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A303821型 将2*n写成p+2^x+5^y的方法的数量,其中p是质数,x和y是非负整数。 14
0, 1, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 3, 6, 5, 5, 6, 6, 4, 7, 6, 7, 7, 10, 4, 9, 10, 6, 10, 8, 5, 8, 6, 7, 7, 9, 5, 8, 11, 6, 10, 11, 6, 11, 8, 6, 8, 11, 4, 9, 9, 7, 6, 11, 6, 7, 11, 7, 10, 11, 5, 11, 9, 6, 7, 6, 6, 5, 12, 7, 10, 15, 8, 15, 10, 11, 13, 11, 7, 9, 8, 9, 12, 14 (列表图表参考历史文本内部格式)
偏移
1,4
评论
猜想:对于所有n>1,a(n)>0。此外,对于任何n>4的整数,我们可以将2*n写成p+2^x+5^y,其中p是奇素数,x和y是正整数。
已验证n到10^10。
另请参见A303934型A304081型进一步完善,以及A303932型A304034对于类似的猜测。
链接
孙志伟,素数和其他项的混合和,摘自:《加法数理论》(由D.Chudnovsky和G.Chudnowsky编辑),第341-353页,施普林格出版社,纽约,2010年。
孙志伟,关于素数表示的猜想,载于:M.Nathanson(编辑),组合与加法数论II,Springer Proc。数学和Stat.,第220卷,Springer,Cham,2017年,第279-310页。(另请参见arXiv:1211.1588[数学.NT], 2012-2017.)
例子
a(2)=1,因为2*2=2+2^0+5^0有2个素数。
a(3)=1,因为2*3=3+2^1+5^0带有3素数。
a(5616)=2,因为2*5616=9059+2^11+5^3=10979+2^7+5^3,9059和10979都是素数。
数学
tab={};Do[r=0;Do[If[PrimeQ[2n-2^k-5^m],r=r+1],{k,0,Log[2,2n-1]},{m,0,Log[5,2n-2^k]}];tab=附加[tab,r],{n,1,80}];打印[选项卡]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2018年5月1日
状态
经核准的

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