搜索： 编号：a000296
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A000296号
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| 设置不带单例的分区：将n个集的分区数划分为大小大于1的块。还有周期间隔（或可行）分区的数量。
（原名M3423 N1387）
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131
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1, 0, 1, 1, 4, 11, 41, 162, 715, 3425, 17722, 98253, 580317, 3633280, 24011157, 166888165, 1216070380, 9264071767, 73600798037, 608476008122, 5224266196935, 46499892038437, 428369924118314, 4078345814329009, 40073660040755337, 405885209254049952, 4232705122975949401
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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评论
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a（n+2）=p（n+1），其中p（x）是唯一的n次多项式，使得p（k）=A000110号（k） 对于k=0，1。。。，n.（名词）-迈克尔·索莫斯2003年10月7日
完整押韵方案的数量。
鉴于贝尔数B（n）(A000110号（n） ）是多项式中表示概率分布的n阶矩作为前n个累积量的函数的项数，这些数字给出了c中心矩作为前n个累积量函数的相应展开式中的项数迈克尔·哈迪（Hardy（AT）math.umn.edu），2005年1月26日
a（n）是[n]上从左到右的最大值与下降值一致的排列数（条目后面跟一个较小的数字）。例如，a（4）表示2143、3142、3241、4123-大卫·卡伦2005年7月20日
还有n循环的稳定分区的数量，其中图的稳定分区是顶点集的集分区，使得在同一块中没有边的两端。David Callan的文章中给出了一个令人惊讶的证明。例如，a（5）=11个稳定分区是：
{{1},{2},{3},{4},{5}}
{{1},{2},{3,5},{4}}
{{1},{2,4},{3},{5}}
{{1},{2,5},{3},{4}}
｛｛1，3｝，｛2｝，｛4｝，｛5｝｝
{{1,4},{2},{3},{5}}
{{1},{2,4},{3,5}}
{{1,3},{2,4},{5}}
{{1,3},{2,5},{4}}
{{1,4},{2},{3,5}}
{{1,4},{2,5},{3}}
（结束）
还有带有单例的{1，2，…，n-1}的分区数。例如，a（4）=4:{1|2|3，12|3，13|2，1|23}。还有{1，2，…，n-1}的循环邻接分区数。例如，a（4）=4:{12|3，13|2，1|23123}。这两个分区可以通过Kreweras双射映射-宇春记2021年2月22日
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参考文献
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马丁·加德纳（Martin Gardner），科学。阿默尔。1977年5月。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.5节（第436页）。
G.Pólya和G.Szegő，分析中的问题和定理，Springer-Verlag，纽约，2卷。，1972年，第1卷，第228页。
赖登巴赫（Reidenbach）、丹尼尔（Daniel）和约翰内斯·施奈德（Johannes C.Schneider）。《形态原始的单词》（2009）。见表1。可从以下位置获得https://dspace.lboro.ac.uk/dspace-jspui/bitstream/2134/4561/1/Reidenbach_Schneider_TCS_Morphically_primitive_words_Final_version.pdf[请勿删除此参考，因为我不知道下面的类似链接（似乎不起作用）是否指的是文章的相同版本-N.J.A.斯隆2018年7月14日]
J.Riordan，《韵律方案计算预算》，第二届组合数学国际会议，纽约，1978年4月4日至7日，第455-465页。由Allan Gewirtz和Louis V.Quintas编辑。《纽约科学院年鉴》，3191979年。
J.Shallit，《贝尔数三角形》，收录于V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell-Johnson，《斐波那契数列相关手稿集》，1980年，第69-71页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Bauer和O.Golinelli，随机关联矩阵：谱密度矩，arXiv:cond-mat/0007127[cond-mat.stat-mech]，2000-2001年。参见第节。3.2; 《统计物理学杂志》。103, 301-307 (2001).
F.R.Bernhart，基本色数，未发布。（带注释的扫描副本）
Robert Coquereaux和Jean-Bernard Zuber，按属计算分区。二、。结果概要，arXiv:2305.01100[math.CO]，2023。见第3页。
E.A.Enneking和J.C.Ahuja，广义贝尔数，光纤。夸脱。，14 (1976), 67-73.
