A096726-OEIS公司

A096726号

eta（q^3）^10/（eta（q）*eta（q^9））^3的q次幂展开。

1, 3, 9, 12, 21, 18, 36, 24, 45, 12, 54, 36, 84, 42, 72, 72, 93, 54, 36, 60, 126, 96, 108, 72, 180, 93, 126, 12, 168, 90, 216, 96, 189, 144, 162, 144, 84, 114, 180, 168, 270, 126, 288, 132, 252, 72, 216, 144, 372, 171, 279, 216, 294, 162, 36, 216, 360, 240, 270, 180, 504

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).

参考文献

布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt），《拉马努扬的笔记本第三部分》（Ramanujan’s Notebooks Part III），施普林格-弗拉格出版社，1991年，见第475页，条目7（i）。

链接

安蒂·卡图恩，n=0..16384时的n，a（n）表

Bruce C.Berndt、Song Heng Chan、Zhi-Gou Liu和Hamza Yesilyurt，（q；q）10[inf]的一个新恒等式及其对Ramanujan分块同余模11的应用，夸脱。数学杂志。，55（2004），第13-30页；备用链路.

J.M.Borwein和P.B.Borwein，雅各比身份和年度股东大会的立方对应物，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，323（1991），第2期，691-701。MR1010408（91e:33012）。

公式

通用公式：乘积{k>0}（1-x^（3*k））^10/。

周期9序列的欧拉变换[3,3,-7,3,3,1-7,3,1-4，…]。

a（n）=3*b（n），其中b（n）是乘法的，b（3^e）=1+3*（e>0），b（p^e）=（p^（e+1）-1）/（p-1）否则。

G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=u^2*w+4*u*w^2+v^3-6*u*v*w。

b（q^3）^3/b（q）=c（q）^3/。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（9t））=9（t/i）^2f（t），其中q=exp（2Pi it）。 -迈克尔·索莫斯2014年8月25日

a（3*n+2）=A281722型（3*n+2）+27*A033686号（n） ●●●●。a（n）==A281722型（n）（第27版）。 -迈克尔·索莫斯2017年9月4日

求和{k=1..n}a（k）~c*n^2，其中c=2*Pi^2/9=2.193245。 -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月28日

例子

G.f.=1+3*x+9*x^2+12*x^3+21*x^4+18*x^5+36*x^6+24*x^7+45*x^8+。..

数学

系数列表[级数[1+和[k（3x^k/（1-x^k）-27x^（9k）/（1-x ^（9 k））），{k，1，60}]，{x，0，60}]，x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*）

a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，3求和[If[Mod[d，9]>0，d，0]，{d，除数@n}]]； (*迈克尔·索莫斯2014年8月25日*）

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[q^3]^10/（QPochharmer[q]QPochhamer[q*9]）^3，{q，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2014年8月25日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=if（n<1，n==0，3*西格玛（n）-if（n%9==0,27*西格马（n/9））}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）^10/（eta（x+a）*eta（x^9+a））^3，n））}；

（PARI）{a（n）=polcoeff（和（k=1，n，k*3*（x^k/（1-x^k）-9*x^（9*k）/（1-x^（9*k））），1+x*O（x^n）），n）}；

（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma0（9），2），61）；A[1]+3*A[2]+9*A[3]； /*迈克尔·索莫斯，2014年8月25日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A033686号,A116607号,A281722型.

囊性纤维变性。A004016号,A005882号,A005928号.

上下文中的序列：A309394型 A285564型 A140979号*A272027型 A310323型 A212059型

相邻序列：A096723号 A096724号 A096725号*A096727号 A096728号 A096729型

关键词

非n,容易的

作者

迈克尔·索莫斯，2004年7月6日

状态

经核准的