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A16985 圆φ^ n到最近的整数。 二十五
1, 2, 3、4, 7, 11、18, 29, 47、76, 123, 199、322, 521, 843、1364, 2207, 3571、5778, 9349, 15127、24476, 39603, 64079、103682, 167761, 271443、439204, 710647, 1149851、1860498, 3010349, 4870847、7881196, 12752043, 20633239、7881196, 12752043, 20633239 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

φ=(1 +SqRT(5))/ 2,参见A000 1622.

A(n)是{1,2,…,n}的子集的数目,其中没有两个连续的元素,其中n和1被认为是连续的。-杰弗里·克里茨9月23日2013

等于卢卡斯序列从1开始(A000 02042插入1和3之间。

从2开始的卢卡斯序列(A000 0 32可以写成L(n)=φ^ n+(- 1/φ)^ n,因为n(-1/φ)n<1/2,对于n>1,这个序列是{L(n)}(用前两个项交换)。因此,对于n>1:A(n)是通过将φ^ n上升为偶数n和向下为奇n,A(n)也是最接近于1/φφn-a(n)的整数。-丹尼罗拉布夫4月15日2015

链接

Danny Rorabaughn,a(n)n=0…4000的表

邵雄(史提芬)袁某些连分式的广义恒等式,阿西夫:1907.12459(数学,NT),2019。

常系数线性递归的索引项签名(1,1)。

公式

O.g.f.:(1 +X-X ^ 3)/(1 -X-X ^ 2)。-杰弗里·克里茨9月23日2013

A(n)=圆(SqRT(f(2n)+2×f(2n-1))),对于n>=0,允许f(- 1)=1。φ^ n>SqRT(f(2n)+2×f(2n-1)),在<0.02%=n=4时,迅速收敛。-李察·R·福尔伯格6月23日2014

对于K>0,A(2K)=A1699(2k)和a(2k+1)=(2k+1)A014217(2K+1)。-丹尼罗拉布夫4月15日2015

对于n>1,A(n)=A000 1610(n-1)+1。-格斯威斯曼2月12日2019

A(n)=卢卡斯(n)为n>2,A(0)=1,A(1)=2。-格鲁贝尔,朱尔09 2019

例子

A(4)=7,因为我们有:{},{ 1 },{ 2 },{ 3 },{ 4 },{1,3},{2,4}。-杰弗里·克里茨9月23日2013

Mathematica

NN=34;系数列表[[(1 +X-X ^ 3)/(1-X-X ^ 2),{X,0,NN}],X](*)杰弗里·克里茨9月23日2013*)

圆形[黄金比率^范围[0, 40 ] ]哈维·P·戴尔7月13日2014*)

表[In [ n<=1,n+1,Luxas[n] ],{n,0, 40 }](*)格鲁贝尔,JUL 09 2019*)

黄体脂酮素

(岩浆)[圆(Sqrt(Fibonacci(2×N)+ 2×斐波那契(2×N-1))):n在[0…40 ]中;文森佐·利布兰迪4月16日2015

(SAGE)[范围(40)]中n的圆(Galdunix:n)丹尼罗拉布夫4月16日2015

(PARI)My(x=‘x+o’(’x^ 40));Vec((1+x x ^ 3)/(1-x x ^ 2))格鲁贝尔2月13日2019

(GAP)级联([1, 2),列表([2…40 ],N->卢卡斯(1,-1,n)[2 ]);格鲁贝尔,朱尔09 2019

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 32A000 00 45A000 0204A000 1622A014217A1699.

囊性纤维变性。A000 0126A000 029A000 1610.

语境中的顺序:A2223 A2223 A0800 23*A2547 A93544 A0800 74

相邻序列:A16992 A169380 A1699*A1699 A16997 A16988

关键词

诺恩容易

作者

斯隆9月26日2010

地位

经核准的

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最后修改12月9日10:47 EST 2019。包含329877个序列。(在OEIS4上运行)