登录
这个网站是通过捐款来支持的。OEIS基金会.

 

标志


提示
问候整数序列的在线百科全书!)

整数序列的进一步变换

这个页面是由克里斯蒂安·G·鲍尔创建的,是一个子页。整数序列在线百科全书.

 关键词:AFAJ,AFK,AGJ,AGJ,BFJ,BGK,BGK,BHJ,BHJ,BIJ,BIK,CFJ,CFK,CGJ,CGK,CHJ,CHJ,CIJ,CIK,I DFJ,DFK,DGJ,DGK,DHK,DHK,DIJ,DIK,EFJ,EFK,EGJ。

目录

  1. 定义
  2. 算法。
  3. 序列目录
  4. 返回整数序列。

第1部分:定义

这是对可以分割对象的方式进行计数的变换的泛化。

假设我们有不同颜色和大小的盒子。

序列{aNn>=1 }表示保存n个球的盒子的颜色数。变换序列{ BNn>=1 }代表了我们可以拥有一个盒子集合的方式的数目,使得球的总数是n,服从下面的规则。

盒子按以下方式之一排序:
A. Linear(命令)
盒子从头到尾都排成一行。

B.线性与翻转(可逆)
盒子在一条线上,可以在任何一个方向上阅读。

C.圆形(项链)
盒子是圆形的。

D.圆形翻转(手镯)
这些盒子是一个圆圈,可以在任何一个方向上阅读。

没有(无序的)
盒子的顺序并不重要。

下列显著性规则之一适用于:
F大小
没有两个盒子大小一样。

G.元素
没有两个盒子大小和颜色一样。

H.同一性
任何两个盒子都可以根据大小、颜色和位置来区分。

一(无)
没有限制。

区别H(恒等式)有不同的含义取决于所选择的顺序。

  • 如果选择A,则区别H与区别I相同。

  • 如果选择了B,则盒子不能形成长度大于1的回文。
    红色1 蓝色2 红色1是不允许的。

  • 如果选择C顺序,则框的序列是非周期的。它不能是更短的子序列的回复。
    红色1 蓝色2 红色1 蓝色2是不允许的。

  • 如果选择D,则盒是非周期的,不能是长度大于2的回文长度。

  • 如果选择E,则区别H与区别G相同。
下列标签规则之一适用于:
J标记的
盒子里的球被贴上标签。

K.未标记
盒子里的球没有贴上标签。

每个变换由3个字母代码标识,例如GJ代表具有翻转的线性阶数 每一个物体不同, 标记.
X是一张通俗的卡片CXK未标记的 项链变换。

AIK是转换使转化.
EGK是变革称重.
EIJ是转变EXP.
EIK是转换欧拉.

这些变换有5×4×2=40。

然而,AHX和EHX变换是冗余的,留下36。其中四个被命名。据我所知,其他32个不是。新的和旧的序列列出了32个新的变换。

术语:

  • XXXK表示具有完全k个框的变换xxx。
    这些都是用XXX[K]整数序列在线百科全书.
    艾克是变换卷积和多项式相乘.

  • 手镯意味着可以翻转的项链。

    更多关于项链的信息.

  • 复合风车是根平面树,其中从节点延伸的次根树可以独立于树的其余部分旋转。非常像一些儿童玩具或狂欢节游乐设施。复合风车诵读困难的.

  • 难读平面树是一个平面树,其中从节点延伸的每个根根树可以从左到右或从左到右读取。它可以被看作是一个观察者所观察到的,他不知道左边是右边,或者是子根树,可以独立于树的其余部分旋转。

  • 本征序列是指在给定变换下稳定的序列,或者用一些简单的方式进行修改。本征序列被详细地覆盖在:

    M. Bernstein和新泽西州整数的正则序列线性代数及应用226-228(1995),55-72。

    A000 000根树,1,1,2,4,9,20,48 115…是变换的特征序列欧拉因为转化序列,1,2,4,9,20,48,1528,6,…,是原来的序列移左一个地方。

  • 身份手镯意指手镯,每个珠子的位置和颜色都不同,即由DHK产生的手镯。


第2部分:算法

N是输入序列。

N是输出序列。

(x)是A的生成函数。N.

(x)是B的生成函数N.

