搜索: a205959-编号:a205959
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A205957型
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| a(n)=exp(-Sum_{k=1..n}Sum_{d|k,d-prime}moebius(d)*log(k/d))。 |
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1、1、1、1、2、2、12、12、48、144、1440、1440、34560、34560、483840、7257600、58060800、58060800、3135283200、3135283200、125411328000、2633637888000、57940033536000、57940033536000、5562243219456000、27811216097280000、72309161852928000、6507824556763520000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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作者建议将这个序列lcm{p}(n)表示为lcm(n)=lcm({1,2,..n})=exp(Sum{k=1..n}Sum{d|k}moebius(d)*log(k/d))。
对于n>0,a(n)是A205959型(n) ,这是修改后的von Mangoldt函数的指数,其中除数仅限于素除数。
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链接
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公式
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
A205957型:=proc(n)simplize(exp(-add(add(mobius(d)*log(k/d),d=select(isprime,divisors(k)),k=1..n)))end:seq(A205957型(i) ,i=0..27);
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数学
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a[n_]:=Exp[-Sum[MoebiusMu[p]Log[k/p],{k,1,n},{p,FactorInteger[k][[All,1]}]];表[a[n],{n,0,27}](*Jean-François Alcover公司2013年6月27日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
定义A205957型(n) :return simplize(exp(-add(add(moebius(p)*log(k/p)for p in prime_divisors(k))for k in(1..n)))
(PARI)a(n)=产品(k=4,n,my(f=系数(k)[,1]);触头(i=1,#f,k/f[i])\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月27日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A363923型
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| a(n)=n^npf(n)/rad(n),其中npf(n)是n重数素数因子的个数。 |
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1、1、1、8、1、6、1、256、27、10、1、288、1、14、15、32768、1、972、1、800、21、22、1、55296、125、26、6561、1568、1、900、1、16777216、33、34、35、279936、1、38、39、256000、1、1764、1、3872、6075、46、1、42467328、343、12500、51、5408、1、1417176、55、702464
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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公式
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MAPLE公司
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使用(数字理论):a:=n->n^NumberOfPrimeFactors(n)/Radical(n):
seq(a(n),n=1..56);
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数学
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数组[#^PrimeOmega[#]/(Times@@FactorInteger[#][[All,1]])&,56](*迈克尔·德弗利格,2023年7月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(f=系数(n));n^bigomega(f)/因子回复(f[,1])\\米歇尔·马库斯,2023年7月11日
(Python)
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A363923型(n) :return prod(n).items()中p和e的n**e//p)#柴华武2023年7月12日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 6, 4, 3, 10, 24, 14, 15, 8, 54, 40, 21, 22, 96, 5, 26, 9, 56, 900, 16, 33, 34, 35, 216, 38, 39, 160, 1764, 88, 135, 46, 384, 7, 250, 51, 104, 486, 55, 224, 57, 58, 7200, 62, 189, 32, 65, 4356, 136, 69, 4900, 864, 74, 375, 152, 77, 6084, 640, 27, 82
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果n=1,则a(n)=b(n)=1
否则,如果a(n)<b(n),则
否则,如果a(n)>b(n),则
否则,如果a(n)=b(n),则
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链接
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公式
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数学
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A205957型[n_]:=Exp[-Sum[MoebiusMu[p]*Log[k/p],{k,1,n},{p,FactorInteger[k][[All,1]}]];非素数[1]=1;nonPrime[n_]:=其中[k0=k/.FindRoot[n+PrimePi[k]==k,{k,n}]//层;n+PrimePi[k0]==k0,k0,n+Prime Pi[k0+1]==k 0+1,k 0+1,n+PrimePi[k0+2]==k 0+2,k 0+2,真,k 0];a[1]=1;a[n]:=A205957型[非素数[n]]/A205957型[非素数[n-1]];表[a[n],{n,1,60}](*Jean-François Alcover公司2013年6月27日*)
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
如果n==1:返回1
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 64, 9, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 4096, 1, 18, 1, 20, 1, 1, 1, 576, 25, 1, 729, 28, 1, 1, 1, 1048576, 1, 1, 1, 1296, 1, 1, 1, 1600, 1, 1, 1, 44, 45, 1, 1, 110592, 49, 50, 1, 52, 1, 2916, 1, 3136, 1, 1, 1, 60, 1, 1, 63, 1073741824, 1, 1, 1, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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迈克尔·德弗利格,在(x,y)=(n,k)处绘制p(k)^e(k)对于n=1..2^11,用颜色函数表示e(k),其中黑色表示e(k)=1,红色表示e(k=2,一直到品红色。底部的条表示黑色的a(n)=1,金色的a(n)表示复合素数幂,蓝色的a(m)既不是无平方也不是半素数,以及紫色的a(k)表示所有e(k)>1。
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公式
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a(n)=n^(因子(n)}(mult(p)-1)中的和{p),其中因子(n。
a(n)=1或可被至少一个平方素数整除。
a(n)<=2^(lb(n)*(lb(n)-1)),其中lb(n,=地板(log{2}(n))。
n是真素数幂=>a(n)是真素数幂。(“适当的基本功率”是指A246547号).
