搜索： a284326-编号：a284327
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1, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 14, 20, 27, 37, 49, 65, 85, 111, 143, 184, 234, 297, 374, 470, 586, 729, 902, 1113, 1367, 1674, 2042, 2485, 3013, 3645, 4395, 5288, 6344, 7595, 9070, 10809, 12852, 15252, 18062, 21352, 25191, 29671, 34884, 40948, 47985, 56146, 65592
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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也包括零件最多重复5次的分区。[乔格·阿恩特2012年12月31日]
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链接
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配方奶粉
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G.f.：P（x^6）/P（x），其中P（x）=prod（k>=1，1-x^k）。
a（n）~Pi*sqrt（5）*BesselI（1，平方（5*（24*n+5）/6）*Pi/6）/^2）-25/128）/n）-瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年8月31日，2017年1月14日延期
a（n）=（1/n）*和{k=1..n}A284326型（k） *a（n-k），a（0）=1-满山圣一2017年3月25日
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例子
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7 = 7
= 5 + 2
= 5 + 1 + 1
= 4 + 3
= 4 + 2 + 1
= 4 + 1 + 1 + 1
= 3 + 3 + 1
= 3 + 2 + 2
= 3 + 2 + 1 + 1
= 3 + 1 + 1 + 1 + 1
= 2 + 2 + 2 + 1
= 2 + 2 + 1 + 1 + 1
= 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
因此a（7）＝14。
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数学
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m=47；f[x_]：=（x^6-1）/（x-1）；g[x_]：=乘积[f[x^k]，{k，1，m}]；系数列表[系列[g[x]，{x，0，m}]，x](*阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年11月27日*）
表[计数[整数分区@n，x_/！成员Q[Mod[x，6]，0，2]]，{n，0，47}](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，47，A=x*O（x^n））；打印1（polceoff（eta（x^6+A）/eta（x+A），n），“，”）
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交叉参考
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r=2到12的r-规则分区数：A000009号,A000726号,A001935号,A035959号,A219601型,A035985号,A261775型,A104502型,A261776型,328545美元,A328546型.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 4, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 31, 18, 12, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 4, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 28, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 84, 24, 72, 48, 124, 57, 93, 72, 98, 54, 12, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 32, 127, 84, 144, 68, 126, 96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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B.C.Berndt，Ramanujan笔记本第三部分，Springer-Verlag，见第475页条目7（i）。
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链接
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J.M.Borwein和P.B.Borwein，雅各比身份和年度股东大会的立方对应物，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，323（1991），第2期，691-701。MR1010408（91e:33012）。
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配方奶粉
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（eta（q^3）^10/（eta。
如果e>0，a（n）与a（3^e）=4相乘，否则a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）。
通用公式：和{k>0}k*x^k/（1-x^k）-9*k*x*（9*k）/（1-x^（9*k））。
L.g.f.：log（产品{k>=1}（1-x^（9*k））/（1-x^k））=和{n>=1}a（n）*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基，2018年3月14日
Sum_｛k=1..n｝a（k）~（2*Pi^2/27）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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例子
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q+3*q^2+4*q^3+7*q^4+6*q^5+12*q^6+8*q^7+15*q^8+4*qq^9+。。。
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数学
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使用[{c=9Range[20]}，表[Total[Complement[Divisors[i]，c]]，{i，80}]](*哈维·P·戴尔2010年12月19日*）
Drop[CoefficientList[Series[Sum[k*x^k/（1-x^k）-9*k*x^（9*k）/（1-x ^（9*k））），{k，1，100}]，{x，0，100}]，x]，1](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*）
f[p_，e_]：=如果[p==3，4，（p^（e+1）-1）/（p-1）]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，σ（n）-如果（n%9==0，9*σ（n/9））}
（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=1，n，k*（x^k/（1-x^k）-9*x^（9*k）/（1-x^（9*k）），x*O（x^n）），n）}
（PARI）q='q+O（'q^66）；Vec（（eta（q^3）^10/（eta\\乔格·阿恩特2017年3月25日
（Python）
从sympy导入除数
打印（[sum（i代表除数（n）中的i，如果i%9）代表范围（1，101）中的n）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 7, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 7, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 28, 31, 42, 40, 56, 30, 72, 32, 7, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 42, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 28, 57, 93, 72, 98, 54, 120, 72, 56, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 7, 84, 144, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}k*x^k/（1-x^k）-8*k*x*（8*k）/（1-x^（8*k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月25日
如果e>=3，则与a（2^e）=7相乘，否则与a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）相乘-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日
求和{k=1..n}a（k）~（7*Pi^2/96）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d，8]>0]d，{d，Divisors[n]}]，{n，100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*）
表[Total[DeleteCase[Divisors[n]，_？（可分割[#，8]&）]]，{n，120}](*哈维·P·戴尔，2018年3月18日*）