XXXa)N=求和{k=1到n}(XXXKa)N

米奥比乌斯·XXX指的是由序列变换的序列的M?BiuS变换。XXX. 同样地米奥比乌斯- 1·XXX然而,(M·拜比斯·XXX)K(M)- 1·XXX)K定义如下:

(M·拜比斯·XXX)KN=和{{k k和d}n}((d)×XXXK/DN/D

(M)- 1·XXX)KN=和{{k k和d}n}XXXK/DN/D

艾克=使转化
(X)=(x)/(1)(x)

艾克K
(X)=(X)K

LPALK(线性回文)
如果n,k偶:N=(艾克K/2a)N/2
如果n奇数,k偶数:N= 0
如果n偶数,k奇数:N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I×(艾克(K-1)/ 2a)N/2-I
如果n,k奇数:N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I-1×(艾克(K-1)/ 2a)(n+1)/2-i

比克K
N=(()艾克Ka)N++LPALKa)N)/ 2

BHKK
K=1N= AN
K>1:N=(()艾克Ka)N-()LPALKa)N)/ 2

CHKK
N=(M·比亚斯·艾克)KNN

CIK
CIK=米奥比乌斯- 1·切克

CPALK(循环回文)
CPAL=身份
CPAL=CIK
K>2:
如果n,k偶:N=(i+j)/2 +k+L+m,其中:
(没有盒子加入)
I=艾克K/2a)N/2
(2盒连接相同)
j=和{i=1至n/2 }(艾克K/2-1a)(N-2I)/ 2
(2个盒子连在一起,大小不同)
K=和{i,j偶,j>i,i+jI×AJ××艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
(2个盒子是奇数不同大小的)
L=和{i,j奇,j> i,i+jI×AJ××艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
(2盒大小相同,颜色不同)
m=和{i>0和i<n/2 }((a)IAI(2××)艾克K/2-1a)(N-2I)/ 2
如果n奇数,k偶数:
N=和{i奇,j偶,i+jI×AJ××()艾克K/2-1a)(Ni-J)/ 2
如果n偶数,k奇数:
N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I×(艾克(K-1)/ 2a)N/2-I
如果n,k奇数:
N=和{i>0和i<n/2 }(a)2I-1×(艾克(K-1)/ 2a)(n+1)/2-i

迪克K
N=()CIKKa)N++CPALKa)N)/ 2

DHKK
DHK=身份
DHK=CHK
K>2:
DHKK=(M·Biu.S.(CIK-CPAL)/ 2)K

如果埃克斯是其中之一:{EFJEFKEGJ银杏叶提取物电子工程师学会然后:
AXXK= K!×埃克斯K
BXXK= max(1,k)!2)×埃克斯K
CXXK=(K-1)!×埃克斯K
DXXK= max(1,(k-1))!2)×埃克斯K

计算(EFXKa)N,将n的不同分区枚举为k个部分,作为以下形式的术语:
+P+…+PK
计算如下的术语:
EFJK{p= {=1到k} a〕I×n!{ i=1到k} pI
EFKK{p= {=1到k} a〕I

EFK也可以计算为:
(x)=pod {k=1至无穷大}(1±a)KXK

计算(艾杰Ka)N,(?)BHJKa)N,(?)CHJKa)N(或)EGXKa)N,将n的k的分区枚举为k个部分,作为以下形式的术语:
Q+PQ+…+PJQJ哪里都是PI是与众不同的。
计算如下的术语:
艾杰K{p= {=1至j} a〕IQI×n!×K!({=1~j} p)IQI××(PRD {i=1至j}q)I!)
BHJK
学期=pod d {i=1至j} aIQI×K!({ i=1至j}q)I!)
学期=pod d {i=1至j} aI[QI2×[ K/2 ]!/{(PRD {i=1至j})I2)!
如果大于1 QI奇怪:术语=项
否则:术语=项术语
项=项×n!{ i=1到j}pIQI2
CHJK
学期=和{d q对于所有M}((d)×pod d {i=1到j} aI[QI/D]×[k/d]!/{(PRD {i=1至j})I
项=项×n!{ i=1到j}pIQIK
EGJK{p= {=1至j} c(a)IqI×n!{ i=1到j}pIQI
银杏叶提取物K{p= {=1至j} c(a)IqI