史蒂文·芬奇，和的力矩2004年4月23日。[经作者许可，缓存副本]
Toufik Mansour和Mark Shattuck，与贝尔数有关的复发，INTEGERS 11（2011），#A67。
T.Mansour和A.O.Munagi，设置具有循环序列的分区《欧洲组合数学杂志》，42（2014），207-216。
斯科特·莫里森（Scott Morrison）、诺亚·斯奈德（Noah Snyder）和迪伦·瑟斯顿（Dylan P.Thurston），走向量子例外级数，arXiv:2402.03637[math.QA]，2024。见第39页。
Aleksandar Petojević、Marjana Gorjanac Ranitović和Milinko Mandić，Kurepa左阶乘假设的新等价物诺维萨德大学（2023年）。
Daniel Reidenbach和Johannes C.Schneider，形态原始词, (2009). 见表1。
Daniel Reidenbach和Johannes C.Schneider，形态原始词，《理论计算机科学》，（2009），140（21-23），第2148-2161页。
杰弗里·沙利特，贝尔数的三角形，见V.E.Hoggatt，Jr.和M.Bicknell-Johnson，《斐波那契序列相关手稿集》，1980年，第69-71页。
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配方奶粉
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例如：exp（exp（x）-1-x）。
B（n）=a（n）+a（n+1），其中B=A000110号=钟号[Becker]。
a（n）=和{k=0..n}（（-1）^（n-k））*二项式（n，k）*Bell（k）=（-1）*n+Bell（n）-A087650号（n） ，带Bell（n）=A000110号（n） ●●●●-沃尔夫迪特·朗2003年12月1日
O.g.f.：A（x）=1/（1-0*x-1*x^2/（1-1*x-2*x^2/（1-2*x-3*x^ 2/（1-…-（n-1）*x-n*x^2-（1-…））））（续分数）-保罗·D·汉纳2006年1月17日
a（n）=和{k=0..n}{（-1）^（n-k）*和{j=0..k}（（-1）*j*二项式（k，j）*（1-j）^n）/k！}=第n行的和A105794号. -汤姆·科普兰2006年6月5日
设A是n阶的上Hessenberg矩阵，定义为：A[i，i-1]=-1，A[i和j]=二项式（j-1，i-1），（i<=j），否则A[i、j]=0。然后，对于n>=2，a（n）=（-1）^（n）charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年7月8日
发件人谢尔盖·格拉德科夫斯基，2012年9月20日，2012年10月11日，2012年12月19日，2013年1月15日，2013年5月13日，2013年7月20日，2013年10月19日，2014年1月25日：（开始）
连续分数：
G.f.：（2/E（0）-1）/x，其中E（k）=1+1/（1+2*x/（1-2*（k+1）*x/E（k+1）））。
G.f.：1/U（0），其中U（k）=1-x*k-x ^2*（k+1）/U（k+1）。
G.f.:G（0）/（1+2*x），其中G（k）=1-2*x*（k+1）/（2*k+1）*。
G.f.：（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-1/（1+x-k*x）/（1-x/（x-1/G（k+1）））。
G.f.：1+x^2/（1+x）/Q（0），其中Q（k）=1-x-x/（1-x*（2*k+1）/（1-x-x/。
G.f.：1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1+1/（x+x^2/（1-x-（k+1）/Q（k+1）））。
G.f.：-（1+（2*x+1）/G（0））/x，其中G（k）=x*k-x-1-（k+1）*x^2/G（k+1。
G.f.：T（0），其中T（k）=1-x^2*（k+1）/。
通用公式：（1+x*Sum_{k>=0}x^k/产品{p=0..k}（1-p*x）/（1+x）。（结束）
a（n）=和{i=1..n-1}二项式（n-1，i）*a（n-i-1），a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年2月22日
G.f.A（x）满足：A（x）=（1/（1+x））*（1+x*A（x/（1-x））/（1-x））-伊利亚·古特科夫斯基2021年5月21日
a（n）~exp（n/LambertW（n）-n-1）*n^（n-1）/（sqrt（1+LambertW（n-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月28日
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例子
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a（4）=卡片（{{{1,2}，{3,4}}，}{1,4}，[2,3}}、{1,3}、[2,4}neneneep，{1,2,3,4{}}）=4。
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MAPLE公司
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规范：=[B，{B=Set（Set（Z，card>1））}，标记]；[seq（combstruct[count]（规范，大小=n），n=0..30）]；
f： =exp（exp（x）-1-x）：fser：=系列（f，x=0，31）：1，seq（n！*系数（fser，x^n），n=1..23）#零入侵拉霍斯2006年11月22日
G： ={P=Set（Set（Atom，card>=2））}:combstruct[gfsolve]（G，unlabeled，x）：seq（combstrut[count]（[P，G，labeled]，size=i），i=0..23）#零入侵拉霍斯2007年12月16日
#【a（0），a（1），..，a（n）】
局部A、R、i、k；
如果n=0，则返回（1）fi；
A:=阵列（0..n-1）；
A[0]：=1；R:=1；
对于i从0到n-2 do
A[i+1]：=A[0]-A[i]；
A[i]：=A[0]；
对于k，从i乘以-1到1 do
A[k-1]：=A[k-2]+A[k]od；
R：=R，A[i+1]；
od；
R、 A[0]-A[i]端：
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数学
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nn=25；范围[0，nn]！系数列表[Series[Exp[x]-1-x]，{x，0，nn}]，x]
（*第二个节目：*）
spsu[，{}]：={{}}；spsu[foo_，set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@spsu[Select[foo，Complement[#，Complement[set，s]]=={}&]，Complemental[set，s]]/@Cases[foo、{i，___}]；
表[Length[spsu[Select[Subsets[Range[n]]，Select[Partition[Range[n]，2，1，1]，Function[ed，Complement[ed，#]=={}]]==}&]，Range[n]]，{n，8}](*古斯·怀斯曼2019年2月10日*）
s=1；联接[｛1｝，表[s=BellB[n]-s，｛n，0，25｝]](*瓦茨拉夫·科特索维奇2022年6月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，n==0，subst（polinterpolate（Vec（serlaplace（exp（x+O（x^n）/x）-1）），x，n））
（最大值）
a（n）：=如果n=0，则1其他和（二项式（n-1，i）*a（n-i-1），i，1，n-1）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2015年2月22日*/
（Magma）[1，0]cat[n le 1 select 1 else Bell（n）-Self（n-1）：n in[1..40]]//文森佐·利班迪2015年6月22日
（Python）
从itertools导入累加，islice
（1，0）的收益
blist，a，b=（1，），0，1
为True时：
blist=列表（累加（blist，初始=（b:=blist[-1]））
产量（a:=b-a）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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