搜索: a284341-编号:a284371
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A261775型
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| 产品{k>=1}(1-x^(8*k))/(1-x*k)的展开。 |
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+10 15
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1, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 29, 40, 53, 72, 94, 124, 161, 208, 266, 341, 431, 545, 684, 856, 1064, 1322, 1631, 2009, 2464, 3014, 3672, 4467, 5411, 6543, 7888, 9489, 11383, 13632, 16280, 19409, 23088, 27415, 32483, 38430, 45371, 53485, 62939, 73950, 86742
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.3
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评论
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链接
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P.Flajolet和R.Sedgewick,分析组合数学,2009年;见第30页
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配方奶粉
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a(n)~Pi*sqrt(7)*BesselI(1,平方(7*(24*n+7)/8)*Pi/6)/rt(7))/sqrt(n)+(343*Pi^2/55296-45/(224*Pi^2)-35/128)/n)-瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年8月31日,2017年1月14日延期
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MAPLE公司
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a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,加上(a(n-j)*加上(d*
符号(irem(d,8)),d=numtheory[除数](j)),j=1..n)/n)
结束时间:
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数学
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nmax=50;系数列表[系列[产品[(1-x^(8*k))/(1-x^k),{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]
表[计数[整数分区@n,x_/!成员Q[Mod[x,8],0,2]],{n,0,47}](*罗伯特·普莱斯,2020年7月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)Vec(产品(k=1,51,(1-x^(8*k))/(1-x^k))+O(x^51))\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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r=2到12的r-规则分区数:A000009号,A000726号,A001935号,A035959号,A219601型,A035985号,A261775型,A104502型,A261776型,A328545型,A328546型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、4、7、6、12、8、15、4、18、12、28、14、24、24、31、18、12、20、42、32、36、24、60、31、42、4、56、30、72、32、63、48、54、48、28、38、60、56、90、42、96、44、84、24、72、48、124、57、93、72、98、54、12、72、120、80、90、60、168、62、96、32、127、84、144、68、126、96
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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B.C.Berndt,Ramanujan笔记本第三部分,Springer-Verlag,见第475页条目7(i)。
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链接
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J.M.Borwein和P.B.Borwein,雅各比身份和年度股东大会的立方对应物,事务处理。阿默尔。数学。Soc.,323(1991),第2期,691-701。MR1010408(91e:33012)。
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配方奶粉
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(eta(q^3)^10/(eta。
如果e>0,a(n)与a(3^e)=4相乘,否则a(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)。
通用公式:和{k>0}k*x^k/(1-x^k)-9*k*x*(9*k)/(1-x^(9*k))。
L.g.f.:log(产品{k>=1}(1-x^(9*k))/(1-x^k))=和{n>=1}a(n)*x^n/n-伊利亚·古特科夫斯基2018年3月14日
求和{k=1..n}a(k)~(2*Pi^2/27)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔,2022年10月4日
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例子
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q+3*q^2+4*q^3+7*q^4+6*q^5+12*q^6+8*q^7+15*q^8+4*qq^9+。。。
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数学
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使用[{c=9Range[20]},表[Total[Complement[Divisors[i],c]],{i,80}]](*哈维·P·戴尔2010年12月19日*)
Drop[CoefficientList[Series[Sum[k*x^k/(1-x^k)-9*k*x^(9*k)/(1-x ^(9*k))),{k,1,100}],{x,0,100}],x],1](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*)
f[p_,e_]:=如果[p==3,4,(p^(e+1)-1)/(p-1)];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=如果(n<1,0,σ(n)-如果(n%9==0,9*σ(n/9))}
(PARI){a(n)=polcoeff(和(k=1,n,k*(x^k/(1-x^k)-9*x^(9*k)/(1-x^(9*k)),x*O(x^n)),n)}
(PARI)q='q+O('q^66);Vec((eta(q^3)^10/(eta\\乔格·阿恩特2017年3月25日
(Python)
从sympy导入除数
打印([sum(i代表除数(n)中的i,如果i%9)代表范围(1,101)中的n)]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 6, 8, 15, 13, 18, 12, 10, 14, 24, 24, 31, 18, 15, 20, 42, 32, 36, 24, 18, 31, 42, 40, 56, 30, 36, 32, 63, 48, 54, 48, 19, 38, 60, 56, 90, 42, 48, 44, 84, 78, 72, 48, 34, 57, 93, 72, 98, 54, 42, 72, 120, 80, 90, 60, 60, 62, 96, 104, 127, 84, 72, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式:和{k>=1}k*x^k/(1-x^k)-6*k*x*(6*k)/(1-x^(6*k))-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月25日