DHJ
工作正在进行中。


第3部分:序列目录

这个表为每一个序列确定一个公式,通常基于一个变换。这应该提供一个方便的方法来浏览这些序列,看看这些变换是如何应用于一个广泛的数学类的。

碱基序列:

这些变换已经应用于其中之一。碱基序列下表或序列中定义的 整数序列在线百科全书,用数字来识别。

S的S的SSK= K,SKN=0,n>1
全部,所有,所有,…全部KN=所有n的k
科德(奇数特征) 科德N=1,如果n为奇数,则为0。
诺尼诺尼=0,NON=1,n>1
两个两个= 2,两个N=1,n>1
伊登伊登N= n
奇数奇数N=2N-1
即使即使N=2N

如果T是一种变换:

左(n;k),K,…,KNT 本征序列这种转变在下面的地方T并且有I= KI1 <
m2(n)T 本征序列将指数大于1的项加倍。T.

AFJ序列
A032000 AFJ全部
A032001 AFJ两个
A032002 AFJ伊登
A032003 AFJ奇数
A032004 左(1;1)AFJ

AFK序列
A032005 AFK全部
A032006 AFK两个
A032007 AFK伊登
A032008 AFK奇数
A032009 左(1;1)AFK
A032010 CFK A032009N-1

AGJ序列
A032011 AGJ全部
A032012 AGJ科德
A032013 AGJ诺尼
A032014 AGJ全部
A032015 AGJ两个
A032016 AGJ伊登
A032017 AGJ奇数
A032018 左(1;1)AGJ
A0319 M2(2)AGJ

AGK序列
A032020 阿克全部
A0321 阿克科德
A0322 阿克诺尼
A0323 阿克全部
A0324 阿克两个
A0325 阿克伊登
A0326 阿克奇数
A0327 左(1;1)阿克
A0328 CGK A0327N-1
A0329 左(2;1,1)阿克
A0330 M2(2)阿克

AIJ序列
A000 0142 艾杰S
A000 0165 艾杰S
A0331 艾杰S
A000 0670 艾杰全部
A000 0918 艾杰全部
A111117 艾杰全部
A000 0919 艾杰全部
A111118 艾杰全部
A000 0920 艾杰全部
A000 6154 艾杰科德
A0332 艾杰诺尼
A000 4123 艾杰全部
A000 6155 艾杰两个
A0333 艾杰全部
A000 6153 艾杰伊登
A000 0354 艾杰奇数
A000 1147 左(1;1)艾杰
A0334 左(1;2)艾杰
A0335 左(2;1,1)艾杰
A0336 左(3;1,1,1)艾杰
A0337 M2(1)艾杰

BFJ序列
A0338 BFJ全部
A033039 BFJ两个
A034040 BFJ伊登
A031-41 BFJ奇数
A032442 左(1;1)BFJ

BFK序列
A0332 BFK全部
A032444 BFK两个
A0345 BFK伊登
A034046 BFK奇数
A034047 左(1;1)BFK
A034048 CFK A034047N-1

BGJ序列
A03649 BGJ全部
A035050 BGJ科德
A0351 BGJ诺尼
A0352 BGJ全部
A0353 BGJ两个
A03554 BGJ伊登
A032555 BGJ奇数
A03656 左(1;1)BGJ
A03557 M2(2)BGJ

BGK序列
A03558 BGK全部
A03559 BGK科德
A036060 BGK诺尼
A0361 BGK全部
A03662 BGK两个
A033-63 BGK伊登
A0364 BGK奇数
A036065 左(1;1)BGK
A036066 CGK A036065N-1
A036067 左(2;1,1)BGK
A03668 M2(2)BGK

BHJ序列
A033-696900 BHJS
A0370 BHJS
A0370 BHJS
A0372 BHJS
A0337 BHJ全部
A03074 BHJ科德
A0375 BHJ诺尼
A033076 BHJ全部
A032077 BHJ两个
A03078 BHJ全部
A03079 BHJ伊登
A038080 BHJ奇数
A01381A 左(1;1)BHJ
A0320 左(1;2)BHJ
A0332 左(2;1,1)BHJ
A032084A M2(2)BHJ

