%I#15 2023年7月21日06:53:57

%S 1,1,2,2,3,1,2,3,1,1,3,3,2,2,2,4,2,2,5,3,3A,3,4,4,6,4,3,5,4,2,6，

%温度5,6,3,2,6,6,2,3,4,4,6,5,5,4,4],6,4,5,6,1,4,3,5,3,6,7,3,2,5,5，5,6，

%U 8,5,6,5,4,8,3,7,3,3,6,7,6,4,4,7,7,4,6,6,4，7,4,1,6,7

%N将N写成（2^a*5^b）^2+c*（3c+1）+d*（3d+2）的方式数量，其中a和b是非负整数，c和d是整数。

%C猜想1:a（n）>0表示所有n>0。

%C猜想2：设r为1或2。然后，任何正整数n都可以写成（2^a*5^b）^2+c*（2c+1）+d*（3d+r），其中a和b是非负整数，c和d是整数。

%我们已经验证了所有n=1..10^8的猜想1和猜想2。

%孙志伟，n的表，n的a（n）=1..10000</a>

%孙志伟，<a href=“https://doi.org/10.1007/s11425-015-4994-4“>关于多边形数的泛和</a>，《科学中国数学》58（2015），第7期，1367-1396。

%e a（3）=1，其中3=（2^0*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+0*（3*0+2）。

%e a（7）=1，其中7=（2^1*5^0）^2+（-1）*（3*（-1）+1）+（-1）*（3*（-1）+2）。

%e a（10）=1，其中10=（2^0*5^0）^2+1*（3*1+1）+1*（3+1+2）。

%e a（52）=1，其中52=（2^0*5^0）^2+3*（3*3+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。

%e a（98）=1，其中98=（2^0*5^1）^2+4*（3*4+1）+（-3）*（3*（-3）+2）。

%e a（14596）=1，其中14596=（2^3*5^0）^2+（-36）*（3*（-36。

%e a（22163）=1，其中22163=（2^3*5^0）^2+66*（3*66+1）+（-55）*（3*（-55”）+2）。

%e a（150689）=1，其中150689=（2^6*5^1）^2+117*（3*117+1）+（-49）*（3*（-49”）+2）。

%t OctQ[n_]：=OctQ[n]=整数Q[Sqrt[3n+1]]；

%t制表符={}；Do[r=0；Do[If[OctQ[n-4^a*25^b-x（3x+1）]，r=r+1]，{a，0，Log[4，n]}，{b，0，Log[25，n/4^a]}，{x，-楼层[（Sqrt[12（n-4^a*25^b）+1]+1）/6]，（Sqrt[12（n-4^a*25^b）+1]-1）/6}]；tab=附加[tab，r]，{n，1100}]；打印[选项卡]

%Y参见A000079、A000351、A001082、A001318、A308566、A308584、A308621、A308633、A308640、A30864、A3081644、A308、656、A308和661。

%K nonn公司

%O 1,4型

%A _孙志伟，2019年6月15日