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A096726号
eta(q^3)^10/(eta(q)*eta(q^9))^3的q次幂展开。
5
1, 3, 9, 12, 21, 18, 36, 24, 45, 12, 54, 36, 84, 42, 72, 72, 93, 54, 36, 60, 126, 96, 108, 72, 180, 93, 126, 12, 168, 90, 216, 96, 189, 144, 162, 144, 84, 114, 180, 168, 270, 126, 288, 132, 252, 72, 216, 144, 372, 171, 279, 216, 294, 162, 36, 216, 360, 240, 270, 180, 504
抵消
0,2
评论
立方AGMθ函数:a(q)(参见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).
参考文献
布鲁斯·伯恩特(Bruce C.Berndt),《拉马努扬的笔记本第三部分》(Ramanujan’s Notebooks Part III),施普林格-弗拉格出版社,1991年,见第475页,条目7(i)。
链接
Bruce C.Berndt、Song Heng Chan、Zhi-Gou Liu和Hamza Yesilyurt,(q;q)10[inf]的一个新恒等式及其对Ramanujan分块同余模11的应用,夸脱。数学杂志。,55(2004),第13-30页;备用链路.
J.M.Borwein和P.B.Borwein,雅各比身份和年度股东大会的立方对应物,事务处理。阿默尔。数学。Soc.,323(1991),第2期,691-701。MR1010408(91e:33012)。
公式
通用公式:乘积{k>0}(1-x^(3*k))^10/。
周期9序列的欧拉变换[3,3,-7,3,3,1-7,3,1-4,…]。
a(n)=3*b(n),其中b(n)是乘法的,b(3^e)=1+3*(e>0),b(p^e)=(p^(e+1)-1)/(p-1)否则。
G.f.A(x)满足0=f(A(x,A(x^2),A(x ^4)),其中f(u,v,w)=u^2*w+4*u*w^2+v^3-6*u*v*w。
b(q^3)^3/b(q)=c(q)^3/。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(9t))=9(t/i)^2f(t),其中q=exp(2Pi it)。 -迈克尔·索莫斯2014年8月25日
a(3*n+2)=A281722型(3*n+2)+27*A033686号(n) ●●●●。a(n)==A281722型(n) (第27版)。 -迈克尔·索莫斯2017年9月4日
求和{k=1..n}a(k)~c*n^2,其中c=2*Pi^2/9=2.193245。 -阿米拉姆·埃尔达尔2023年12月28日
例子
G.f.=1+3*x+9*x^2+12*x^3+21*x^4+18*x^5+36*x^6+24*x^7+45*x^8+。..
数学
系数列表[级数[1+和[k(3x^k/(1-x^k)-27x^(9k)/(1-x ^(9 k))),{k,1,60}],{x,0,60}],x](*罗伯特·威尔逊v2004年7月14日*)
a[n_]:=如果[n<1,Boole[n==0],3求和[If[Mod[d,9]>0,d,0],{d,除数@n}]]; (*迈克尔·索莫斯2014年8月25日*)
a[n_]:=级数系数[QPochhammer[q^3]^10/(QPochharmer[q]QPochhamer[q*9])^3,{q,0,n}]; (*迈克尔·索莫斯2014年8月25日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=if(n<1,n==0,3*西格玛(n)-if(n%9==0,27*西格马(n/9))};
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(eta(x^3+a)^10/(eta(x+a)*eta(x^9+a))^3,n))};
(PARI){a(n)=polcoeff(和(k=1,n,k*3*(x^k/(1-x^k)-9*x^(9*k)/(1-x^(9*k))),1+x*O(x^n)),n)};
(岩浆)A:=基础(模块形式(Gamma0(9),2),61);A[1]+3*A[2]+9*A[3]; /*迈克尔·索莫斯,2014年8月25日*/
关键词
非n,容易的
作者
迈克尔·索莫斯,2004年7月6日
状态
经核准的