BHK序列
A033585 BHKS
A0336 BHKS
A0337 BHKS
A033088 BHKS
A033099 BHK科德
A039090 BHK诺尼
A000 2620 BHK全部N+ 2
A000 685 BHK全部N+ 2
A03991 BHK全部
A03992 BHK全部
A0332 BHK全部
A0397 BHK全部
A03995 BHKN全部2N-1
A033096 BHK全部
A0397 BHK两个
A03998 BHK全部
A033099 BHK伊登
A032 100 BHK奇数
A032 101 左(1;1)BHK
A032 102 DHK A032 101N-1
A032 103 左(1;2)BHK
A032 104 左(1;1,1)BHK
A032 105 M2(2)BHK
A032 106 BHKN全部2N

BiJ序列
A000 1710 比杰S
A032 107 比杰S
A032 108 比杰S
A032 109 比杰全部
A000 9568 (- 1)N+ 1×比杰科德
A032110 比杰诺尼
A032111 比杰全部
A032112 比杰两个
A032113 比杰全部
A032114 比杰伊登
A032115 比杰奇数
A032116 左(1;1)比杰
A032117 左(1;2)比杰
A032118 左(2;1,1)比杰
A032119 M2(1)比杰

BIK序列
A000 518 比克SN-1
A000 518 比克全部
A032120 比克S
A032 121 比克S
A032 122 比克S
A000 1224 比克科德)N+ 1
A000 1224 比克没有人)N+ 2
A000 2620 比克全部N+ 1
A000 599 比克全部N+ 4
A000 599 比克全部N+ 5
A000 599 比克全部N+ 6
A018210 比克全部N+ 7
A018211 比克全部N+ 8
A018212 比克全部N+ 9
A018213 比克全部N+ 10
A018214 比克十一全部N+ 11
A032 123 比克N全部2N-1
A000 5654 比克N全部2N
A565656 比克N-3全部2N-3
A032 124 比克全部
A032 125 比克全部
A000 5207 比克两个
A032 126 比克伊登
A032 127 比克奇数
A032 128 左(1;1)比克
A032 129 迪克 A032 128N-1
A032130 左(1;2)比克
A032 131 左(2;1,1)比克
A032 132 M2(1)比克
A032 133 M2(2)比克

CFJ序列
A032 134 CFJ全部
A032 135 CFJ两个
A032 136 CFJ伊登
A032 137 CFJ奇数
A032 138 左(1;1)CFJ

CFK序列
A032 139 CFK全部
A032 140 CFK两个
A032 141 CFK伊登
A032 142 CFK奇数
A032 143 左(1;1)CFK

CGJ序列
A032 144 CGJ全部
A032 145 CGJ科德
A032 146 CGJ诺尼
A032 147 CGJ全部
A032 148 CGJ两个
A032 149 CGJ伊登
A032150 CGJ奇数
A032 151 左(1;1)CGJ
A032 152 M2(2)CGJ

CGK序列
A032 153 CGK全部
A032 154 CGK科德
A032 155 CGK诺尼
A032 156 CGK全部
A032 157 CGK两个
A032 158 CGK伊登
A032 159 CGK奇数
A032 160 左(1;1)CGK
A032 161 左(1;2)CGK
A032 162 左(2;1,1)CGK
A032 163 M2(2)CGK

CHJ序列
A0323 CHJS
A032422 CHJS
A0323 23 CHJS
A032424 CHJS
A0323 CHJ全部
A032626 CHJ科德
A0323 27 CHJ诺尼
A032628 CHJ全部
A032429 CHJ两个
A032430 CHJ全部
A0323 CHJ伊登
A032432 CHJ奇数
A0323 33 左(1;1)CHJ
A0323 34 左(1;2)CHJ
A032635 左(2;1,1)CHJ
A032636 M2(2)CHJ

