话题

几何质心

质心是二维平面的质心叶片或三维实体。a的质量叶片具有表面密度函数西格玛（x，y）是

M=初始σ（x，y）dA，
(1)

质心（也称为重心）的坐标为

x个^_=（初始西格玛（x，y）dA）/M
(2)
年^_=（初始σ（x，y）dA）/M。
(3)

叶片的质心是放置在针头上时，叶片的平衡点。固体的质心是固体“平衡”的点

区域的几何质心可以在沃尔夫拉姆语言使用区域质心[规则].

一组n个点质量米位于个位置x _ i是

x^_=（总和（i=1）^（n）m_ixi）/（总和（i=1），
(4)

如果所有质量相等，则简化为

x^_=（总和i=1）^（n）x_i）/n。
(5)

对于具有规定边界的均匀密度闭合薄板（x（t），y（t））对于t在[t0，t1]中曲线穿过时左边的叶片，格林定理可用于计算质心作为

x个^_=-1/（2A）积分_（t_0）^（t_1）x^2y^'dt
(6)
年^_=1/（2A）积分_（t_0）^（t_1）y^2x^’dt。
(7)

平面非自交几何形心的位置多边形具有顶点 （x_1，y_1）, ...,（xn，yn）是

x个^_=1/（6A）总和_（i=1）^（n）（x_i+x_（i+1））
(8)
年^_=1/（6A）总和_（i=1）^（n）（y_i+y_（i+1））（x_iy_（i+1）-x_（i+1）y_i），
(9)

哪里A类是警戒区域和x（n+1）=x_1和y_（n+1）=y_1（伯克1988年，纽伦堡2013年）。

四边形质心

四边形顶点的质心位于双介质（即线路M_（AB）M_（CD）和M_（AD）M_（BC）相反的连接对中点)（Honsberger 1995，第36-37页）。此外中点线路的M_（AC）M_（BD）连接对角线的中点自动控制和BD公司（Honsberger 1995，第39-40页）。

给定任意六角形，将每个连续三个边的质心连接起来，得到所谓的质心六角形，一个六边形，具有相等且平行的边（Wells 1991）。

的质心半圆半径的R（右）由提供

x^_=（2R）/pi。
(10)

下表总结了沿非对称轴由以下曲线限定的几个常见薄板的质心。

叶片年^_
圆形的部门（4Rsin（1/2θ））/（3θ）
圆形管段（4Rsin^3（1/2θ）/（3（θ-sintheta））
等腰三角形1/3小时
抛物线段2/5小时
半圆（4R）/（3pi）

在三维中，具有密度函数的固体的质量ρ（x，y，z）是

M=初始（x，y，z）dV，
(11)

重心的坐标是

x个^_=（初始xrho（x，y，z）dV）/M
(12)
年^_=（初始（x，y，z）dV）/M
(13)
z（z）^_=（intintzrho（x，y，z）dV）/M。
(14)
固体z（z）^_
圆锥体1/4小时
圆锥截头体（h（R_1^2+2R_1R_2+3R_2^2）/（4（R_1 ^2+R_1R_2+R_2 ^2））
一半-椭球体3/（16）a,3/（16）b,3/（16）c
半球3/8R号
抛物面2/3小时
金字塔1/4小时
球形的帽子（3（2R-h）^2）/（4（3R-h））
拱顶3/8转

另请参见

质心六边形,质量圆心,帕普斯质心定理,多边形质心,多面体质心

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工具书类

Beyer，W.H。CRC标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第132页，1987计算多边形的面积和质心1988年7月。http://paubourke.net/geometry/polygonmesh/.洪斯伯格，R。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区：数学。美国协会。，1995Kern，W.F.和Bland，J.R.“中心重力。“第39条固体带证据的测量，第二版。纽约：威利出版社，第110页，1948年。麦克莱恩，W.G.和Nelson，E.W.《第一矩和质心》第9章在里面Schaum的工程力学理论与问题提纲：静力学与动力学，第4版预计起飞时间。纽约：McGraw-Hill，第134-162页，1988年。纽伦堡，R.“计算二维多边形的面积和质心”，2013年。https://www.ma.imperial.ac.uk/~rn/质心.pdf.斯坦豪斯，H。数学快照，第三版。纽约：多佛，1999年。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第53-54页，1991年。

参考Wolfram | Alpha

几何质心

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“几何质心。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Geometric Centroid.html

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