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1, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 9, 11, 7, 3, 1, 44, 53, 32, 13, 4, 1, 265, 309, 181, 71, 21, 5, 1, 1854, 2119, 1214, 465, 134, 31, 6, 1, 14833, 16687, 9403, 3539, 1001, 227, 43, 7, 1, 133496, 148329, 82508, 30637, 8544, 1909, 356, 57, 8, 1
评论
第k列序列k>=0,不带前导零,列举了在一组(无序)项链上分配n个珠子(n>=1,标记从1到n不同)的方法,不包括只有一个珠子的项链,以及k+1不可区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳各贡献一个因子1,因此对于n=0,有一个因子为1。请参见A000255号用于描述带珠子的固定绳索。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)-Wolfdieter Lang公司2010年6月2日
链接
W.Y.C.Chen等人。,欧拉差分表中的高阶对数压缩性,离散数学。,311 (2011), 2128-2134. (这些是数字d^k_n。)
Fanja Rakotondrajao,k-固定点-排列,整数:组合数论电子期刊7(2007)A36。
配方奶粉
T(n,n)=1;T(n+1,n)=n。
T(n+2,n)=A002061号(n+1)=n^2+n+1;T(n+3,n)=n^3+3*n^2+5*n+2。
T(n,k)=(k+1)*T(n、k+1)-T(n-1,k);T(n,n)=1;T(n,k)=0,如果k>n。
T(n,k)=(n-1)*T(n-1,k)+(n-k-1)*T(n-2,k)。
T(n,k)=(1/k!)*和{j>=0}(-1)^j*二项式(n-k,j)*(n-j)-菲利普·德尔汉姆2005年6月13日
以下备注均与读取为方形数组的数组有关:例如,f代表k列:exp(-y)/(1-y)^(k+1);例如,对于数组:exp(-y)/(1-x-y)=(1+x+x^2+x^3+…)+(x+2*x^2+3*x^3+4*x^4+…)*y+(1+3*x+7*x^2+…)*y ^2/2!+。
该表与常数e密切相关。该表的行、列和对角线项以e的系列公式出现。
第n行表示n>=2:e=n*(1/T(n,0)+(-1)^n*[1/(1!*T(n、0)*T(n,1))+1/(2!*T。例如,第3行给出e=6*(1/2-1/(1!*2*11)-1/(2!*11*32)-1/。请参见A095000型.
列0:e=2+Sum_{n>=2}(-1)^n*n/(T(n,0)*T(n+1,0))=2+2/(1*2) - 3 !/(2*9) + 4!/(9*44) - ... .
k列,k>=1:e=(1+1/1!+1/2!+…+1/k!)+1/k*和{n>=0}(-1)^n*n/(T(n,k)*T(n+1,k))。例如,第3列给出e=8/3+1/6*(1/(1*3)-1/(3*13)+2/(13*71)-6/(71*465)+…)。
主对角线:e=1+2*(1/(1*1)-1/(1*7)+1/(7*71)-1/(71*1001)+…)。
第一次对角线:e=8/3+5/(3*32)-7/(32*465)+9/(465*8544)-。
第二次对角线:e=2*(1+2^2/(1*11)-3^2/。请参见A143413号.
第三次对角线:e=3-(2*3*5)/(2*53)+(3*4*7)/(53*1214)-(4*5*9)/(1214*30637)+。
k列的G.f.为超几何([1,k+1],[],x/(x+1))/(x/1)-马克·范·霍伊2011年11月7日
T(n,k)=(n!/k!)*超几何([k-n],[-n],-1)-彼得·卢什尼2017年10月5日
例子
格式化为方形数组:
1;
0 1;
1 1 1;
2 3 2 1;
9 11 7 3 1;
44 53 32 13 4 1;
265 309 181 71 21 5 1;
1854 2119 1214 465 134 31 6 1;
14833 16687 9403 3539 1001 227 43 7 1;
133496 148329 82508 30637 8544 1909 356 57 8 1;
数学
T[n_,k_]:=(1/k!)*和[(-1)^j*二项式[n-k,j]*(n-j)!,{j,0,n}];扁平[表[T[n,k],{n,0,11},{k,0,n}]](*印地瑞尼Ghosh2017年2月20日*)
T[n_,k_]:=(n!/k!)超几何PFQ[{k-n},{-n},-1];
表[T[n,k],{n,0,9},{k,0,n}]//展平(*彼得·卢什尼2017年10月5日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
A086764号:=func<n,k|(&+[(-1)^j*二项式(n-k,j)*阶乘(n-j):[0..n]]中的j)/阶乘(k)>;
(SageMath)
定义A086764号(n,k):返回和((-1)^j*二项式(n-k,j)*范围(n+1)中j的阶乘(n-j))//阶乘(k)
交叉参考
柱:A000166号,A000155号,A000153号,A000261号,A001909号,A001910号,A176732号,167633英镑,A176734号,A176735号,A176736号.
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