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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A000404号 两个非零平方和的数。 221
2、5、8、10、13、17、18、20、25、26、29、32、34、37、40、41、45、50、52、53、58、61、65、68、72、73、74、80、82、85、89、90、97、98、100、101、104、106、109、113、116、117、122、125、128、130、136、137、145、146、148、149、153、157、160、162、164、169、170、173、178 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

从这个公式很容易看出,如果n在这个序列中,那么n的所有奇数次幂也是如此-T、 D.不2009年1月13日

也包括其立方是两个非零平方和的数乔·南纳特和劳伦斯·施

垂直于y=mx的直线在A^2+b^2处有第一个积分y截距。该斜率的剩余值是原始值的倍数-拉里·J·齐默尔曼2010年8月19日

这个序列中的素数是序列A002313号.

补足A018825号;A025426型(a(n))>0;A063725号(a(n))>0-莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日

如果两个平方不相等,那么任何幂仍然在序列中:如果n=x^2+y^2,x!=y、 那么n^2=(x^2-y^2)^2+(2xy)^2和n^3=(x(x^2-3y^2))^2+(y(3x^2-y^2))^2,依此类推-胭脂红2012年7月13日

连续三个学期的差分永远不会超过1。相差1的连续项的三元组出现无限多次,例如对于任何整数k>1,2(k^2+k)^2,(k^2-1)^2+(k^2+2 k)^2,以及(k^2+k-1)^2+(k^2+k+1)^2-伊万·内雷丁2017年3月16日【更正人杰兹·R·博里索维奇2017年4月14日]

小于10^k的项数,k=1,2,3,…:3,34,308,2690,23873,215907,1984228-阿西鲁2018年2月1日

参考文献

大卫A.考克斯,“形式为x^2+ny^2的素数”,威利,1989。

E、 整数平方和的表示。Springer Verlag,纽约,1985年,p。75,定理4,定理2,p。15

G、 哈代、赖特:《数论导论》,第5版,牛津大学出版社,1979年,第1页。第219号。251252年。

伊恩·斯图尔特,“游戏,布景和数学”,第8章,“费马类的近距离接触”,企鹅图书,1991年版,第107-124页。

链接

T、 D.不,n=1..10000的n,a(n)表

J、 M.De Koninck和V.Ouellet,关于一组正整数的第n个元素,编年史大学科学。布达佩斯教派。计算机。44(2015年),第153-164页。见2。在p。162

艾蒂安·福弗里,克劳德·列夫斯基,米歇尔·瓦尔德施密特,整数的分圆二元形式表示,arXiv:1712.09019[math.NT],2017年。

乔舒亚·哈林顿、莱尼·琼斯和艾丽西亚·拉马尔奇,将整数表示为环Z中的两个平方和,arXiv:1404.0187[math.NT],2014年。

大卫·拉巴希,谷歌工作表

G、 萧,两个正方形

莱因哈德·祖姆凯勒,A084888和A000404的图示

与平方和相关的序列的索引项

公式

设n=2^t*p_1^a_1*p_2^a_2*…*p_r^a_r*q_1^b_2*…*q_s^b_,t>=0,i=1..r时a_i>=0,其中i=1..r时p_i=1 mod 4,j=1..s时q_j=-1 mod 4。当j=1..s和2)r>0或t=1 mod 2(或两者)时,n是成员。

例子

25=3^2+4^2,因此25是一个术语。注意25^3=15625=44^2+117^2,因此15625是一个术语。

枫木

nMax:=178:A:={}:对于i to floor(sqrt(nMax))do for j to floor(sqrt(nMax))do if i^2+j^2<=nMax,则A:=`union`(A,{i^2+j^2})else end if end do end do:A#德国金刚砂2017年1月2日

数学

nMax=1000;n2=楼层[Sqrt[nMax-1]];并集[展平[表[a^2+b^2,{a,n2},{b,a,Floor[Sqrt[nMax-a^2]]]]]

选择[Range@200,Length[powerrepresentations[#,2,2]/.{0,}->Nothing]>0&](*迈克尔·德维列格2016年3月24日*)

模块[{up=200},选择[Union[Total/@Tuples[Range[Sqrt[upto]]^2,2]],#<=up&]](*哈维·P·戴尔2021年9月18日*)

黄体脂酮素

(同等)是_A000404号(n) =对于(i=1,#n=因子(n)~%4,n[1,i]==3&&n[2,i]%2&&return);n&&(vecmin(n[1,])==1 | |(n[1,1]==2&&n[2,1]%2))\\M、 哈斯勒2009年2月7日

(PARI)列表(lim)=my(v=list(),x2);lim\=1;对于(x=1,sqrtint(lim-1),x2=x^2;对于(y=1,sqrtint(lim-x2),listput(v,x2+y^2));套(v)\\查尔斯R格雷特豪斯四世2016年4月30日

(哈斯克尔)

导入数据。列表(findIndices)

a000404 n=a000404_列表!!(n-1)

a000404_list=查找骰子(>0)a025426_list

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年8月16日

(岩浆)lst:=[];对于[1..178]中的n,做f:=因式分解(n);如果是平方(n),那么对于[1..f]中的m,做d:=f[m];如果d[1]mod 4 eq 1,则追加(~lst,n);休息;结束if;结束;否则t:=0;对于[1..\f]中的m,做d:=f[m];如果d[1]mod 4公式3和d[2]mod 2公式1,则t:=1;休息;结束if;结束;如果t等式0,则追加(~lst,n);结束if;结束if;结束;lst//阿卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年2月16日

(间隙)P:=列表([1..10^4],i->i^2);;

A000404号:=集合(平面(列表(P,i->列表(P,j->i+j)))#阿西鲁穆尼亚2018年2月1日

交叉引用

A001481给出另一个版本(允许零平方)。

囊性纤维变性。A004431号(2个不同的正方形),A063725号(陈述数量),A024509号(重数),A025284号,A018825号. 阿尔索A050803型,A050801号,A001105,A033431号,A084888号,A000578号,A000290型,A057961号,A232499号,A007692号.

囊性纤维变性。A003325(立方体模拟),A003336号(四次方模拟)。

第k列=第2列A336725型.

上下文顺序:邮编:A189365 A024509年 A084889号*A025284号 邮编:A140328 A000415

相邻序列:A000401号 A000402 A000403号*A000405号 A000406号 A000407号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆J、 H.康威

扩展

编辑拉尔夫·斯蒂芬2004年11月15日

公式错误更正人M、 哈斯勒2009年2月7日

错误的Mathematica程序被修复T、 D.不2009年8月7日

修正了版本>2.5的PARI代码M、 哈斯勒2013年1月1日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年12月4日22:42。包含349526个序列。(运行在oeis4上。)