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| A007980型 |
| （1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3））的展开。 |
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17
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1、2、4、7、10、14、19、24、30、37、44、52、61、70、80、91、102、114、127、140、154、169、184、200、217、234、252、271、290、310、331、352、374、397、420、444、469、494、520、547、574、602、631、660、690、721、752、784、817、850、884、919、954、990、1027、1064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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GF（3）上长度为12n的三元自对偶码的Molien级数包含11…1。
（1+x）*（1+x^2）/（（1-x）*；F_2）。
a（n）是第n个三角形数在（伪Orloj）序列1,2,1,2,1,2……的运行和中的位置，参见。A028355号. -沃特·梅森2002年3月10日
a（n）=[a（n-1）+（序列中迄今为止的偶数项数）]。例如：14是[10+4偶数项（它们是0,2,4,10）]。请参见A096777号对于奇数的相同结构-埃里克·安吉利尼2007年8月5日
2*n的分区数最多分为3个部分-科林·巴克2015年3月31日
此外，a（n）等于三角旋转能面的幂级数展开中2n阶线性无关项的数量。展开的最佳基础遵循分解：g1（x）=（1+x）（1+x^2）g2（x）或g1（x）=（1+x^2）x^（-1）g3（x），其中g1（x）、g2（x）、g3（x）是序列的生成函数A007980型,A001399号,A001840号. -布拉德利·克莱2015年8月6日
此外，a（n）等于长度为n的自对偶码在Z4上的对称加权枚举器的幂级数展开中的4n阶线性无关项的数目，该自对偶代码包含向量（+/-）1^n，且所有范数都可被8整除。展开的最佳基础是分解：g1（x）=（1+x）（1+x^2）g2（x）其中g1（x）、g2（x）是序列的生成函数A007980型,A001399号（参见卡尔德班克和斯隆，推论5.）-布拉德利·克莱2015年8月6日
此外，a（n）等于长度为3的2n+3的分区数。假设n=4，则有一个（4）=10个2n+3=11的分区，长度为3：（9,1,1）、（8,2,1）、（7,3,1），（7,2,2）、（6,4,1）和（6,3,2）、-约翰·M·坎贝尔2016年1月30日
a（n）是n分为第1部分（两种类型）、第2部分（最多出现一次）和第3部分的分区数-乔格·阿恩特2020年10月12日
猜想：a（n）是n个cevians可以切割成三角形的最大块数-安东·扎哈罗夫2017年4月4日
此外，a（n）是K_5的双三角形后代，其中有n+6个三角形，比三角形多3个顶点。详见Laradji/Mishna/Yeats参考，命题3.6-凯伦·叶芝2020年2月21日
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参考文献
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A.Adem和R.J.Milgram，有限群的上同调，Springer-Verlag，第2版。2004年编辑；第233页。
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链接
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Raghavendra N.Bhat、Cristian Cobeli和Alexandru Zaherescu，平面的整数菱形三角剖分，arXiv:2403.10500[math.NT]，2024。
A.R.Calderbank和N.J.A.Sloane，Z_4上的双循环码，J.Algeb。组合，6（1997）119-131(摘要,pdf格式,秒).
Mohamed Laradji、Marni Mishna和Karen Yeats，关于K_5双三角形后代的一些结果，arXiv:1904.06923[math.CO]，2019年。
Paul Tabatabai和Dieter P.Gruber，图上的骑士和骗子，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.5.8条。
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公式
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通用格式：（1+x^2）/（1-x）^2*（1-x^3））-迈克尔·索莫斯2003年6月7日
对于Z中的所有n，a（n）=a（n-1）+a（n-3）-a（n-4）+2=a（-3-n）-迈克尔·索莫斯2003年6月7日
a（n）=天花板（n+1）*（n+2）/3）-保罗·博丁顿2004年1月26日
a（n）=（（n+1）*（n+2）+（2*cos（2*Pi*n/3）+1）/3）/3=Sum_{i=1..n+1}A004396号（i） 。
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-3）-2*a（n-4）+a（n-5）。
长度4序列的欧拉变换[2，1，1，-1]。
a（n）=楼层（（n^2+3*n+3）/3）-贾科莫·古列里2019年5月1日
和{n>=0}1/a（n）=（tanh（Pi/（2*sqrt（3）））-1）*Pi/sqrt（三）+3-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月20日
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例子
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G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+10*x^4+14*x^5+19*x^6+24*x^7+。。。
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MAPLE公司
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with（组合）：seq（count（Partition（（2*n+1）），size=3），n=1..56）#零入侵拉霍斯2008年3月28日
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数学
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表[天花板[n（n+1）/3]，{n，56}]
系数列表[级数[（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3）），{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2012年2月25日*）
a[n]：=商[n^2，3]+n+1；(*迈克尔·索莫斯2015年8月23日*）
线性递归[{2，-1，1，-2，1}，{1，2，4，7，10}，60](*哈维·P·戴尔2016年8月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<-1，a（-3-n），极系数（（1+x^2）/（（1-x）^2*（1-x^3））+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯，2003年6月7日*/
（PARI）{a（n）=n^2\3+n+1}/*迈克尔·索莫斯2015年8月23日*/
（PARI）a（n）=#分区（2*n，[1,3]）\\米歇尔·马库斯2016年2月12日
（PARI）a（n）=#分区（2*n+3，[3,3]）\\米歇尔·马库斯2016年2月12日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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