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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A303233型 将n写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+2^c+2^d的方法的数量，其中a、b、c、d是a<=b和c<=d的非负整数。 34 0, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 6, 7, 7, 7, 9, 7, 8, 9, 9, 8, 12, 11, 11, 11, 11, 11, 14, 11, 13, 12, 11, 10, 14, 11, 12, 17, 15, 12, 16, 14, 15, 17, 19, 15, 16, 13, 15, 17, 17, 16, 20, 16, 14, 17, 17, 14, 22, 17, 14, 14, 17, 15, 19 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 偏移 1,3 评论 猜想：对于所有n>1，a（n）>0。换句话说，任何整数n>1都可以写成两个三角形数和2的两次幂之和。 a（n）>0表示所有n=2..10^9。请参见A303234型对于具有x和y非负整数的形式为x*（x+1）/2+2^y的数。另请参见A303363型为了更有力的推测。 相反，克罗克在2008年证明了有无穷多个正整数不能表示为两个平方和，最多只能表示为2的两次幂。 参考文献 R.C.Crocker，关于k的两个平方和两个幂的和，Colloq.Math。112(2008), 235-267. 链接 孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表 孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。 孙志伟，整数表示的新猜想（I）南京大学数学系。双季度34（2017），第2期，97-120。 孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017-2018年。 例子 a（2）=1，其中2=0*（0+1）/2+0*（0+1）/2+2^0+2^0。 a（3）=2，其中3=0*（0+1）/2+1*（1+1）/2+2^0+2^0=0*。 a（4）=3，其中4=1*（1+1）/2+1*（1/1）/2+2^0+2^0=0*（0+1）/2+1）/2+2 ^0+2 ^1=0*。 数学 SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]； f[n_]：=f[n]=系数整数[n]； g[n_]：=g[n]=总和[Boole[Mod[Part[Part[Part[f[n]，i]，1]，4]==3&Mod[Part[Part[f[n]，i]，2]，2]==1]，{i，1，Length[f[nC]]}==0； QQ[n_]：=QQ[n=（n==0）||（n>0&g[n]）； tab={}；做[r=0；做[If[QQ[4（n-2^k-2^j）+1]，做[If[SQ[8（n-2|k-2^j-x（x+1）/2）+1]、r=r+1]、{x、0、（Sqrt[4（n-2^k-2_j）+1]-1）/2}]]、{k、0、Log[2，n]-1}、{j、k、Log[2,n-2^k]}]；tab=附加[tab，r]，{n，1，60}]；打印[选项卡] 交叉参考 囊性纤维变性。A000079号，A000217号，A271518型，2012年2月27日，A281976型，A299924型，299537英镑，A299794型，A300219，A300362型，A300396型，A300441型，A301376型，A301391型，A301471型，A301472型，A302920型，A302981型，A302982，A302983型，A302984型，A302985型，A303234型，A303338型，A303363型. 上下文中的序列：A279614型 A212639号 A212647型*A137912号 A324196型 A269597型 相邻序列：A303230型 A303231型 A303232*A303234型 A303235型 A303236 关键词 非n 作者 孙志伟2018年4月20日 状态 经核准的

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