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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A169985 将phi^n舍入为最接近的整数。 25
1、2、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322、521、843、1364、2207、3571、5778、9349、15127、24476、39603、64079、103682、167761、271443、439204、710647、1149851、1860498、3010349、4870847、7881196、12752043、20633239、33385282、54018521、87403803 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

φ=(1+sqrt(5))/2,见A001622号.

a(n)是{1,2,…,n}的子集数,其中n和1被认为是连续的,没有两个连续的元素。-杰弗里·克里特2013年9月23日

等于从1开始的Lucas序列(A000204型)在1和3之间插入2。

卢卡斯2点开始的序列(A000032号)可以写成L(n)=phi^n+(-1/phi)^n。由于n>1时|(-1/phi)^n |<1/2,这个序列就是{L(n)}(前两项交换)。因此,对于n>1:a(n)是通过对偶数n向上取整,对奇数n向下取整得到的;a(n)也是1/| phi^n-a(n)|的最接近整数。-丹尼·罗拉堡2015年4月15日

链接

丹尼·罗拉堡,n=0..4000时的n,a(n)表

邵雄(史蒂文)袁绍雄,某些连分式的广义恒等式,arXiv:1907.12459[math.NT],2019年。

常系数线性递归的索引项,签名(1,1)。

公式

O、 g.f.:(1+x-x^3)/(1-x-x^2)。-杰弗里·克里特2013年9月23日

a(n)=圆形(sqrt(F(2n)+2*F(2n-1))),对于n>=0,允许F(-1)=1。同样φn->sqrt(F(2n)+2*F(2n-1)),在n=4的<0.02%范围内,因此迅速收敛。-理查德·R·福伯格2014年6月23日

k>0时,a(2k)=邮编:A169986(2k)和a(2k+1)=A014217号(2k+1)。-丹尼·罗拉堡2015年4月15日

n>1时,a(n)=A001610型(n-1)+1。-格斯·怀斯曼2019年2月12日

当n>=2时,a(n)=Lucas(n),其中a(0)=1,a(1)=2。-G、 C.格雷贝尔2019年7月9日

例子

a(4)=7,因为我们有:{},{1},{2},{3},{4},{1,3},{2,4}。-杰弗里·克里特2013年9月23日

数学

nn=34;系数列表[系列[(1+x-x^3)/(1-x-x^2),{x,0,nn}],x](*杰弗里·克里特2013年9月23日*)

圆形[黄花菜^范围[0,40]](*哈维·P·戴尔2014年7月13日*)

表[If[n<=1,n+1,LucasL[n]],{n,0,40}](*G、 C.格雷贝尔2019年7月9日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[圆形(Sqrt(Fibonacci(2*n)+2*Fibonacci(2*n-1))):n in[0..40]]//文琴佐·利班迪2015年4月16日

(Sage)[圆(黄金比^n)表示范围(40)内的n]#丹尼·罗拉堡2015年4月16日

(平价)my(x='x+O('x^40));Vec((1+x-x^3)/(1-x-x^2))\\G、 C.格雷贝尔2019年2月13日

(GAP)连接([1,2],List([2..40],n->Lucas(1,-1,n)[2])#G、 C.格雷贝尔2019年7月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000032号,A000045型,A000204号,A001622号,A014217号,邮编:A169986.

囊性纤维变性。A000126号,A000296号,A001610型.

上下文顺序:A222332号 A222333号 A080023型*A254729号 A293544号 A080074号

相邻序列:邮编:A169982 邮编:A169983 邮编:A169984*邮编:A169986 邮编:A169987 邮编:A169988

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆2010年9月26日

状态

经核准的

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美国东部时间2020年8月14日04:。包含336477个序列。正在运行OE4(运行)