搜索： a050801-编号：a050801
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2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 128, 130, 136, 137, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 162, 164, 169, 170, 173, 178
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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从公式中很容易看出，如果k在这个序列中，那么k的所有奇幂也是如此-T.D.诺伊2009年1月13日
还有立方体是两个非零平方和的数字Joe Namnath和Lawrence Sze
垂直于y=mx的直线的第一个积分y截距为A^2+b^2。该斜率的其余值是该原始值的倍数-拉里·齐默尔曼2010年8月19日
如果两个平方不相等，那么任意幂仍在序列中：如果k=x^2+y^2与x！=y、 然后k^2=（x^2-y^2）^2+（2xy）^2和k^3=（x（x^2-3 y^2-胭脂红苏里亚诺2012年7月13日
相差1的连续术语不超过3个。差于1的连续项的三元组会无限多次出现，例如，对于任何整数k>1，2（k^2+k）^2、（k^2-1）^2+（k^2+2k）^ 2和（k^2+k-1）^2+（k^3+k+1）^2-伊凡·内雷廷，2017年3月16日[更正人Jerzy R Borysowicz公司2017年4月14日]
小于10^k的项数，k=1,2,3，…：3, 34, 308, 2690, 23873, 215907, 1984228, ... -穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月1日
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参考文献
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David A.Cox，“形式x^2+ny^2的素数”，威利出版社，1989年。
GCHQ，GCHQ拼图书，企鹅出版社，2016年。见第103页。
E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，NY，1985年，第75页，定理4，定理2，第15页。
G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第219页，第251、252条。
伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），“游戏、布景和数学”，第8章，“费马类亲密接触”，企鹅出版社，1991年版，第107-124页。
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链接
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J.M.De Konink和V.Ouellet，关于正整数集的第n个元素Annales大学。布达佩斯教派。计算。44（2015），153-164。参见2。第162页。
埃蒂安·福夫里、克劳德·列夫斯克和米歇尔·沃尔德施米特，整数的分圆二进制表示，arXiv:1712.09019[math.NT]，2017年。
Joshua Harrington、Lenny Jones和Alicia Lamarche，将整数表示为环Z_n中两个平方和，arXiv:1404.0187[math.NT]，2014年。
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配方奶粉
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设k=2^t*p_1^a_1*p_2^a_2*…*p_r^a_r*q_1^b_1*q_2^b_2*…*q_s^b_s，t>=0，a_i>=0表示i=1..r，其中p_i==1（mod 4）表示i=1.r，q_j==-1（mod四。
a（n）~k*n*sqrt（log n），其中k=1.3085…=1/A064533号.
该序列在x之前有B（x）=（x/sqrt（log x））*（K+B2/log x+O（1/log ^2 x））项，其中K=A064533号和B2=A227158型.（结束）
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例子
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25=3^2+4^2，因此25是一个项。请注意，25^3=15625=44^2+117^2，因此15625是一个术语。
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MAPLE公司
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nMax:=178:A:={}：对于i到地板（sqrt（nMax）），对于j到地板（mqrt（n最大）），如果i^2+j^2<=nMax，那么A:=`union`（A，{i^2+j^2}），否则结束如果结束，那么结束do:A#Emeric Deutsch公司2017年1月2日
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数学
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nMax=1000；n2=楼层[Sqrt[nMax-1]]；并集[展平[表[a^2+b^2，{a，n2}，{b，a，地板[Sqrt[nMax-a^2]}]]
选择[Range@200，Length[PowersRepresentations[#，2，2]/。{0，_}->无]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年3月24日*）
模块[｛高达200｝，选择[并集[总计/@元组[范围[Sqrt[upt]]^2，2]]，#<=高达&]](*哈维·P·戴尔2021年9月18日*）
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程序
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（PARI）是_A000404号（n） =（i=1，#n=系数（n）~%4，n[1，i]==3&&n[2，i]%2&&return）；n&&（vecmin（n[1，]）==1||（n[1,1]==2&&n[2，1]%2）\\M.F.哈斯勒2009年2月7日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），x2）；lim=1；对于（x=1，平方（lim-1），x2=x^2；对于（y=1，平方（lim-x2），列表输入（v，x2+y^2））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月30日
（哈斯克尔）
导入数据。列表（findIndices）
a000404 n=a000404_列表！！（n-1）
a000404_list=查找索引（>0）a025426_list
（岩浆）lst:=[]；对于[1..178]中的n，do f:=因式分解（n）；如果IsSquare（n），那么对于[1..#f]中的m，做d:=f[m]；如果d[1]mod 4 eq 1，则追加（~lst，n）；断裂；结束条件：；结束；否则t:=0；对于[1..#f]中的m，执行d:=f[m]；如果d[1]mod 4 eq 3和d[2]mod 2 eq 1，则t:=1；断裂；结束条件：；结束；如果t等于0，则追加（~lst，n）；结束条件：；结束条件：；结束；第一阶段//阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年2月16日
（间隙）P:=列表（[1..10^4]，i->i^2）；；
（Python）
从itertools导入计数，islice
来自sympy导入因子
对于计数中的n（max（startvalue，1））：
c=错误
对于p in（f:=因子（n））：
如果（q:=p&3）==3并且f[p]&1:
打破
elif q==1：
c=正确
其他：
如果c或f.get（2,0）&1：
产量n
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交叉参考
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囊性纤维变性。A004431号（2个不同的正方形），A063725号（陈述数量），A024509号（具有多重性的数字），A025284号,A018825号。此外A050803号,A050801号,A001105号,A033431号,A084888型,A000578号,A000290型,A057961号,A232499型,A007692号.