求和{k=1..n}a(k)~(5*Pi^2/72)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
Dirichlet g.f.(1-6^(1-s))*zeta(s-1)*zeta(s),但不是乘法的-R.J.马塔尔2023年5月17日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d,6]>0]d,{d,除数[n]}],{n,100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*)
表[Total[Select[Divisors[n],Mod[#,6]=0&]],{n,100}](*哈维·P·戴尔2020年2月25日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)对于(n=1100,print1(sumdiv(n,d,((d%6)>0)*d),“,”)\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
(Python)
从sympy导入除数
打印([范围(1,101)中n的总和([i代表除数(n)中的i,如果i%6)])#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 8, 12, 28, 14, 24, 24, 31, 18, 39, 20, 12, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 40, 56, 30, 32, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 20, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 124, 57, 33, 72, 98, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 48, 62, 96, 104, 127, 84, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式:和{k>=1}k*x^k/(1-x^k)-10*k*x*(10*k)/(1-x(10*k))-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月25日
求和{k=1..n}a(k)~(3*Pi^2/40)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d,10]>0]d,{d,Divisors[n]}],{n,100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月25日*)
表[Total[Select[Divisors[n],Last[IntegerDigits[#]]=0&]],{n,70}](*哈维·P·戴尔2022年6月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)针对(n=1100,print1(sumdiv(n,d,(d%10)>0)*d),“,”)\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
(Python)
从sympy导入除数
打印([sum([i代表除数(n)中的i,如果i%10])代表范围(1,101)中的n)]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、3、4、7、6、12、8、15、13、18、12、28、1、24、24、31、18、39、20、42、32、36、24、60、31、3、40、56、30、72、32、63、48、54、48、91、38、60、4、90、42、96、44、84、78、72、48、124、57、93、72、7、54、120、72、120、80、90、60、168、62、96、104、127、6、144、68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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通用公式:和{k>=1}k*x^k/(1-x^k)-13*k*x*(13*k)/(1-x(13*k))-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月30日
与a(13^e)=1和a(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)相乘-阿米拉姆·埃尔达尔,2020年9月17日
求和{k=1..n}a(k)~(Pi^2/13)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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表[Sum[Boole[Mod[d,13]>0]d,{d,除数[n]}],{n,100}](*印地瑞尼Ghosh2017年3月29日*)
f[p_,e_]:=如果[p==13,1,(p^(e+1)-1)/(p-1)];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=汇总(n,d,(d%13)>0)*d)\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月20日
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关键词
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非n,多重
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 61, 62, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 74, 76, 78, 79, 81, 83, 85, 86, 88, 90, 92, 93, 95, 96, 98, 100, 102, 103, 105, 107, 109
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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数学
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s=嵌套[#/.{0->{1,0},1->{1、0、1、1}}]&,{0}、10](*A285341型*)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 7, 6, 12, 8, 15, 13, 18, 12, 28, 14, 24, 24, 31, 18, 39, 20, 42, 32, 36, 24, 60, 31, 42, 40, 56, 30, 72, 32, 63, 48, 54, 48, 91, 38, 60, 56, 90, 42, 96, 44, 84, 78, 72, 48, 124, 8, 93, 72, 98, 54, 120, 72, 120, 80, 90, 60, 168, 62, 96, 104, 127, 84, 144
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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与a(7^e)=8和a(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)相乘-阿米拉姆·埃尔达尔,2020年9月17日
求和{k=1..n}a(k)~(4*Pi^2/49)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年10月4日
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数学
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f[p_,e_]:=如果[p==7,8,(p^(e+1)-1)/(p-1)];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2020年9月17日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=汇总(n,d,(d%49)>0)*d)\\安德鲁·霍罗伊德2018年7月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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扩展
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经核准的
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