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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007980型 (1+x^2)/((1-x)^2*(1-x^3))的展开。 13
1、2、4、7、10、14、19、24、30、37、44、52、61、70、80、91、102、114、127、140、154、169、184、200、217、234、252、271、290、310、331、352、374、397、420、444、469、494、520、547、574、602、631、660、690、721、752、784、817、850、884、919、954、990、1027、1064 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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含11…1的长度为12n的GF(3)上三元自对偶码的Molien级数。

(1+x)*(1+x^2)/((1-x)*(1-x^2)*(1-x^3))是H^*(O_3(q);F_2)的庞加莱级数[或庞加莱级数](或莫里安级数)。

a(n)是第n个三角形数在(伪Orloj)序列1,2,1,2,1,2,1….,cf的运行和中的位置。A028355号. -伍特·梅森2002年3月10日

a(n)=[a(n-1)+(目前序列中偶数项的数目)]。例如:14是[10+4序列中的偶数项(它们是0,2,4,10)]。看到了吗A096777号对于相同的奇数整数结构。-埃里克·安吉利尼2007年8月5日

2*n最多分成3部分的分区数。-科林·巴克2015年3月31日

在三角旋转能面幂级数展开式中,a(n)等于2n阶线性无关项的个数。展开的最佳基础是分解:g1(x)=(1+x)(1+x^2)g2(x)或g1(x)=(1+x^2)x^(-1)g3(x),其中g1(x),g2(x),g3(x)是序列的生成函数A007980型,A001399型,A001840. -布拉德利·克莱2015年8月6日

同样,a(n)等于长度为n的自对偶码在Z4上的对称化权枚举数的幂级数展开式中4n阶的线性独立项的个数,它包含一个向量(+/-)1^n且所有范数可被8整除。展开的最佳基础是分解:g1(x)=(1+x)(1+x^2)g2(x),其中g1(x),g2(x)是序列的生成函数A007980型,A001399型. (参见卡尔德班克和斯隆,推论5。)-布拉德利·克莱2015年8月6日

另外,a(n)等于长度为3的2n+3的分区数。设n=4,有一个(4)=10个2n+3=11的分区,长度为3:(9,1,1),(8,2,1),(7,3,1),(7,2,2),(6,4,1),(6,3,2),(5,4,2),(5,3,3),(4,4,3)。-约翰·M·坎贝尔2016年1月30日

猜想:a(n)是一个三角形可以被n个切面切割成的最大块数。-安东扎哈罗夫2017年4月4日

另外,a(n)是K峎5的双三角形后代的图的个数,其中n+6个三角形,比三角形多3个顶点。详见Laradji/Mishna/Yeats参考文献,提案3.6。-凯伦·A·叶芝2020年2月21日

参考文献

A、 阿德姆,米尔格拉姆,有限群上同调,施普林格·韦拉格,第二版。编辑,2004年;第233页。

链接

文琴佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表

A、 R.Calderbank和N.J.A.Sloane,Z峎4上的双循环码,J.Algeb。联合,6(1997)119-131(摘要,pdf格式,ps公司).

Mohamed Laradji,Marni Mishna,Karen Yeats,关于Ké5的双三角形后代的一些结果,arXiv:1904.06923[math.CO],2019年。

C、 L.Mallows和N.J.A.Sloane,GF(3)上自正交码的权枚举数,暹罗·J·阿尔格。离散方法,2(1981),452-460。

安东·扎哈罗夫,锡维亚人

Molien系列的索引项

具有常返项的线性索引,签名(2,-1,1,-2,1)。

双向无限序列的索引项

公式

G、 f.:(1+x^2)/((1-x)^2*(1-x^3))。-迈克尔·索莫斯2003年6月7日

a(n)=a(n-1)+a(n-3)-a(n-4)+2=a(-3-n)Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2003年6月7日

a(n)=天花板((n+1)*(n+2)/3)。-保罗·博丁顿2004年1月26日

a(n)=邮编:A192736(n+1)/(n+1)。-莱因祖勒2011年7月8日

布鲁诺·贝尔塞利2010年10月22日:(开始)

a(n)=((n+1)*(n+2)+(2*cos(2*Pi*n/3)+1)/3)/3=Sum{i=1..n+1}A004396号(i) 一。

当n>4时,a(n)=2*a(n-1)-a(n-2)+a(n-3)-2*a(n-4)+a(n-5)。

a(n)=A002378号(n+1)/3如果3除以A002378号(n+1),a(n)=(A002378号(n) +1)/3否则。(结束)

a(n)=A001840(n+1)+A001840(n-1)。-R、 J.马萨2015年8月23日

迈克尔·索莫斯2015年8月23日:(开始)

长度4序列的欧拉变换[2,1,1,-1]。

a(n)=A001399型(2*n)=A008796号(2*n)=A008796号(2*n+3)=A069905号(2*n+3)=A211540型(2*n+5)。

a(2*n)=A238705(n+1)。

a(3*n-1)=A049451号(n) 一。

a(3*n)=A003215(n) 一。

a(3*n+1)=A049450型(n+1)。

2*a(3*n-1)=A005449号(n) 一。

2*a(3*n+1)=A000326号(n+1)。

a(n+1)-a(n)=A004396号(n+2)。(结束)

a(n)=楼层((n^2+3*n+3)/3)。-贾科莫·古列里2019年5月1日

例子

G、 f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+10*x^4+14*x^5+19*x^6+24*x^7+。。。

枫木

带(组合):seq(count(分区((2*n+1)),size=3),n=1..56)#泽伦瓦拉乔斯2008年3月28日

数学

表[天花板[n(n+1)/3],{n,56}]

系数列表[系列[(1+x^2)/((1-x)^2*(1-x^3)),{x,0,60}],x](*文琴佐·利班迪2012年2月25日*)

a[n_u]:=商[n^2,3]+n+1(*迈克尔·索莫斯2015年8月23日*)

LinearRecurrence[{2,-1,1,-2,1},{1,2,4,7,10},60](*哈维·P·戴尔2016年8月24日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<-1,a(-3-n),波尔科夫((1+x^2)/((1-x)^2*(1-x^3))+x*O(x^n),n))}/*迈克尔·索莫斯2003年6月7日*/

(PARI){a(n)=n^2\3+n+1}/*迈克尔·索莫斯2015年8月23日*/

(PARI)a(n)=分区(2*n,[1,3])\\米歇尔·马库斯2016年2月12日

(PARI)a(n)=分区(2*n+3,[3,3])\\米歇尔·马库斯2016年2月12日

交叉引用

囊性纤维变性。A000326号,A001399型,A001840,A002378号,A003215,A004396号,A005449号,A007980型.

囊性纤维变性。A008796号,A028355号,A049450型,A069905号,A096777号,邮编:A192736,A211540型,A238705.

上下文顺序:A055607型 A024512型 A047808号*A022339号 A025711号 A117634号

相邻序列:A007977号 A007978号 A007979号*A007981号 A0072号 A0073年

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月9日13:27。包含335543个序列。(运行在oeis4上。)