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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修复了错误的Mathematica程序T.D.诺伊2009年8月7日
对于版本>2.5的PARI代码由修复M.F.哈斯勒，2013年1月1日
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状态
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经核准的
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9, 16, 576, 1024, 6561, 9604, 11664, 28224, 36864, 51984, 65536, 97344, 140625, 250000, 275625, 345744, 419904, 450241, 614656, 717409, 746496, 1028196, 1058841, 1399489, 1500625, 1590121, 1750329, 1806336, 1882384, 2359296
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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参考文献
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伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）的《游戏、布景和数学》（Game，Set and Math），第8章“费马类的亲密接触”（Close Encounters of the Fermat Kind），企鹅出版社，1991年版，第107-124页。
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链接
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配方奶粉
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例子
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例如，717409=847^2=33^3+88^3。
169=13^2=（-7）^3+8^3不是成员，因为169不是两个正立方体的和-乔纳森·桑多2013年10月28日
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数学
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ok[n_]：=长度[Select[PowersRepresentations[n，2，3]，#[[1]！=0 & ]] >= 1; 选择[范围[1600]^2，确定]
并集[Select[Total/@Tuples[Range[250]^3，2]，IntegerQ[Sqrt[#]]&]](*哈维·P·戴尔2012年3月4日*）
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程序
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（PARI）{nstart=1；a2start=9；n=nstart；a=sqrtint（a2start）-1；直到（0，a=a+1；a2=a*a；b1=（（a2/2）^（1/3））/1；对于（b=b1，a，b3=b*b*b；c1=1；如果（a2>b3，c1=（a2-b3）^ c==1，中断（2））；如果（d>a2，中断）；如果\\哈里·史密斯2009年1月15日
（PARI）是（n）=对于（k=sqrtnint（（n+1）\2,3），sqrtinint（n-1,3），如果（ispower（n-k^3,3），return（issquare（n）））；0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年10月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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77976, 223587, 623808, 894348, 1788696, 2105352, 2989441, 4298427, 4672423, 4990464, 5986575, 6036849, 7154784, 8437832, 9747000, 14309568, 16842816, 23915528, 24147396, 24770529, 26745768, 27948375, 34387416, 34634719, 36570744, 37379384, 39923712, 47892600
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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通过a（64）=306761364观察到的术语：所有术语都是7^2、13^2和/或19^2的倍数。除了2、3、5和11之外，它们唯一的素因子是7、13、19、31、43、61、67、79、127、151和181（每个因子都超过6乘以1的倍数）。无是立方体或更高的幂；正方形的是a（7）、a（12）、a、a（17）、a-乔恩·肖恩菲尔德2006年10月8日
a（64）以外的许多术语具有除a（1）到a（64；然而，通过a（774）的每个项至多有一个不同的素因子p>5，该因子不超过6乘以1的倍数，如果存在这样的素因子，则p的重数m=3，只有少数例外：n=651和n=713（其中p^m是11^2），n=346和n=770（其中p*m是17^2）、n=699和n=740（其中p*m是23^2），n=741（其中p^m为11^6）-乔恩·肖恩菲尔德2013年10月20日
第一个不同于A145553号在A051302号（172）=3343221000其中3343221000 ^2=279300 ^3+2234400 ^3=790020 ^3+2202480 ^3=1256850 ^3+2094750 ^3。
这个序列是无限的。如果n是这个序列的成员，那么n^2=a^3+b^3=c^3+d^3，其中（a，b）和（c，d）是不同的对。如果n^2=a^3+b^3=c^3+d^3，则（n*k^3）^2=n^2*k^6=k^6*（a^3+b^3）=k^6*。很明显，如果（a，b）和（c，d）是不同的，那么（k^2*a，k^2*b），（k^2*c，k^2*d）对于k的所有非零值也是不同的。因此，如果n在这个序列中，那么n*k^3对于所有k>0都在这个序列里-阿尔图·阿尔坎2016年5月10日
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链接
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例子
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2989441^2=1729^3+20748^3=15561^3+17290^3，因此2989441在序列中。
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数学
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（*警告：此脚本只是对原始b文件中64个术语的重新计算乔恩·肖恩菲尔德，不应用于扩展数据。*）
最大值=310000000；cubeFreeParts={361、8281、33124、159201、169309、221725、565068、628849、917427、1054729、2370963、2989441、4672423、8968323、9402967、9795747、34634719}；
r[x_]：=减少[0<y<=z&&x^2==y^3+z^3，{y，z}，整数]；
okQ[primes_]：=交集[{2，3，5，7，11，13，19，31，43，61，67，79，127，139，151，181}，primes]==素数；
