搜索： a308662-识别码：a308662
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A308661型
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| 将12*n+5写成（2^a*5^b）^2+c^2+d^2的方法数，其中a、b、c、d是a>0和c<=d的非负整数。 |
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三
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1, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 5, 5, 4, 5, 3, 5, 5, 5, 6, 3, 6, 4, 3, 5, 4, 7, 6, 6, 6, 2, 8, 8, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 10, 6, 6, 8, 4, 6, 8, 8, 7, 3, 10, 5, 7, 9, 6, 7, 3, 9, 7, 2, 7, 6, 9, 8, 6, 8, 6, 8, 9, 5, 4, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 5, 8, 7, 6, 4, 8, 10, 6, 10, 3, 6, 9, 6, 11, 5, 9, 4, 4, 8, 8, 10, 9, 7, 4, 5, 11, 7, 9, 10
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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猜想1:a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。。等价地，对于每个非负整数n，我们可以用a，b，c，d非负整数将3*n+1写成a*（a+1）/2+b*（b+1）/2+（2^c*5^d）^2。
猜想2：对于每个n=0,1,2，。。。我们可以用a，b，c，d非负整数和d>0将24*n+10写成a^2+b^2+（2^c*3^d）^2。
我们已经分别验证了n到2*10^8和10^8的猜想1和2。
根据Gauss-Legendre关于三个平方和的定理，对于每个n=0,1，。。。我们可以把4*n+1（或4*n+2，或8*n+3）写成三个平方的和。
假设1适用于n<8.33*10^9-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月19日
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链接
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示例
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a（0）=1，12*0+5=（2^1*5^0）^2+0^2+1^2。
a（4）=2，其中12*4+5=53=（2^1*5^0）^2+0^2+7^2=（2~2*5^）^2+1^2+6^2。
a（441019）=2，其中12*441019+5=5292233=（2^1*5^2）^2+513^2+2242^2=（2|3*5^1）^2+757^2+2172^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[12n+5-4^a*25^b-x^2]，r=r+1]，{a，1，Log[4，12n+5]}，{b，0，Log[25，（12n+5）/4^a]}；tab=追加[tab，r]，｛n，0，100｝]；打印[选项卡]
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交叉参考
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参见。A000079号,A000217号,A000244号,A000290型,A000351号,A000378号,A001481号,A308566型,A308584型,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308662型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A308734
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| 将n写为（2^a*3^b）^2+（2^c*5^d）^2+x^2+y^2的有序方式的数量，其中a、b、c、d、x、y是x<=y的非负整数。 |
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0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 1, 4, 8, 4, 4, 8, 8, 4, 3, 8, 7, 7, 6, 5, 13, 6, 1, 10, 11, 7, 7, 10, 9, 9, 5, 7, 18, 7, 5, 14, 11, 6, 3, 10, 11, 9, 8, 7, 15, 9, 4, 14, 12, 5, 10, 9, 10, 11, 1, 11, 19, 10, 6, 17, 21, 6, 8, 14, 12, 13, 7, 14, 21, 7, 4
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评论
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四方形猜想：对于所有n>1，a（n）>0。
这比拉格朗日的四平方定理强得多。我们已经验证了所有n=2..10^9的（n）>0。
请注意，16265031不能用a，b，c，d，x，y非负整数写成（2^a*3^b）^2+（2^c*3^d）^2+x^2+y^2。
a（n）>0表示1<n<=10^10-乔瓦尼·雷斯塔2019年6月28日
我保证会提供2500美元作为对四方形猜想第一次正确证明的奖励-孙志伟2019年7月9日
Jiao-Min Lin（南京大学学生）对所有1<n<=1.6*10^11验证了a（n）>0-孙志伟2022年7月30日
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链接
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孙志伟，限制四平方和，国际数论杂志第15期（2019），1863-1893页。
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示例
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a（2^（2k+1））=1，其中2^。
a（2^（2k+2））=1，其中2^。
a（3）=1，其中3=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+1^2。
a（5）=2，其中5=（2^0*3^0）^2+（2^1*5^0）|2+0^2+0^2=（2*1*3^）|2+（2^0*5^ 0）^2+0 ^2+0^2。
a（11）=2，其中11=（2^0*3^0）^2+（2^0*5^0）|2+0^2+3^2=（2 ^0*3^1）|2+（2 ^0*5 ^0）*2+0^2+1^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
tab={}；Do[r=0；Do[If[SQ[n-4^a*9^b-4^c*25^d-x^2]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，天花板[Log[9，n/4^a]]-1}，
{c，0，对数[4，n-4^a*9^b]}，{d，0，Log[25，（n-4^a*9^b）/4^c]}；tab=附加[tab，r]，{n，1，80}]；打印[选项卡]
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交叉参考
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参见。A000079号,A000118号,A000290型,A000244号,A000351号,A271518型,A281976型,A303656型,A308566型,308584美元,A308621型,A308623型,A308640型,A308641型,A308644型,A308656型,A308661型,A308662型.
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关键词
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非n
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经核准的
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