搜索： a308656-编号：a308655
|
| |
|
|
A308644型
|
| 将n写成（3^a*5^b）^2+c*（3c+1）/2+d*（7d+1）/2的方法的数量，其中a和b是非负整数，c和d是整数。 |
|
+10
5
|
|
|
|
1、1、1、1、2、3、1、1、2、2、2、3、4、2、5、3、2、3、1、3、4、5、5、4、6、2、2、4、4、6、2、4、7、5、3、4、6、3、4、4、2、4、4、3、4、4、4、4、3、3、4、5、5、2、3、8、3、5、4、7、5、4、4、4、5、4、1、5、4，1，3，3，6，4，7，7，3，5，7，8，2，4，5，6，7，3，8，5，7，8，4，7，8，2
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
猜想1:a（n）>0表示所有n>0。此外，任何正整数n都可以写成（3^a*5^b）^2+c*（3c+1）/2+d*（7d+3）/2，其中a和b是非负整数，c和d是整数。
猜想2：设r为1或3。然后，任何正整数n都可以写成（3^a*4^b）^2+c*（3c+1）/2+d*（7d+r）/2，其中a和b是非负整数，c和d是整数。
我们已经验证了所有n=1..10^6的猜想1-2。
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（152）=1，其中152=（3^0*5^0）^2+（-4）*（3*（-4）+1）/2+6*（7*6+1）/2。
a（129894）=1，其中129894=（3^0*5^1）^2+154*（3*154+1）/2+164*（7*164+1）/2。
a（200963）=1，其中200963=（3^1*5^0）^2+364*（3*364+1）/2+24*（7*24+1）/2。
a（371278）=1，371278=（3^3*5^1）^2+（-382）*（3*（-382）+1）/2+（-196）*（7*（-196）+1）/2。
a（534699）=1，其中534699=（3^2*5^2）^2+543*（3*543+1）/2+（-109）*（3*（-109）+1）/2。
|
|
|
数学
|
PenQ[n_]：=PenQ[n]=整数Q[Sqrt[24n+1]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[PenQ[n-9^a*25^b-x（7x+1）/2]，r=r+1]，{a，0，Log[9，n]}，{b，0，Log[25，n/9^a]}；{x，-Floor[（Sqrt[56（n-9^a*25^b）+1]+1）/14]，（Sqrt[56（n-9^a*15^b）+1）/14}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000244号,A000290型,A000351号,A001318号,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308656型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A308661型
|
| 将12*n+5写成（2^a*5^b）^2+c^2+d^2的方法数，其中a、b、c、d是a>0和c<=d的非负整数。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 4, 3, 5, 4, 7, 6, 6, 6, 2, 8, 8, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 10, 6, 6, 8, 4, 6, 8, 8, 7, 3, 10, 5, 7, 9, 6, 7, 3, 9, 7, 2, 7, 6, 9, 8, 6, 8, 6, 8, 9, 5, 4, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 8, 7, 6, 4, 8, 10, 6, 10, 3, 6, 9, 6, 11, 5, 9, 4, 4, 8, 8, 10, 9, 7, 4, 5, 11, 7, 9, 10
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
猜想1:a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。。等价地，对于每个非负整数n，我们可以用a，b，c，d非负整数将3*n+1写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+（2^c*5^d）^2。
猜想2：对于每个n=0,1,2，。。。我们可以用a，b，c，d非负整数和d>0将24*n+10写成a^2+b^2+（2^c*3^d）^2。
我们已经分别验证了n到2*10^8和10^8的猜想1和2。
根据Gauss-Legendre关于三个平方和的定理，对于每个n=0,1，。。。我们可以把4*n+1（或4*n+2，或8*n+3）写成三个平方的和。
假设1适用于n<8.33*10^9-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月19日
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（0）=1，12*0+5=（2^1*5^0）^2+0^2+1^2。
a（4）=2，其中12*4+5=53=（2^1*5^0）^2+0^2+7^2=（2~2*5^）^2+1^2+6^2。
a（441019）=2，其中12*441019+5=5292233=（2^1*5^2）^2+513^2+2242^2=（2|3*5^1）^2+757^2+2172^2。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[12n+5-4^a*25^b-x^2]，r=r+1]，{a，1，Log[4，12n+5]}，{b，0，Log[25，（12n+5）/4^a]}；tab=追加[tab，r]，{n，0，100}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A000217号,A000244号,A000290型,A000351号,A000378号,A001481号,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308662型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A308662型
|