作物[n_]：=收获[For[m=1，True，m++，x=n*m^3；If[x>max，Break[]]；如果[okQ[FactorInteger[x][[All，1]]]，如果[Head[rx=r[x]]===或，打印[“x=”，x，“”，rx]；母猪[x]]；]]][[2, 1]];
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程序
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（PARI）T=thueinit（'x^3+1，1）；
是（n）=我的（v=thue（T，n^2））；总和（i=1，#v，v[i][1]>=0&&v[i][2]>=v[i[1]）>1\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年5月10日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0、1、3、4、8、24、27、32、64、81、98、108、125、168、192、216、228、256、312、343、375、500、512、525、588、648、671、729、784、847、864、1000、1014、1029、1183、1225、1261、1323、1331、1344、1372、1536、1728、1824、2048、2187、2197、2496、2646、2744、2888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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数字N，使N^2=x^3+y^3，其中x和y是非负整数。第一种情况下，有两种解决方案，即77976^2=228^3+1824^3=1026^3+1710^3，请参见A051302号. -扎克·塞多夫2013年3月21日
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链接
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例子
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312在序列中，因为312^2=2^3+46^3。
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数学
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m=2888；排序[Reap[Do[If[IntegerQ[c=Sqrt[a^3+b^3]]，Sow[c]]，{a，0，m^（2/3）}，{b，a，（m^2-a^3）^（1/3）}][[2，1]](*扎克·塞多夫2013年3月21日*）
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程序
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（右）
y=c（）；maxsol=3000#所有解决方案<此值
对于（0中的i：（maxsol^（2/3））对于（i中的j：（（maxsol ^2-i^3）^（1/3）））
如果（i<=j&2*i^3<maxsol^2）如果（（sqrt（i^3+j^3）->x）==as.integer（x））y=c（y，x）
排序（y）
（PARI）为（n）=n*=n；对于（k=cel（（n/2-.5）^（1/3）），（n+.5）^（1/3），如果（ispower（n-k^3，3），return（1））；0 \\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月20日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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偏移和a（35）修正，a（36）-a（51）从乔瓦尼·雷斯塔2013年3月20日
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状态
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经核准的
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588, 1029, 1323, 2888, 4704, 8232, 8281, 9747, 10584, 15876, 23104, 27783, 33124, 35113, 35721, 37632, 47089, 65856, 66248, 73500, 74529, 77976, 84672, 103544, 114075, 127008, 127896, 128625, 165375, 184832, 201684, 222264, 223587, 263169, 264992, 280904
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），“游戏、布景和数学”，多佛，2007年，第8章“费马类亲密接触”，第107-124页。
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链接
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配方奶粉
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对于某些自然数a，b，c，d，a（n）^2=a^3+b^3=c^3-d^3。
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例子
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588^2 = 14^3 + 70^3 = 71^3 - 23^3.
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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345744, 1058841, 1750329, 8340544, 22127616, 67765824, 68574961, 95004009, 112021056, 252047376, 533794816, 771895089, 1097199376, 1232922769, 1275989841, 1416167424, 2217373921, 4337012736, 4388797504, 5402250000, 5554571841, 6080256576, 7169347584, 10721359936
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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参考文献
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伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），“游戏、布景和数学”，多佛，2007年，第8章“费马类亲密接触”，第107-124页。
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链接
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配方奶粉
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对于某些自然数k，a，b，c，d，a（n）=k^2=a^3+b^3=c^3-d^3。
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例子
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345744 = 588^2 = 14^3 + 70^3 = 71^3 - 23^3.