CHK序列
A000 1037 CHKS
A000 1037 CHK全部+S
A027 CHKS
A027 CHK全部+S
A027 CHK奇)+S
A027 CHKS
A027 CHK全部+S
A000 1692 CHKS
A027 CHKS
A032 164 CHKS
A000 1696 CHKS
A027 79 CHKS
A026380 CHKS
A027 CHKS
A032 165 CHKS
A032 166 CHKS十一
A032 167 CHKS十二
A000 6206 CHKCODD)烧焦({ 2 })
A000 6206 CHKNONE)+S
A000 1840 CHK全部N+ 4
A000 6918 CHK全部N+ 4
A011795 CHK全部N+ 1
A011796 CHK全部N+ 6
A011797 CHK全部N+ 1
A031 164 CHK全部N+ 9
A011845 CHK全部
A032 168 CHK全部
A032 169 CHK十一全部
A000 0108 CHKN+ 1全部2N+ 1
A022553 CHKN+ 1全部2N+ 2
A022553 CHK A000 0108N-1
A032 170 CHK伊登
A032 170 CHK两个+S
A032 171 左(1;1)CHK
A032 172 左(1;2)CHK
A032 173 左(2;1,1)CHK
A032 174 M2(2)CHK
A032 175 CHK A000 4111
A032 176 称重 A032 175
A032 177 A032 176-A000 4111
A032 178 称重 A032 177

CIJ序列
A000 0142 CIJSN+ 1
A000 0165 CIJSN+ 1×2
A032 179 CIJS
A000 0629 CIJ全部
A000 0225 CIJ全部N+ 1
A024243 CIJ全部
A024244 CIJ全部
A024245 CIJ全部
A032 180 CIJ全部
A000 3704 (- 1)N+ 1×(CIJ科德)
A032 181 CIJ诺尼
A027 CIJ全部
A032 182 CIJ两个
A032 183 CIJ全部
A000 944 (- 1)N+ 1×(CIJ伊登)
A032 184 CIJ奇数
A029 768 左(1;1)CIJ
A032 185 左(1;2)CIJ
A032 186 左(2;1,1)CIJ
A032 187 左(3;1,1,1)CIJ
A032 188 M2(1)CIJ

CIK序列
A000 0 31 CIKS
A000 0 31 CIK全部+所有
A000 8965 CIK全部
A000 8965 CIKS-所有
A00 1867 CIKS
A00 1867 CIK全部+所有
A000 1868 CIKS
A000 1868 CIK全部+所有
A000 1896 CIKS
A000 1896 CIK全部+所有
A032 189 CIK科德
A032 190 CIK诺尼
A000 0358 CIKNONO+)
A000 7997 CIK全部N+ 3
A000 8610 CIK全部N+ 4
A000 864 CIK全部N+ 5
A032 191 CIK全部
A032 192 CIK全部
A032 193 CIK全部
A032 194 CIK全部
A032 195 CIK全部
A032 196 CIK十一全部
A032 197 CIK十二全部
A000 0108 CHKN+ 1全部2N+ 1
A000 323 CIKN-1全部2N-2
A000 323 CIK A000 0108 N-1N-1
A000 55 CIK两个
A032 198 CIK伊登
A032 199 CIK奇数
A032 200 左(1;1)CIK
A032 201 左(1;2)CIK
A032 202 左(2;1,1)CIK
A032 203 M2(1)CIK
A032 204 M2(2)CIK
A000 861 CIK A000 000
A027 852 CIK A000 000
A029 852 CIK A000 000
A029 853 CIK A000 000
A029 868 CIK A000 000
A029 868 CIK A000 000
A029 870 CIK A000 000
A029081 CIK A000 000
A032 205 CIK A000 000
A032 206 CIK A000 000
A032 207 CIK十一 A000 000
A032 208 CIK十二 A000 000

DFJ序列
A032 209 DFJ全部
A032210 DFJ两个
A032211 DFJ伊登
A032212 DFJ奇数
A032213 左(1;1)DFJ

DFK序列
A032214 东风全部
A032215 东风两个
A032216 东风伊登
A032217 东风奇数
A032218 左(1;1)东风

DGJ序列
A032219 DGJ全部
A032220 DGJ科德
A032221 DGJ诺尼
A032222 DGJ全部
A032223 DGJ两个
A032224 DGJ伊登
A032225 DGJ奇数
A032226 左(1;1)DGJ
A032227 M2(2)DGJ

