搜索： 编号：a086764
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1、0、1、1、1、2、3、2、1、9、11、7、3、1、44、53、32、13、4、1、265、309、181、71、21、5、1、1854、2119、1214、465、134、31、6、1、14833、16687、9403、3539、1001、227、43、7、1、133496、148329、82508、30637、8544、1909、356、57、8、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,7
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评论
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第k列序列k>=0，不带前导零，列举了在一组（无序）项链上分配n个珠子（n>=1，标记从1到n不同）的方法，不包括只有一个珠子的项链，以及k+1不可区分的、有序的固定绳索，每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索各贡献一个因子1，因此对于n=0，一个因子为1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这一评论源于Malin Sjodahl为某些夸克和胶子图的组合问题（2010年2月27日）发现的一系列递归-沃尔夫迪特·朗2010年6月2日
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链接
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W.Y.C.Chen等人。，欧拉差分表中的高阶对数压缩性，离散数学。，311 (2011), 2128-2134. （这些是数字d^k_n。）
Fanja Rakotondrajao，k-固定点-排列，《整数：组合数论电子期刊》7（2007）A36。
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配方奶粉
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T（n，n）=1；T（n+1，n）=n。
T（n+2，n）=A002061号（n+1）=n^2+n+1；T（n+3，n）=n^3+3*n^2+5*n+2。
T（n，k）=（k+1）*T（n、k+1）-T（n-1，k）；T（n，n）=1；T（n，k）=0，如果k>n。
T（n，k）=（n-1）*T（n-1，k）+（n-k-1）*T（n-2，k）。
T（n，k）=（1/k！）*Sum_{j>=0｝（-1）^j*二项式（n-k，j）*（n-j）-菲利普·德尔汉姆2005年6月13日
以下备注均与读取为方形数组的数组有关：例如，f代表k列：exp（-y）/（1-y）^（k+1）；例如，对于数组：exp（-y）/（1-x-y）=（1+x+x^2+x^3+…）+（x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…）*y+（1+3*x+7*x^2+…）*y ^2/2！+。
该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。
第n行表示n>=2:e=n*（1/T（n，0）+（-1）^n*[1/（1！*T（n，0）*T（n，1））+1/（2！*T（n，1）*T（n，2））+1/（3！*T（n，2）*T（n，3））+…]）。例如，第3行给出e=6*（1/2-1/（1！*2*11）-1/（2！*11*32）-1/。请参见A095000型.
列0:e=2+Sum_{n>=2}（-1）^n*n/（T（n，0）*T（n+1.0））=2+2/(1*2) - 3 !/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .
k列，k>=1:e=（1+1/1！+1/2！+…+1/k！）+1/k*和{n>=0}（-1）^n*n/（T（n，k）*T（n+1，k））。例如，第3列给出e=8/3+1/6*（1/（1*3）-1/（3*13）+2/（13*71）-6/（71*465）+…）。
主对角线：e=1+2*（1/（1*1）-1/（1*7）+1/（7*71）-1-（71*1001）+…）。
第一子对角线：e=8/3+5/（3*32）-7/（32*465）+9/（465*8544）-。
第二次对角线：e=2*（1+2^2/（1*11）-3^2/。请参见A143413号.
第三次对角线：e=3-（2*3*5）/（2*53）+（3*4*7）/（53*1214）-（4*5*9）/（1214*30637）+。
列k的G.f.是超几何（[1，k+1]，[]，x/（x+1））/（x+1）-马克·范·霍伊2011年11月7日
T（n，k）=（n！/k！）*超几何（[k-n]，[-n]，-1）-彼得·卢什尼2017年10月5日
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示例
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格式化为方形数组：
1;
0 1;
1 1 1;
2 3 2 1;
9 11 7 3 1;
44 53 32 13 4 1；
265 309 181 71 21 5 1;
1854 2119 1214 465 134 31 6 1;
14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;
133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;
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数学
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T[n_，k_]：=（1/k！）*和[（-1）^j*二项式[n-k，j]*（n-j）！，{j，0，n}]；压扁[表[T[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]](*因德拉尼尔·戈什2017年2月20日*）
T[n_，k_]：=（n！/k！）超几何PFQ[{k-n}，{-n}，-1]；
表[T[n，k]，{n，0，9}，{k，0，n}]//展平(*彼得·卢什尼2017年10月5日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）
A086764号：=func<n，k|（&+[（-1）^j*二项式（n-k，j）*阶乘（n-j）：[0..n]]中的j）/阶乘（k）>；
（SageMath）
定义A086764号（n，k）：返回和（（-1）^j*二项式（n-k，j）*范围（n+1）中j的阶乘（n-j））//阶乘（k）
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交叉参考
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柱：A000166号,A000155美元,A000153号,A000261号,A001909号,A001910年,A176732号,A176733号,A176734号,A176735号,1967年.
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关键词
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作者
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扩展
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