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程序
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（PARI）是A038596（n）=对于（k=sqrtnint（n，3）+1，（sqrtint（12*n-3）+3）\6，如果（ispower（n-k^3，3），return（issquare（n）））；0
isA050802（n）=对于（k=sqrtnint（（n+1）\2,3），sqrtinint（n-1,3），如果（ispower（n-k^3，3），return（issquare（n）））；0
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3, 4, 24, 32, 81, 98, 108, 168, 192, 228, 256, 312, 375, 500, 525, 588, 648, 671, 784, 847, 864, 1014, 1029, 1183, 1225, 1261, 1323, 1344, 1372, 1536, 1824, 2048, 2187, 2496, 2646, 2888, 2916, 3000, 3549, 3993, 4000, 4200, 4225, 4536, 4563, 4644, 4704, 4914, 5054, 5184, 5324, 5368
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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链接
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例子
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24^5 = 96^3 + 192^3.
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数学
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tpcQ[n_]：=模块[{c=PowersRepresentations[n^5，2，3]}，FreeQ[Flatten[c]，0]&&Length[c]>0]；选择[范围[2，900]，tpcQ]（*程序生成序列的前21项。*）(*哈维·P·戴尔2022年12月31日*）
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程序
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（PARI）毫米=1645714；cb=矢量（mm）；对于（i=1，mm，cb[i]=i^3）；j=2；对于（n=25368，p5=n^5；而（cb[j]<p5，j++）；j1=1；j2=j；对于（m=1，mm，如果（j1>j2，接下来（2））；s=cb[j1]+cb[j2]；如果（s<p5，j1++；next，如果（s>p5，j2-；next）；打印1（n“，”）；下一个（2））\\多诺万·约翰逊2013年10月31日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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3、24、81、98、168、192、228、312、375、525、588、648、671、784、847、1014、1029、1183、1225、1261、1323、1344、1536、1824、2187、2496、2646、2888、3000、3993、4200、4225、4536、4563、4644、4704、5184、5368、6156、6272、6292、6371、6591、6696、6776、6877、8112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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此列表包含A117642号（如果n=3*k^3，则n=2=9*k^6=8*k^6+k^6=（2*k^2）^3+（k^2）^3）。（根据建议重写了旧评论米歇尔·马库斯2014年12月10日）
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链接
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例子
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3^2 = 1^3 + 2^3; 24^2 = 4^3 + 8^3.
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程序
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（鼠尾草）
L=[]
对于范围（1，10^3）中的k：
对于范围（k+1，10^3）内的l：
如果是平方（k**3+l**3）：
L.append（平方码（k**3+L**3））
（Python）
定义缺陷（极限）：
c=[i**3，对于范围（1，int（极限**（2/3）））+2）内的i，如果i**3<=极限**2]
cc=[c1+c2代表i，c1代表枚举（c）代表c2代表c[i+1：]]
返回排序（[i代表范围（1，limit+1）中的i，如果i*i代表cc]）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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16, 2048, 34992, 262144, 1250000, 4478976, 13176688, 33554432, 76527504, 160000000, 276922881, 311794736, 573308928, 1003976272, 1686616064, 2733750000, 4294967296, 6565418768, 9795520512, 14301947824, 20480000000, 28817416656, 35446128768, 39909726208
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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当a^7+b^7=m时，（ma）^7+（mb）^7=m^8是正方形。
当k在这个序列中时，k*（n^7）（n=2,3，…）也在此序列中。
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链接
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例子
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16^2=2^8=2^7+2^7，所以16在序列中。
276922881^2=129^7+358^7，因此27692288在序列中。
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数学
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lst={}；Do[If[IntegerQ[（n^2-a^7）^（1/7）]，AppendTo[lst，n]]，{n，4*10^10}，{a，（n^2/2）^；第一次
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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4671、1261、6371、127499、377567、897623、1984009、4266107、4870741、4974061、5491823、24923137、26784757、28192247、33601933、36295069、44091347、44988481、61717319、95327051、97587433、99712367、142798573、149982097、193405967
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果素数p<q的s=p*q，那么（4*q^2-p^4）/3是一个正方形。此外，对于一些整数m，n，q/p^2=（m^4+6*m^3*n+18*m^2*n^2+18*m*n^3+9*n^4）/+3*n^2））^3+（-4*m*n*（m^2+3*m*n+3*n*2））（^3）-马克斯·阿列克塞耶夫2011年6月16日
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（1）=4=2*2，因为4^2=16=2^3+2^3。a（2）=671=11*61和56^3+65^3=671^2=450241。a（3）=1261=13*97和1261^2=57^3+112^3。a（6）=897623=107*8389。
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数学
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选择[Range[194*10^6]，PrimeOmega[#]==2&&Length[PowersRepresentations[#^2，2，3]]>0&]（*程序需要很长时间才能运行。*）(*哈维·P·戴尔，2016年2月27日*）
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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