中20964=13^2+138^2+二项式（2*3+1,3）+二项式（2*6+1.6）。
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数学
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SQ[n]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
c[n]：=c[n]=二项式[2n+1，n]；
f[n_]：=f[n]=系数整数[n]；
g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[n]]}==0；
QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）；
tab={}；Do[r=0；k=0；标签[bb]；如果[c[k]>n，转到[aa]]；做[QQ[n-c[k]-c[j]]，做[If[SQ[n-c[k]-c[j]-x^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[（n-c[k]-c[j]）/2]}]，{j，0，k}]；k=k+1；转到[bb]；标签[aa]；tab=追加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A001481号,A001700号,A273812型,A302982型,A302984型,A303233型,A303234型,A303338型,A303363型,A303389型,A303393型,A303399型,A303428,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543型,A303601型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304081型
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| 将n写成p+2^k+（1+（n mod 2））*5^m的方法的数量，其中p是奇数素数，k和m是非负整数，2^k+。 |
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+10
18
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0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 4, 2, 3, 3, 3, 2, 4, 3, 5, 1, 7, 4, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 8, 4, 7, 4, 6, 3, 7, 3, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 7, 3, 5, 4, 8, 4, 5, 3, 5, 5, 8, 6, 6, 6, 9, 3, 9, 7, 6, 6, 8, 5, 6, 4, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,8
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评论
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猜测：对于所有n>7，a（n）>0。
已验证n到2*10^10。
作者愿意为这个猜想的第一个证明提供2500美元的奖金，为第一个明确的反例提供250美元的奖金-孙志伟2018年5月8日
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链接
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孙志伟，素数和其他项的混合和，载：《加性数论》（D.Chudnovsky和G.Chudnovsky编辑），第341-353页，斯普林格，纽约，2010年。
孙志伟，关于素数表示的猜想，载于：M.Nathanson（编辑），组合与加法数论II，Springer Proc。数学和Stat.，第220卷，Springer，Cham，2017年，第279-310页。（另请参见arXiv公司，arXiv:1211.1588[math.NT]，2012-2017。）
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例子
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a（6）=1，因为6=3+2^1+5^0，其中3是奇数素数，2^1+5 ^0=3是平方自由数。
a（15）=1，因为15=5+2^3+2*5^0，其中5是奇素数，2^3+2x5^0=2*5是自由平方。
a（35）=1，因为35=29+2^2+2*5^0，其中29是奇素数，2^2+2x5^0=2*3是自由平方。
a（91）=1，因为91=17+2^6+2*5^1，17是奇素数，2^6+2x5^1=2*37是自由平方。
a（9574899）=1，因为9574899=9050609+2^19+2*5^0，9050609是奇素数，2^19+2x5^0=2*5*13*37*109是平方自由。
a（6447154629）=2since 6447154619=6447121859+2^15+2*5^0，其中64471211859个素数，2^15+2*5^0=2*5*29*113平方自由，644715462 9=5958840611+2^15+2*5^12，其中5958840911个素数和2^15+2*5^12=2*17*41*433*809平方自由。
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数学
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PQ[n_]：=n>2&&PrimeQ[n]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SquareFreeQ[2^k+（1+Mod[n，2]）*5^m]&&PQ[n-2^k-（1+Mod[n，2]）*5|m]，r=r+1]，{k，0，Log[2，n]}，{m，0，If[2^k==n，-1，Log[5，（n-2^k）/（1+Mod[n，4]]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，90}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A000079号,A000351号,A005117号,A098983号,A118955号,A156695号,A273812型,A302982型,A302984型,A303233型,A303234型,A303338型,A303363型,A303389,A303393型,A303399型,A303428型,A303401型,A303432型,A303434型,A303539型,A303540型,A303541型,A303543型,A303601型,A303637型,A303639型,A303656型,A303660型,A303702型,A303821型,A303932型,A303934,A303949型,A304031型,A304032型,A304034型,A304122型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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