A000404-OEIS公司

A000404号

2个非零平方和的数字。

237

2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 72, 73, 74, 80, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 128, 130, 136, 137, 145, 146, 148, 149, 153, 157, 160, 162, 164, 169, 170, 173, 178

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

从公式中很容易看出，如果k在这个序列中，那么k的所有奇幂也是如此-T.D.诺伊2009年1月13日

还有立方体是两个非零平方和的数字。-Joe Namnath和Lawrence Sze

垂直于y=mx的直线在A^2+b^2处有其第一个积分y截距。该斜率的其余值是该原始值的倍数。 -拉里·齐默尔曼2010年8月19日

这个序列中的素数是序列A002313号.

的补语A018825号;A025426号（a（n））>0；A063725号（a（n））>0。 -莱因哈德·祖姆凯勒，2011年8月16日

如果两个平方不相等，那么任意幂仍在序列中：如果k=x^2+y^2与x！=y，然后k^2=（x^2-y^2）^2+（2xy）^2和k^3=（x（x^2-3 y^2。 -卡米娜·苏里亚诺2012年7月13日

相差1的连续术语不超过3个。差于1的连续项的三元组会无限多次出现，例如，对于任何整数k>1，2（k^2+k）^2、（k^2-1）^2+（k^2+2k）^ 2和（k^2+k-1）^2+（k^3+k+1）^2。 -伊凡·内雷廷，2017年3月16日[更正人Jerzy R Borysowicz公司2017年4月14日]

小于10^k的项数，k=1,2,3，。..: 3, 34, 308, 2690, 23873, 215907, 1984228, ... -穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月1日

这个序列中的正方形是所谓斜边数的正方形A009003号. -M.F.哈斯勒2025年6月20日

参考文献

David A.Cox，“形式x^2+ny^2的素数”，威利出版社，1989年。

GCHQ，GCHQ拼图书，企鹅出版社，2016年。见第103页。

E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，NY，1985年，第75页，定理4，定理2，第15页。

G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第5版，牛津大学出版社，1979年，第219页，第251、252条。

伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），“游戏、布景和数学”，第8章，“费马类亲密接触”，企鹅出版社，1991年版，第107-124页。

链接

T.D.Noe，n=1..10000时的n，a（n）表

J.M.De Konink和V.Ouellet，关于正整数集的第n个元素，安娜莱斯大学科学。布达佩斯教派。计算。 44 (2015), 153-164.参见2。第162页。

埃蒂安·福夫里、克劳德·列夫斯克和米歇尔·沃尔德施米特，整数的分圆二进制表示，arXiv:1712.09019[math.NT]，2017年。

Joshua Harrington、Lenny Jones和Alicia Lamarche，将整数表示为环Z_n中两个平方和，arXiv:1404.0187[math.NT]，2014年。

David Rabahy，谷歌工作表

G.肖，两个正方形.

莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），A084888和A000404的插图.

与平方和相关的序列索引项

配方奶粉

设k=2^t*p_1^a_1*p_2^a_2*。…*p_r^a_r*q_1^b_1*q_2^b_2*。..*q_s^b_s，t>=0，a_i>=0表示i=1..r，其中p_i==1（mod 4）表示i=1.r，q_j==1。

发件人查尔斯·格里特豪斯四世2022年11月18日：（开始）

a（n）~k*n*sqrt（log n），其中k=1.3085…=1/A064533号.

该序列在x之前有B（x）=（x/sqrt（log x））*（K+B2/log x+O（1/log ^2 x））项，其中K=A064533号和B2=A227158型.（结束）

例子

25=3^2+4^2，因此25是一个项。请注意，25^3=15625=44^2+117^2，因此15625是一个术语。

MAPLE公司

nMax:=178:A:={}：对于i到地板（sqrt（nMax）），对于j到地板（mqrt（n最大）），如果i^2+j^2<=nMax，那么A:=`union`（A，{i^2+j^2}），否则结束如果结束，那么结束do:A； #Emeric Deutsch公司2017年1月2日

数学

nMax=1000；n2=楼层[Sqrt[nMax-1]]；并集[展平[表[a^2+b^2，{a，n2}，{b，a，地板[Sqrt[nMax-a^2]}]]

选择[范围@200，长度[功率演示文稿[#，2，2]/。{0，_}->无]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年3月24日*）

模块[{上限=200}，选择[Union[Total/@Tuples[Range[Sqrt[upto]]^2，2]]，#<=上限&]](*哈维·P·戴尔2021年9月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）是_A000404号（n） =（i=1，#n=系数（n）~%4，n[1，i]==3&&n[2，i]%2&&return）；n&&（vecmin（n[1，]）==1||（n[1,1]==2&&n[2，1]%2）\\M.F.哈斯勒2009年2月7日

（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），x2）；lim=1；对于（x=1，平方（lim-1），x2=x^2；对于（y=1，平方（lim-x2），listput（v，x2+y^2））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年4月30日

（哈斯克尔）

导入数据。列表（findIndices）

a000404 n=a000404_列表！！（n-1）

a000404_list=查找索引（>0）a025426_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日

（岩浆）lst:=[]；对于[1..178]中的n，do f:=因式分解（n）；如果IsSquare（n），那么对于[1..#f]中的m，做d:=f[m]；如果d[1]mod 4 eq 1，则追加（~lst，n）；断裂；结束条件：；结束；否则t:=0；对于[1..#f]中的m，执行d:=f[m]；如果d[1]mod 4 eq 3和d[2]mod 2 eq 1，则t:=1；断裂；结束条件：；结束；如果t等于0，则追加（~lst，n）；结束条件：；结束条件：；结束；第一阶段； //阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年2月16日

（间隙）P:=列表（[1..10^4]，i->i^2）；；

A000404号：=设置（平面（列表（P，i->列表（P、j->i+j）））； #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年2月1日

（Python）

从itertools导入计数，islice

来自症状输入因子

定义A000404号_gen（startvalue=1）：#术语生成器>=startvalue

对于计数中的n（max（startvalue，1））：

c=错误

对于p in（f:=因子（n））：

如果（q:=p&3）==3和f[p]&1：

打破

elif q==1：

c=正确

其他：

如果c或f.get（2,0）&1：

产量n

A000404号_list=列表（岛屿(A000404号_发电机（），30））#柴华武2022年7月1日

交叉参考

A001481号给出了另一个版本（允许零平方）。

囊性纤维变性。A004431号（2个不同的正方形），A063725号（陈述数量），A024509号（具有多重性的数字），A025284号,A018825号。此外A050803号,A050801号,A001105号,A033431号,A084888型,A000578号,A000290美元,A057961号,A232499型,A007692号.

囊性纤维变性。A003325号（立方体模拟），A003336号（四次方模拟）。

囊性纤维变性。A009003号（此序列中的平方根）。

第k列=第2列，共列A336725型.

囊性纤维变性。A355237型,A355238型.

上下文中的顺序：A189365号 A024509号 A084889美元*A025284号 A140328号 A000415号

相邻序列：A000401号 A000402号 A000403号*A000405号 A000406号 A000407号

关键词

非n,美好的,容易的

作者

N.J.A.斯隆和J.H.康威

扩展

编辑人拉尔夫·斯蒂芬2004年11月15日

公式中的错误由更正M.F.哈斯勒2009年2月7日

修复了错误的Mathematica程序T.D.诺伊2009年8月7日

对于版本>2.5的PARI代码由修复M.F.哈斯勒2013年1月1日

状态

经核准的