三个或更多点,,, ..., 如果它们位于一条直线上,则称为共线线 点所在的直线,尤其是与几何图形,如三角形,有时是称为轴.
由于两点决定了线.
三点对于、2、3共线敌我识别距离比满足
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(1)
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通过注意到地区的三角形由三个点决定将为零敌我识别它们是共线的(包括两个或全部三个点同时存在),即。,
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(2)
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或者,以展开形式,
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(3)
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这也可以写成向量形式
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(4)
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哪里是组件的总和,,以及.
三点的条件,,和也可以表示为共线作为任意一点与直线之间的距离确定的语句另外两个等于零。在三维中,这意味着设置在中点线距离
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(5)
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简单地给予
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(6)
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哪里表示交叉产品.
由于三个点共线,如果对于一些常量,因此三维共线点满足
根据的规则行列式算术。虽然这是一个必要的共线性的条件,它不是足够的.(如果以任何一个点为原点,行列式显然为零。另一个反例是非共线点,,,其中但是.)
三点,,以及在里面三线性的协调如果行列式
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(9)
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(金伯利,1998年,第29页)。
Let分数,,以及在三角形的两边各躺一个或其扩展,并反映这些要点关于三角形边的中点,以获得,,和.然后,,和共线敌我识别 ,,以及是(Honsberger 1995)。
另请参见
轴线,共循环,配置,导演角度,Droz-Farny定理,概述职位,线路,N簇,点线距离--三维,西尔维斯特线问题 在数学世界课堂上探索这个主题
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工具书类
科克塞特,H.S。M。和Greitzer,S.L。《共线性与并发》第3章几何图形再次访问。华盛顿特区:数学。美国协会。,第51-79页,1967年。Honsberger,R。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区:数学。美国协会。,第153-1541995页。Kimberling,C.“三角中心和中央三角形。"恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.引用关于Wolfram | Alpha
共线
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“共线”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Colliner.html
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