DGK序列
A032228 DGK全部
A032229 DGK科德
A032230 DGK诺尼
A032 DGK全部
A032 DGK两个
A032 DGK伊登
A032 DGK奇数
A032 左(1;1)DGK
A032 左(1;2)DGK
A032 左(2;1,1)DGK
A032 M2(2)DGK

DHJ序列
A032637 DHJS
A0323 38 DHJS
A032439 DHJS
A032440 DHJS

DHK序列
A032 DHKS
A032240 DHKS
A032 241 DHKS
A032 242 DHKS
A032 243 DHK科德
A032 244 DHK诺尼
A032 245 DHK全部
A00 1399 DHK全部N+ 6
A018845 DHK全部N+ 6
A026809 DHK全部N+ 3
A000 8804 DHK全部N+ 7
A032 246 DHK全部
A032 247 DHK全部
A032 248 DHK全部
A032 249 DHK全部
A032250 DHKN全部2N
A032 251 DHK全部
A032 252 DHK两个
A032 253 DHK全部
A032 254 DHK伊登
A032 255 DHK奇数
A032 256 左(1;1)DHK
A032 257 左(1;2)DHK
A032 258 左(2;1,1)DHK
A032 259 M2(2)DHK
A032260 DHKN全部2N-1

DIJ序列
A000 1710 迪吉SN+ 1
A000 0165 迪吉SN+ 1-S
A032 261 迪吉S
A032 262 迪吉全部
A000 0225 迪吉全部N+ 1
A000 039 迪吉全部
A032 263 迪吉全部
A032 264 迪吉科德
A032 265 迪吉诺尼
A032 266 迪吉全部
A032 267 迪吉两个
A032 268 迪吉全部
A032 269 迪吉伊登
A032270 迪吉奇数
A032 左(1;1)迪吉
A032 左(1;2)迪吉
A032 左(2;1,1)迪吉
A032 M2(1)迪吉

DIK序列
A000 00 29 迪克S
A000 00 29 迪克全部+所有
A027 迪克S
A032 迪克S
A032 迪克S
A032 727 迪克科德
A032 迪克诺尼
A00 1399 迪克全部N+ 3
A018845 迪克全部N+ 3
A026809 迪克全部
A000 523 迪克全部
A032 79 迪克全部
A000 55 迪克全部
A032280 迪克全部
A000 55 迪克全部
A032 228 迪克全部
A000 55 迪克全部
A032 228 迪克十一全部
A000 55 16 迪克十二全部
A000 564 迪克N全部2N
A000 7123 迪克N全部2N-1
A032 228 迪克全部
A032 迪克全部
A032 228 迪克全部
A032 迪克全部
A000 55 95 迪克两个
A032 228 迪克伊登
A032 828 迪克奇数
A032 89 左(1;1)迪克
A032290 左(1;2)迪克
A032 左(2;1,1)迪克
A032 M2(1)迪克
A032 93 M2(2)迪克
A131361 米奥比乌斯 A000 00 29
A032 米奥比乌斯 A027
A032 米奥比乌斯 A032
A032 米奥比乌斯 A032

EFJ序列
A032 EFJ全部
A032 EFJ两个
A032 99 EFJ伊登
A032600 EFJ奇数
A032 301 左(1;1)EFJ

EFK序列
A032 302 EFK全部
A032 303 EFK两个
A022629 EFK伊登
A032 304 EFK奇数
A032 305 左(1;1)EFK
A032 306 左(1;2)EFK
A032 307 左(2;1,1)EFK
A032 308 EFK全部
A032 309 EFK即使

EGJ序列
A000 7837 EGJ全部
A032410 EGJ科德
A0323 EGJ诺尼
A0323 EGJ全部
A0323 EGJ双头
A0323 EGJ全部
A0323 EGJ伊登
A0323 EGJ奇数
A032617 左(1;1)EGJ
A032618 左(1;2)EGJ
A032619 左(2;1,1)EGJ
A032420 M2(2)EGJ

查找γ欢迎γ维基γ注册γ音乐γ情节2γ演示γ指数γ浏览γ更多γ网络摄像机
贡献新的SEQ。或评论γ格式γ样式表γ变换γ超级导引头γ最近
OEIS社区通过保持OEIS基金会

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改8月18日04:34 EDT 2019。包含326070个序列。(在OEIS4上运行)