| 将n写成（2^a*5^b）^2+c*（3c+1）+d*（3d+2）的方法的数量，其中a和b是非负整数，c和d是整数。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 6, 4, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 6, 5, 6, 3, 2, 6, 3, 6, 2, 3, 4, 4, 6, 5, 5, 4, 4, 6, 1, 4, 4, 4, 6, 3, 5, 2, 6, 7, 3, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 8, 5, 6, 5, 4, 8, 3, 7, 3, 3, 7, 3, 6, 7, 4, 4, 7, 7, 4, 4, 8, 7, 4, 3, 6, 4, 7, 7, 4, 1, 6, 7
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
猜想1:对于所有n>0，a（n）>0。
猜想2：设r为1或2。然后，任何正整数n都可以写成（2^a*5^b）^2+c*（2c+1）+d*（3d+r），其中a和b是非负整数，c和d是整数。
我们已经验证了所有n=1..10^8的猜想1和2。
|
|
|
链接
|
孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。
|
|
|
例子
|
a（3）=1，其中3=（2^0*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+0*（3*0+2）。
a（7）=1，其中7=（2^1*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+（-1）x（3*）（-1）+2）。
a（10）=1，其中10=（2^0*5^0）^2+1*（3*1+1）+1*（3+1+2）。
a（52）=1，其中52=（2^0*5^0）^2+3*（3*3+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。
a（98）=1，其中98=（2^0*5^1）^2+4*（3*4+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。
a（14596）=1，14596=（2^3*5^0）^2+（-36）*（3*（-36）+1）+（-60）*（3*（-60）+2）。
a（22163）=1，其中22163=（2^3*5^0）^2+66*（3*66+1）+（-55）*（3*（-55”）+2）。
a（150689）=1，其中150689=（2^6*5^1）^2+117*（3*117+1）+（-49）*（3*（-49。
|
|
|
数学
|
OctQ[n_]：=OctQ[n]=整数Q[Sqrt[3n+1]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[OctQ[n-4^a*25^b-x（3x+1）]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，Log[25，n/4^a]}；{x，-Floor[（Sqrt[12（n-4^a*25^b）+1]+1）/6]，（Sqrt[12（n-4^a*15^b）+1）/6}]；tab=追加[tab，r]，{n，1，100}]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A000351号,A001082号,A001318号,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308661型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A308734型
|
| 将n写为（2^a*3^b）^2+（2^c*5^d）^2+x^2+y^2的有序方式的数量，其中a、b、c、d、x、y是x<=y的非负整数。 |
|
+10
2
|
|
|
|
0、1、1、1、2、3、3、1、3、5、2、3、4、4、5、1、4、8、8、4、3、8、7、6、5、13、6、1、10、11、7、7、10、9、5、7、18、7、5、14、11、6、3、10、11、9、8、7、15、9、4、14、12、5、10、9、11、1、11、19、10、6、17、21、6、8、14、12、13，7，14，21，7，4
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,5
|
|
|
评论
|
四方形猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
这比拉格朗日的四平方定理强得多。我们已经验证了所有n=2..10^9的（n）>0。
请注意，16265031不能用a，b，c，d，x，y非负整数写成（2^a*3^b）^2+（2^c*3^d）^2+x^2+y^2。
a（n）>0表示1<n<=10^10-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月28日
我保证会提供2500美元作为对四方形猜想第一次正确证明的奖励-孙志伟2019年7月9日
Jiao-Min Lin（南京大学学生）对所有1<n<=1.6*10^11验证了a（n）>0-孙志伟2022年7月30日
|
|
|
链接
|
孙志伟，限制四平方和，《国际数论》第15卷（2019年），1863-1893年。
|
|
|
例子
|
a（2^（2k+1））=1，其中2^。
a（2^（2k+2））=1，其中2^。
a（3）=1，其中3=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+1^2。
a（5）=2，其中5=（2^0*3^0）^2+（2^1*5^0）^2+0^2+0^2=（2^1*3^0）^2+（2^0*5^0）^2+0^2+0^2。
a（11）=2，其中11=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+3^2=（2 ^0*3^1）|2+（2 ^0*5 ^0）*2+0^2+1^2。
|
|
|
数学
|
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[n-4^a*9^b-4^c*25^d-x^2]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，天花板[Log[9，n/4^a]]-1}，
{c，0，对数[4，n-4^a*9^b]}，{d，0，Log[25，（n-4^a*9^b）/4^c]}；tab=追加[tab，r]，｛n，1，80｝]；打印[选项卡]
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000079号,A000118号,A000290型,A000244号,A000351号,A271518型,1986年,A303656型,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308661型,A308662型.
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
