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整数序列的进一步变换
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关键词:AFJ、AFK、AGJ、AGK、AIJ、BFJ、BFK、BGJ、BGK、BHJ、BHK、BIJ、BIK，CFJ、CFK、CGJ、CGK、CHJ、CHK、CIJ、CIK、，DFJ、DFK、DGJ、DGK、DHJ、DHK、DIJ、DIK、，EFJ、EFK、EGJ。
目录
- 定义。
- 算法。
- 序列目录。
- 返回整数序列。
第1部分：定义
这是对计算方式的转换的概括对象可以分区。 假设我们有不同颜色和大小的盒子。 序列{an个;n> =1}表示方框中包含的颜色数n个球可以是。转换后的序列{bn个;n> =1}代表我们可以使用多种方式收集盒子，以便球的总数是n，遵守以下规则。
这些盒子按以下方式之一订购：
A.线性（订购）
这些盒子从头到尾排成一行。
B.线性翻转（可逆）
这些框排成一行，可以从任意方向读取。
C.圆形（项链）
盒子在一个圆里。
D.带翻转的圆形（手镯）
这些框位于一个圆形中，可以从任意方向读取。
E.无（无序）
盒子的顺序并不重要。 |
下列区分规则之一适用：
F.尺寸
没有两个盒子大小相同。
G.元件
没有两个盒子大小和颜色相同。
H.身份
任何两个盒子都可以通过大小、颜色和位置来区分。
一、无（模糊）
无限制。 |
区别H（身份）根据选择的顺序。
- 如果选择顺序A，区别H与区别I相同。
- 如果选择顺序B，则框不能形成长度为的回文大于一。
红色1
蓝色2
红色1不允许。
- 如果选择顺序C，则框的顺序是非周期的。它不能是较短子序列的再现。
红色1
蓝色2
红色1
蓝色2不允许。
- 如果选择顺序D，则框是非周期的，不能是回文长度大于2的。
- 如果选择顺序E，区别H与区别G相同。
以下标签规则之一适用：
J.标签
盒子里的球都贴上了标签。
K.未标记
盒子里的球没有标签。 |
每个转换都由3个字母的代码标识，例如。B类G公司J型代表具有翻转的线性顺序，
每个对象都是不同的，
标记.
安X（X）是中的通配符C类X（X）K（K）,未标记的
项链转换。 AIK是转换使转化.
EGK是转换重量.
EIJ是转变经验.
EIK是转换欧盟许可证. 这些变换中有5×4×2=40个。 然而，AHX和EHX转换是多余的，剩下36个。其中四个被命名。就目前而言我知道，其他32个不是。列出的新旧序列说明了32个新变换。
术语：
- XXX（XXX）k个表示带有k个框的转换XXX。
它们表示为XXX【k】在中整数序列在线百科全书.
AIK公司2是转换卷积和多项式相乘.
- 手链是指可以翻转的项链。
有关项链的更多信息.
- 复合风车是有根的平面树，其中子根树从节点延伸可以独立于树。很像一些儿童玩具或嘉年华游乐设施。复合风车可以是诵读困难.
- 难语平面树是一个平面树，其中每个子根从节点延伸的树可以从左到右或从右到左侧。它可以被认为是由一个没有从左到右都知道，或者是可以转动的根下树与树的其他部分无关。
- 特征序列表示在给定变换下稳定的序列或在一些简单的方法。特征序列的详细内容包括：
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列,线性代数及应用,226-228(1995), 57-72.
A000081号,根树，1,1,2,4,9,20,48115…是变换的特征序列欧盟许可证.因为转换后的序列1,2,4,9,20,48115286，。。。，是原来的序列左移了一个位置。
- 身份手镯是指每个珠子都有区别的手镯根据位置和颜色，即由变换DHK生成的手镯。
第2部分：算法
一n个是输入序列。 b条n个是输出序列。
A类（x） 是的生成函数n个.
