%I#20 2019年6月20日08:05:23

%S 1,2,3,3,2,3,5,5,4,5,3,55,5,1,6,6,4,4,6,5,6,7,6,6，6,2,8,5,5，6,5，

%T 6,10,6,6,8,4,6,8，8,7,3,10,5,7,9,6,7,2,7,6,9,8,5,4,7，

%U 6,4,5,7,8,5,8,7,6,4,10,6,10,3,6,9,6,11,5,9,4,8,10,9,7,4,5，11,7,9,10

%N将12*N+5写成（2^a*5^b）^2+c^2+d^2的方法数量，其中a、b、c、d是a>0和c<=d的非负整数。

%C猜想1:a（n）>0表示所有n=0,1,2，。。。。等价地，对于每个非负整数n，我们可以用a，b，c，d非负整数将3*n+1写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+（2^c*5^d）^2。

%C猜想2：对于每个n=0,1,2，。。。我们可以用a，b，c，d非负整数和d>0将24*n+10写成a^2+b^2+（2^c*3^d）^2。

%我们已经分别验证了n到2*10^8和10^8的猜想1和猜想2。

%根据Gauss-Legendre关于三个平方和的定理，对于每个n=0,1，。。。我们可以把4*n+1（或4*n+2，或8*n+3）写成三个平方的和。

%C猜想1适用于n<8.33*10^9。-_Giovanni Resta_，2019年6月19日

%孙志伟，n的表，n的a（n）=0..10000</a>

%e a（0）=1，其中12*0+5=（2^1*5^0）^2+0^2+1^2。

%e a（4）=2，其中12*4+5=53=（2^1*5^0）^2+0^2+7^2=（2|2*5^O）^2+1^2+6^2。

%e a（441019）=2，其中12*441019+5=5292233=（2^1*5^2）^2+513^2+2242^2=（2|3*5^1）^2+757^2+2172^2。

%t SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；

%t选项卡=｛｝；Do[r=0；Do[If[SQ[12n+5-4^a*25^b-x^2]，r=r+1]，{a，1，Log[4,12n+5]}，{b，0，Log[25，（12n+5）/4^a]}；tab=附加[tab，r]，{n，0100}]；打印[选项卡]

%Y请参阅A000079、A000217、A000244、A000290、A000351、A000378、A001481、A308566、A308584、A308621、A308 623、A308640、A30864、A3081644、A308 656、A308 662。

%K nonn公司

%0、2

%A _孙志伟，2019年6月15日