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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A302984型 用x,y,z,w非负整数将n写成x^2+2*y^2+2^z+5*2^w的方法的数目。 30
0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 8, 5, 5, 7, 4, 6, 7, 9, 9, 10, 10, 7, 9, 8, 10, 15, 10, 9, 10, 8, 6, 10, 10, 11, 14, 14, 8, 12, 13, 13, 20, 15, 12, 16, 10, 15, 12, 10, 15, 17, 16, 12, 16, 14, 14, 21 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,7
评论
猜想:对于所有n>5,a(n)>0。
显然,如果a(n)>0,则a(2*n)>0。我们已经验证了所有n=6…10^9的(n)>0。
另请参见A302982型A302983型对于类似的猜测。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,《J·数论》175(2017),167-190。
孙志伟,整数表示的新猜想(I)南京大学数学系。双季刊34(2017),第2期,97-120页。
孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017-2018年。
例子
a(6)=1,其中6=0^2+2*0^2+2^0+5*2^0。
a(7)=2,其中7=1^2+2*0^2+2^0+5*2^0=0^2+2*0^2+2^1+5*2 ^0。
a(8)=2,其中8=0^2+2*1^2+2^0+5*2^0=1^2+2*0^2+2^1+5*2^0。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]];
f[n_]:=f[n]=系数整数[n];
g[n_]:=g[n]=Sum[Boole[MemberQ[{5,7},Mod[Part[Part[f[n],i],1],8]]&&Mod[Part[Part[Part[f[n],i],2],2]==1],{i,1,Length[f[nC]]}]==0;
QQ[n_]:=QQ[n=(n==0)||(n>0&g[n]);
tab={};Do[r=0;Do[If[QQ[n-5*2^k-2^j],Do[If[SQ[n-5*2^k-2^j-2x^2],r=r+1],{x,0,Sqrt[(n-5*2^k-2^j)/2]}],{k,0,Log[2,n/5]},{j,0,Log[2,Max[1,n-5*2^k]]}];tab=附加[tab,r],{n,1,60}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2018年4月16日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日11:46。包含371241个序列。(在oeis4上运行。)