B类（x） 是b的生成函数n个. (XXX（XXX）a）n个=和{k=1到n}(XXX（XXX）k个a）n个
莫比乌斯·XXX（XXX）指莫比乌斯序列的变换由转换XXX（XXX）。类似于莫比乌斯-1·XXX（XXX）.然而，（莫比乌斯·XXX）k个和（莫比乌斯-1·XXX）k个定义如下：
（莫比乌斯· XXX）k个一n个=求和{d|k和d|n}（µ（d）×XXX（XXX）千/日一无日期)
（莫比乌斯-1· XXX）k个一n个=和{dk和dn}(XXX（XXX）千/日一无日期)
AIK公司=使转化
B类（x）=A类（x） /（1）-A类（x） ）
AIK公司k个
B类（x）=A类（x）k个
LPAL公司k个（线性回文）
如果n，k偶数：b条n个= (AIK公司k/2a）无/2
如果n奇数，k偶数：b条n个= 0
如果n为偶数，k为奇数：b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a）第2页× (AIK公司（k-1）/2a）n/2-i号)
如果n，k为奇数：b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a）2i-1号机组× (AIK公司（k-1）/2a）（n+1）/2-i)
自行车k个
b条n个= ((AIK公司k个a）n个+(LPAL公司k个a）n个) / 2
必和必拓k个
k=1：b条n个=an个
k> 第1页：b条n个= ((AIK公司k个a）n个-(LPAL公司k个a）n个) / 2
CHK（检查）k个
b条n个=（莫比乌斯·艾克）k个一n个/n个
CIK公司
CIK公司=莫比乌斯-1·CHK（检查）
CPAL公司k个（圆形回文）
CPAL公司1=标识
CPAL公司2=CIK公司2
k> 第2页：
如果n，k偶数：b条n个=（I+J）/2+K+L+M其中：
（未连接方框）
我=(AIK公司k/2a）无/2
（连接的两个盒子相同）
J=总和{i=1到n/2}(AIK公司k/2-1a）（n-2i）/2
（连接的两个盒子均匀且大小不同）
K=和{i，j偶数，j>i，i+j<n}（a）我×aj个×(AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
（连接的2个盒子是奇数的，大小不同）
L=和{i，j奇数，j>i，i+j<n}（a）我×aj个×(AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
（连接的两个盒子大小相同，颜色不同）
M=总和{i>0和i<n/2}（（a）我2-一个我)/2 ×(AIK公司k/2-1a）（n-2i）/2)
如果n奇数，k偶数：
b条n个=和{i奇数，j偶数，i+j<n}（a）我×aj个×((AIK公司k/2-1a）（n-i-j）/2)
如果n为偶数，k为奇数：
b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a）第2页× (AIK公司（k-1）/2a）n/2-i号)
如果n，k为奇数：
b条n个=总和{i>0和i<n/2}（a）2i-1号机组× (AIK公司（k-1）/2a）（n+1）/2-i)
DIK公司k个
b条n个=((CIK公司k个a）n个+(CPAL公司k个a）n个) / 2
DHK公司k个
DHK公司1=标识
DHK公司2=CHK（检查）2
对于k>2：
DHK公司k个=（莫比乌斯·（CIK-CPAL）/2）k个
如果EXX公司是以下之一：{EFJ公司,EFK公司,EGJ公司,埃及克朗,EIJ公司}然后：
AXX公司k个=k！×EXX公司k个
BXX公司k个=最大值（1，k！/2）×EXX公司k个
CXX公司k个=（k-1！）×EXX公司k个
DXX公司k个=最大值（1，（k-1）/2) ×EXX公司k个
要计算(EFX公司k个a）n个，枚举按以下形式将n划分为k个部分：
第页1+第页2+...+第页k个
将计算得出的术语相加如下：
EFJ公司k个:prod{i=1到k}a第页我×n/prod{i=1到k}p我!
EFK公司k个:prod{i=1到k}a第页我
EFK公司也可以计算为：
B类（x） =prod{k=1到无穷大}（1+ak个x个k个). 要计算(美国国际Jk个a）n个,(BHJ公司k个a）n个,(CHJ公司k个a）n个或(埃及镑k个a）n个，枚举的分区按以下形式将n部分转换为k部分：
第页1q个1+第页2q个2+...+第页j个q个j个其中所有p我的是不同的。
将计算得出的术语相加如下：
美国国际Jk个:prod{i=1到j}a第页我q个我×n！×k/（（prod{i=1到j}p我!q个我) ×（prod{i=1到j}q我!))
BHJ公司k个:
学期1=prod{i=1到j}a第页我q个我×k/（prod{i=1到j}q我!)
学期2=prod{i=1到j}a第页我【q】我/2]×[k/2]/（触头{i=1到j}[q我/2]!)
如果大于1 q我是奇数：术语三=术语1
否则：术语三=术语1-术语2
term=术语三×n/prod{i=1到j}p我!q个我/ 2
CHJ公司k个:
学期2=和{d|q米对于所有m}（µ（d）×prod{i=1到j}a第页我【q】我/【d】×[k/d]/（触头{i=1到j}[q我/d] ！））
term=术语2×n/prod{i=1到j}p我!q个我/k个
EGJ公司k个:触头{i=1到j}C（a第页我，q个我)×n/prod{i=1到j}p我!q个我
埃及克朗k个:触头{i=1到j}C（a第页我，q个我)
DHJ公司:
工作正在进行中。
第3部分：序列目录
该表确定了每个序列的公式，通常基于其中一个变换。这将为浏览序列，并查看变换如何应用于广泛的数学。
基本序列：
这些转换已应用于碱基序列下表中定义的或中的序列
整数序列在线百科全书,由编号标识。
| 秒1，秒2，秒三... | 秒k个1=k，sk个n个n>1时=0 |
| 全部的1，全部2，全部三,... | 全部的k个n个=所有n的k |
| 密码（奇数特征）
| 密码n个=1，如果n是奇数，否则为0 |
| 没有人 | 没有人1=0，无n个n>1时=1 |
| 二人一组 | 二人一组1=2，二个一n个n>1时=1 |
| 标识 | 标识n个=个 |
| 古怪的 | 古怪的n个=2n-1 |
| 即使 | 即使n个=2个 |
如果T型是一个转换： 左侧（n；k1，千2,..., k个n个)T型
是特征序列向左移动n个位置在下面T型并且有一我=k我对于1<=i<=n。
M2（n）T型 是特征序列使其索引的术语加倍小于等于1T型.
AFJ序列
AFK序列
AGJ序列
AGK序列
AIJ序列
BFJ序列
BFK序列
BGJ序列
BGK序列
BHJ序列
BHK序列
BIJ序列
BIK序列
CFJ序列
CFK序列
CGJ序列
CGK序列
CHJ序列
CHK序列
CIJ序列
CIK序列
DFJ序列
DFK序列
DGJ序列
DGK序列
DHJ序列
DHK序列
DIJ序列
DIK序列
EFJ序列
EFK序列
EGJ序列
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