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Simson线


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Simson线是线包含脚第1页,第2页,第3页来自任意指向P(P)外接圆三角形侧边或其延伸三角形这条线是Poncelet将其归于Simson的,但现在通常被称为Wallace-Simson线,因为它实际上并不出现在Simson的任何作品中(Johnson 1929,p.137;Coxeter and Greitzer 1967,第41页;de Guzmán 1999)。与上述相反的陈述,即所有点的轨迹P(P)在平面上三角形 德尔塔ABC这样,垂直的脚三角形的三条边共线由外接圆属于德尔塔ABC有时被称为Wallace-Simson定理(de Guzmán 1999)。

点的Simson线的三线性方程p: 问:r躺在外接圆,即,令人满意

 cpq+bpr+aqr=0,

 (p(q+rcosA)(r+qcosA))/(sinA)α+(q(r+pcosB)(p+rcosB))/(sinB)β+(r(p+qcosC)(q+pcosC))/(sinC)γ=0

(P.Moses,《公共通讯》,2005年1月27日)。

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Simson线将线平分惠普,其中H(H)正心(洪斯伯格1995年,第46页)。此外中点属于惠普位于九点圆(Honsberger 1995,第46-47页)。上两个相反点的Simson线圆心三角形的垂直的并在九点圆.

这个在两点的Simson线之间P(P)P^’是一半弧线的PP^'。任何类型的Simson线多边形顶点海拔高度通过那个多边形顶点.与a相对的点的Simson线多边形顶点是对应的一侧。如果T_1T_2T_3是一个点的Simson线T型外接圆,那么三角形TT_1T_2TA_2A_1型都是直接相似的。

Simson线三角肌

这个信封三角形的Simson线是三角肌(布查特1939;威尔斯1991,第155页和230). 三角洲的面积是外圆面积的一半(Wells 1991,p.230),第一个莫利三角形启动时间三角形的方向与三角肌.每个三角形的边与三角肌在某一点上距离中点边的长度等于的和弦九点圆被切断那一边(Wells 1991,p.231)。如果一条线L(左)是一个点的Simson线P(P)外接圆三角形,那么P(P)被称为Simson电线杆属于L(左)(Honsberger 1995,第128页)。

这个海拔参考三角形Simson线路Simson电线杆是的顶点参考三角形.此外参考三角形也是Simson系列Simson电线杆是的顶点的反射参考三角形关于它圆心。还要注意不平凡的垂直支脚从这些反射顶点与参考三角形在与施泰纳三角肌.


另请参见

外接圆,里格比点数,Simson电线杆,施泰纳三角肌

本条目的部分内容由弗兰克杰克逊

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工具书类

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参考Wolfram | Alpha

Simson线

引用如下:

弗兰克·杰克逊埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Simson Line”摘自数学世界--Wolfram公司Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SimsonLine.html

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