f[p_，e_]：=如果[p==2&&e>=3，7，（p^（e+1）-1）/（p-1）]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=1100，print1（sumdiv（n，d，（d%8）>0）*d），“，”）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
（Python）
从sympy导入除数
打印（[sum（[i代表除数（n）中的i，如果i%8]）代表范围（1，101）中的n）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18, 15, 24, 18
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列的生成方式与等分序列或社交链类似，这些序列是通过迭代适当的除数函数之和生成的(A001065号). 这似乎是周期（顺序、长度）3中唯一一个A187793号在迭代中生成。
如果sigma（N）是N的正因子之和，则：
a（n+1）=σ（a（n））-a（n）-m，如果a（n(A275082型)或者丰富，等等。
这在下面的示例中使用。
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链接
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配方奶粉
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a（n+3）=a（n）。
总尺寸：3*x*（5+8*x+6*x^2）/（（1-x）*（1+x+x^2-科林·巴克2020年1月30日
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例子
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a（1）=15；
a（2）=σ（15）=24；
a（3）=西格玛（24）-24-12-6=18；
a（4）=西格玛（18）-18-6=15=a（1）。
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数学
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线性递归[{0，0，1}，{15，24，18}，90]（*或*）PadRight[{}，90，{15、24、18}](*哈维·P·戴尔2023年8月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（3*x*（5+8*x+6*x^2）/（（1-x）*（1+x+x^2”）+O（x^40））\\科林·巴克2020年1月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001065号,A005100型,A005101号,A071395号,A125310号,A187793号,A274338号,A274340型,A274380型,A274549号,A275082型,A284326型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48, 34, 54, 42, 48
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果sigma（N）是N的正因子之和，则：
a（n+1）=σ（a（n））-a（n）-m，如果a（n(A275082型)或者丰富，等等。
这在下面的示例中使用。
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链接
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配方奶粉
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a（n+4）=a（n）。
总尺寸：2*x*（17+27*x+21*x^2+24*x^3）/（1-x）*（1+x）*-科林·巴克2020年1月30日
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例子
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a（1）=34；
a（2）=σ（34）=54；
a（3）=西格玛（54）-18-6=42；
a（4）=西格玛（42）-42-6=48；
a（5）=西格玛（48）-48-24-12-6=34=a（1）；
:
:
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（2*x*（17+27*x+21*x^2+24*x^3）/（1-x）*（1+x）x（1+x^2））+O（x^80）\\科林·巴克2020年1月30日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001065号,A005100型,A005101号,A071395号,A125310号,A187793号,A274338号,A274339号,A274340型,A274549号,A275082型,A284326型.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、4、7、6、12、8、15、13、8、12、28、14、24、24、31、18、39、20、12、32、36、24、60、31、42、40、56、30、32、63、48、54、48、91、38、60、56、20、42、96、44、84、78、72、48、124、57、33、72、98、54、120、72、120、80、90、60、48、62、96、104、127、84、144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}k*x^k/（1-x^k）-10*k*x*（10*k）/（1-x（10*k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月25日
求和{k=1..n}a（k）~（3*Pi^2/40）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d，10]>0]d，{d，Divisors[n]}]，{n，100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*）
表[Total[Select[Divisors[n]，Last[IntegerDigits[#]]=0&]]，{n，70}](*哈维·P·戴尔2022年6月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）针对（n=1100，print1（sumdiv（n，d，（d%10）>0）*d），“，”）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
（Python）
从sympy导入除数
打印（[sum（[i代表除数（n）中的i，如果i%10]）代表范围（1，101）中的n）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, 12, 28, 1, 24, 24, 31, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 3, 40, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 4, 90, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 124, 57, 93, 72, 7, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 127, 6, 144, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{k>=1}k*x^k/（1-x^k）-13*k*x*（13*k）/（1-x（13*k））-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月30日
与a（13^e）=1和a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）相乘-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日
求和{k=1..n}a（k）~（Pi^2/13）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d，13]>0]d，{d，Divisors[n]}]，{n，100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月29日*）
f[p_，e_]：=如果[p==13，1，（p^（e+1）-1）/（p-1）]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=汇总（n，d，（d%13）>0）*d）\\安德鲁·霍罗伊德，2018年7月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 31, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 40, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 124, 8, 93, 72, 98, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 127, 84, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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与a（7^e）=8和a（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）相乘-阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日
Sum_｛k=1..n｝a（k）~（4*Pi^2/49）*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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f[p_，e_]：=如果[p==7，8，（p^（e+1）-1）/（p-1）]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=汇总（n，d，（d%49）>0）*d）\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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