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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A169985 将phi^n舍入为最接近的整数。 25
第一百六十七、第一百七十二、第一百八十三万四千七百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百八十三七百八十三五百七十六百七十六百七十六百七十六百八十三七百八十三五百七十六百七十六百八十三五百八十三五百七十六百七十六百七十六百八十三五百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百七十六百八十三六百七十六百八十三七百七十六百八十三七百七十六百八十三七百七十六百八十三七百七十六百七十 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

φ=(1+sqrt(5))/2,见A001622号.

a(n)是{1,2,…,n}的子集数,其中n和1被认为是连续的,没有两个连续的元素-杰弗里·克里特2013年9月23日

等于从1开始的Lucas序列(A000204型)在1和3之间插入2。

卢卡斯2点开始的序列(A000032号)可以写成L(n)=φ^n+(-1/phi)^n。由于n>1时|(-1/phi)^n |<1/2,这个序列是{L(n)}(前两项交换)。因此,对于n>1:a(n)是通过对偶数n向上取整,对奇数n向下取整得到的;a(n)也是最接近1/| phi^n-a(n)|的整数-丹尼·罗拉堡2015年4月15日

链接

丹尼·罗拉堡,n=0..4000时的n,a(n)表

邵雄(史蒂文)袁绍雄,某些连分式的广义恒等式,arXiv:1907.12459[math.NT],2019年。

常系数线性递归的索引项,签名(1,1)。

公式

O、 g.f.:(1+x-x^3)/(1-x-x^2)-杰弗里·克里特2013年9月23日

a(n)=圆形(sqrt(F(2n)+2*F(2n-1)),当n>=0时,允许F(-1)=1。同时φn->sqrt(F(2n)+2*F(2n-1)),  小于0.02%乘以n=4,因此迅速收敛-理查德R。福贝里2014年6月23日

k>0时,a(2k)=邮编:A169986(2k)和a(2k+1)=A014217号(2k+1)-丹尼·罗拉堡2015年4月15日

n>1时,a(n)=A001610型(n-1)+1-格斯·怀斯曼2019年2月12日

当n>=2时,a(n)=Lucas(n),其中a(0)=1,a(1)=2-G。C。格雷贝尔2019年7月9日

例子

a(4)=7,因为我们有:{},{1},{2},{3},{4},{1,3},{2,4}-杰弗里·克里特2013年9月23日

数学

nn=34;系数列表[系列[(1+x-x^3)/(1-x-x^2),{x,0,nn}],x](*杰弗里·克里特2013年9月23日*)

圆形[黄花菜^范围[0,40]](*哈维P。山谷2014年7月13日*)

表[If[n<=1,n+1,LucasL[n]],{n,0,40}](*G。C。格雷贝尔2019年7月9日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[圆形(Sqrt(Fibonacci(2*n)+2*Fibonacci(2*n-1))):n in[0..40]]//文琴佐·利班迪2015年4月16日

(Sage)[圆(黄金比^n)表示范围(40)内的n]#丹尼·罗拉堡2015年4月16日

(同等)我的(x='x+O('x^40));向量向量((1+x-x^3)/(1-x-x^2))\\G。C。格雷贝尔2019年2月13日

(GAP)连接([1,2],List([2..40],n->Lucas(1,-1,n)[2])#G。C。格雷贝尔2019年7月9日

交叉引用

囊性纤维变性。A000032号,A000045型,A000204型,A001622号,A014217号,邮编:A169986.

囊性纤维变性。A000126号,A000296号,A001610型.

上下文顺序:A222332号 A222333号 A080023型*A254729号 A293544号 A080074号

相邻序列:  邮编:A169982 邮编:A169983 邮编:A169984*邮编:A169986 邮编:A169987 邮编:A169988

关键字

,容易的

作者

N。J。A。斯隆2010年9月26日

状态

经核准的

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上次修改日期:2021年6月17日16:32。包含345085个序列(在oeis4上运行。)