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提出
a[n_]：=具有[{X=5，Y=2}，系列系数[Nest[X/（1-（X-Y）*X-Y*#）&，O[X]，n]，{X，0，n}]]； (*迈克尔·索莫斯2025年4月28日*）
a[n_]：=具有[{X=5，Y=2}，系列系数[Nest[X/（1-X*X/（1-Y*#））&，O[X]，天花板[n/2]]，{X，0，n}]]； (*迈克尔·索莫斯2025年4月28日*）
（PARI）a（n）=我的（a=O（x），x=5，Y=2）；对于（k=1，n，A=x/（1-（x-Y）*x-Y*A））；波尔科夫（A，n）； /*迈克尔·索莫斯2025年4月28日*/
（PARI）a（n）=我的（a=O（x），x=5，Y=2）；对于（k=1，（n+1）\2，A=x/（1-x*x/（1-Y*A））；波尔科夫（A，n）； /*迈克尔·索莫斯2025年4月28日*/
经核准的
迈克尔·索莫斯：添加了更多信息。
给定常数X和Y，设A（X）=（1-X*（X-Y）-sqrt（1-2*X*（X+Y）+X^2*（X-Y）^2））/（2*Y）=X*。..其中A（x）的系数是Narayana三角形A090181号.A（x）满足0=x-A（x）*（1-x*（x-Y））+A（x”^2*Y。系数1，x，x*（x+Y），的Hankel变换。..是序列1，（X*Y），（X*Y）^2。..而X，X*（X+Y），X*的Hankel变换（X^2+3*X*Y+Y^2）。..是序列X，X^3*Y，X^6*Y^3，X^10*Y^6。…在这个序列中，X=5和Y=2。 -迈克尔·索莫斯，2025年4月26日
g.f.A（x）满足0=x-（1-3*x）*A（x）+2*A（x）^2和A（x）=x+3*x*A（x）+2*A（x）^2。 -迈克尔·索莫斯2025年4月26日
G.f.=x+5*x^2+35*x^3+295*x^4+2765*x^5+27705*x^6+。.. -迈克尔·索莫斯2025年4月26日
a[n_]：=级数系数[（1-3*x-Sqrt[1-14*x+9*x^2]）/4，{x，0，n}]； (*迈克尔·索莫斯2025年4月26日*）
（PARI）a（n）=我的（a=O（x））；对于（k=1，n，A=x+3*x*A+2*A^2）；波尔科夫（A，n）； /*迈克尔·索莫斯2025年4月26日*/
（PARI）{a（n）=子集（elldivpol（ellinit（[0，0，1，-1，0]），n，'x），'x，1）}； /*迈克尔·索莫斯2025年4月21日*/
容易的,非n,表,美好的,改变
给定任意序列a（n），定义多项式P（n，x）：=Sum_{k=0..n}C（n，k）*x^（n-k）*a（k）。然后，exp（x*t）*（和{n>=0}a（n）*t^n/n！)=Sum_{n>=0}P（n，x）*t^n/n！并且求和{n>=0}a（n）/t/（1/t-x）^（n+1）=Sum{n>=0.}P（n，x）*t^n作为形式幂级数。如果a（n）=A000110号（n） ，则P（n，x）=和{k=0..n}T（n，k）*x^k-迈克尔·索莫斯2025年4月9日
迈克尔·索莫斯：我的“信息”只是描述e^x和（1-x）^-（k+1）幂级数的奇特方式。我收回我的评论。