莫比乌斯(a(n))=[a(n”=1],其中[]表示艾弗森括号。
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示例
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108=2^2*3^3=>超额(108)=5-2=>a(108)=108^3=1259712。
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MAPLE公司
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使用(数字理论):
A363919型:=n->n^(NumberOfPrimeFactors(n)-NumberofPrimeFactor(n,‘distinct’)):
#备选方案:
a:=n->局部i:n^加(i[2]-1,ifactors(n)[2]中的i):seq(a(n),n=1.68);
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数学
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数组[#^(PrimeOmega[#]-PrimeNu[#])&,120]
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黄体脂酮素
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(SageMath)
如果n<2:返回1
返回n^和(p[1]-1表示列表中的p(因子(n)))
(朱莉娅)
使用尼莫
exc(n::fmpz)=总和(因子(n)中(p,e)的e-1)
(PARI)
a(n)=我的(f=系数(n)[,2]);n ^(vecsum(f)-#f)\\米歇尔·马库斯2023年7月16日
(Python)
来自sympy导入因子
定义A363919型(n) :返回n**sum(映射(λe:e-1,因子(n).values()))#柴华武2023年7月18日
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交叉参考
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参见。A001221号,A001222号,A005117号,A046660号,A053763号,A056170号,A060687号,A013929号,A205959型,A337945型,A363923型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、1、2、3、3、48、16、40、40、270、270、945、63、129024、129024、64512、64512、2016000、96000、528000、528000、144342000、28868400、187644600、20849400、1787836050、1787836050、59594535、59594535、39993154458240、121191561953280、1030128276602880
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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lcm(1,2,..,n)=(n!*a(n))/((n/2)*a(n/2))^2。
lcm(1,2,..,n)*a(n)是n的除数!还有n/(lcm(1,2,…,n)*a(n))是一个正方形。
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链接
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黄体脂酮素
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(鼠尾草)
如果n==0:返回1
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A363917型
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| a(n)=Product_{p in Factors(n)}mult(p)*n^mult(p)/p,其中Factors。 |
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1, 1, 1, 16, 1, 6, 1, 768, 54, 10, 1, 576, 1, 14, 15, 131072, 1, 1944, 1, 1600, 21, 22, 1, 165888, 250, 26, 19683, 3136, 1, 900, 1, 83886080, 33, 34, 35, 1119744, 1, 38, 39, 768000, 1, 1764, 1, 7744, 12150, 46, 1, 169869312, 686, 25000, 51, 10816, 1, 4251528
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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链接
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公式
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MAPLE公司
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A363917型:=n->局部p;mul(p[2]*n^p[2]/p[1],ifactors(n)[2]中的p):
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304404型
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| 如果n=产品(p_j^k_j),则a(n)=产品(n/p_j^k_j)。 |
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1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 10, 1, 12, 1, 14, 15, 1, 1, 18, 1, 20, 21, 22, 1, 24, 1, 26, 1, 28, 1, 900, 1, 1, 33, 34, 35, 36, 1, 38, 39, 40, 1, 1764, 1, 44, 45, 46, 1, 48, 1, 50, 51, 52, 1, 54, 55, 56, 57, 58, 1, 3600, 1, 62, 63, 1, 65, 4356, 1, 68, 69, 4900, 1, 72, 1, 74, 75
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1.6个
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链接
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公式
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示例
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a(60)=a(2^2*3*5)=(60/2^2)*(60/3)*(60/5)=15*20*12=3600。
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数学
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a[n_]:=次数@@(n/#[1]]^#[2]]&/@FactorInteger[n]);表[a[n],{n,75}]
表[n^(PrimeNu[n]-1),{n,75}]
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黄体脂酮素
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(Python)
从sympy.theory.factor导入素数
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交叉参考
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参见。A000961号(1的位置),A001221号,A003557号,A007774号(固定点),A028234号,A028236美元,A051119号,A062509型,A066504号,A069359号,A072195型,A141809号,A205959型,A284600型,A290480型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A363918型
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| a(n)=Product_{p in Factors(n)}mult(p)*n^(mult(p)-1),其中Factors。 |
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+10 1
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1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 192, 18, 1, 1, 24, 1, 1, 1, 16384, 1, 36, 1, 40, 1, 1, 1, 1728, 50, 1, 2187, 56, 1, 1, 1, 5242880, 1, 1, 1, 5184, 1, 1, 1, 4800, 1, 1, 1, 88, 90, 1, 1, 442368, 98, 100, 1, 104, 1, 8748, 1, 9408, 1, 1, 1, 120, 1, 1, 126, 6442450944, 1, 1, 1, 136
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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公式
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MAPLE公司
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a:=n->局部p:mul(p[2]*n^(p[2]-1),ifactors(n)[2]中的p):
seq(a(n),n=1..68);
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=我的(f=系数(n)[,2]);vecprod(f)*n^(vecsum(f)-#f)\\米歇尔·马库斯2023年7月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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