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#13通过查尔斯·格里特豪斯四世2021年3月12日星期五22:24:45 |
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M（M）.迈克尔 Somos，<a href=“/A010815号/a010815.txt“>Ramanujan theta函数简介</a>
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讨论
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| 3月12日星期五
| 22:24
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/2897
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#12通过N.J.A.斯隆美国东部时间2019年11月13日星期三21:58:48 |
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| 链接
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M.Somos，<a href="http协议://索马里人.crg4型.通用域名格式="/A010815号/多重qa010815号.html格式文本“>Ramanujan theta函数简介</a>
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讨论
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| 11月13日星期三
| 21:58
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/2832
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#11通过阿洛伊斯·海因茨美国东部时间2017年9月16日星期六22:41:04 |
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#10通过G.C.格鲁贝尔2017年9月16日星期六17:55:00 EDT |
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#9通过G.C.格鲁贝尔2017年9月16日星期六17:54:46 EDT |
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A137608型/b137608.txt“>n表，n=1..1000时为a（n）</a>
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| 状态
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经核准的
编辑
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#8通过迈克尔·索莫斯2015年5月7日星期四02:17:55 EDT |
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#7通过迈克尔·索莫斯2015年5月7日星期四02:17:33 EDT |
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| 数学
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a[n_]：=如果[n<1，0，DivisorSum[n，{1，-2，0，0，-1，0，2，-1，0}[[Mod[#，12，1]]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月7日*）
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A033762号,A035178号,A097195号,A112604号,A112605号,A112606号,A112607号,112608英镑,A112609号,A121361号,A123884号,1961年11月,A131962号,A131963号,A131964号,A132973号,A227696号.
囊性纤维变性。A035178号,A093829号,A113447号都是一样的。
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| 状态
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经核准的
编辑
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讨论
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| 2007年5月4日
| 02:17
| 迈克尔·索莫斯：添加了更多信息。
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#6通过迈克尔·索莫斯2015年5月6日星期三21:19:09 EDT |
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#5通过迈克尔·索莫斯2015年5月6日星期三美国东部夏令时21:18:10 |
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| 评论
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Ramanujanθ函数：f（q）：=Prod_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见121173英镑)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A010054号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700元).
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).
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| 链接
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M.Somos，<a href=“http://顺式索马里人.csuohio公司crg4型.教育/~索马里人通用域名格式/多重。pdf格式html格式“>Ramanujan theta函数简介</a>
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| 配方奶粉
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a（6*n+5）=0。
a（n）=-（-1）^n*A035178号（n） ●●●●-3*a（n）=A132973号（n） 除非n＝0。
a（2*n）=-A035178号（n） ●●●●。a（2*n+1）=A033762号（n） ●●●●。a（3*n）=a（n）。a（3*n+1）=A227696号（n） 。
a（4*n+1）+A112604号（n） ●●●●。a（4*n+3）=A112605号（n） ●●●●。a（6*n+1）=A097195号（n） ●●●●。a（6*n+5）＝0。
a（8*n+1）=A112606年（n） ●●●●。a（8*n+3）=A112608号（n） ●●●●。a（8*n+5）=2*112607英镑（n-1）。a（8*n+7）=2*A112609号（n） 。
a（12*n+1）=A123884号（n） ●●●●。a（12*n+7）=2*A121361号（n） 。
a（24*n+1）=A131961号（n） ●●●●。a（24*n+7）=2*A131962号（n） ●●●●。a（24*n+13）=2*A131963号（n） ●●●●。a（24*n+19）=2*A131964号（n） 。
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| 例子
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G公司.（f）=q-q ^2+q ^3-q ^4-q ^6+2*q ^7-q ^8+q ^9-q ^12+2*q^13+。。。
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| 数学
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a[n_]：=如果[n<1，0，-（-1）^n除数和[n，KroneckerSymbol[-12，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*）
a[n_]：=级数系数[（4+椭圆Theta[2，Pi/4，q^（1/2）]^3/椭圆Theta[2]，Pi/4，q^（3/2）]）/6，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*）
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| 程序
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（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，-（-1）^n*sumdiv（n，d，kronecker（-12，d)))})))};
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（（1-eta（x+a）^3*eta（x^4+a）^3*eta（x^6+a）/（eta（x^2+a）^3*eta（x^3+a）*eta（x^12+a）））/3，n）}/*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*/
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| 交叉参考
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参考-（-1）^n*A035178号（n） =a（n）。A132973号（n） =-3*a（n），除非n=0。
囊性纤维变性。A033762号,A035178号,A097195号,A112604号,A112605号,A112606号,A112607号,112608英镑,A112609号,A121361号,A123884号,A131961号,A131962号,A131963号,A131964号,A132973号,A227696号.
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| 状态
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经核准的
编辑
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讨论
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| 2006年5月3日
| 21:19
| 迈克尔·索莫斯：添加了更多信息。灯光和空间编辑。修订了Ramanujan theta评论。更新的URL。
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#4通过查尔斯·格里特豪斯四世2015年3月5日星期四13:24:03 EST |
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| 评论
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Ramanujanθ函数：f（q）：=Prod_{k>=1}（1-（-q）^k）（请参见A121373号)，φ（q）：=θ3（q）:=和{k=-oo..oo}q^（k^2）(A000122号)，psi（q）：=和{k=0..oo}q^（k*（k+1）/2）(A10054号A010054号)，chi（q）：=生产{k>=0}（1+q^（2k+1））(A000700型).
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讨论
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| 2005年3月4日
| 13:24
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/2357
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